第１９卷 第４期 Ｖｏ１．１９ ＮＯ．４ 北京印刷学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｇｒａｐｈｉｃ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ２０１１年８月 Ａｕｇ．２０１１ 无轴传动实验平台开卷张力控制系统建模与仿真 边 敏，续明进 （北京印刷学院信息与机电工程学院，北京１０２６００） 摘 要：以无轴传动柔版印刷机为例，对印刷过程中开卷 张力变化的一般规律进行了研究，建立了伺服控制方式下 开卷张力控制系统各环节的数学模型，包括开卷动力学模 型、转动惯量模型、卷径计算模型、张力检测模型以及伺服 驱动模型，并对模型进行了仿真分析。仿真结果表明，建 立的数学模型符合系统实际工作状况。开卷张力控制模 型为其他张力控制模型建模和控制系统的构建奠定了 基础。 关键词：柔版印刷机；无轴传动；开卷张力控制系统；数学 建模；系统仿真 中图分类号：ＴＳ８７３；ＴＰ２７３．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—８６２６（２０１１）０４—００５１－０４ 无轴传动，又被称为电子轴传动或传动， 采用直接驱动电机取代原有的齿轮和轴杆传动系 统，在印刷、造纸和纺织设备上有着广泛的应用前 景 。目前，国外有许多印刷机都已采用了无轴 收稿日期：２０１１－０６－１６２０１１—０６—１６ 基金项目：北京市教委资助项目（ＫＭ２００９１００１５０１２） 传动技术，国内也研制设计了不同类型的无轴传动 印刷机。张力控制是印刷机基本控制要求之一，完 整的印刷机张力控制系统包括开卷张力控制、进纸 牵引张力控制系统、出纸张力控制系统和收卷张力 控制系统，可以采用分散张力控制器或集中张力控 ～一一一一～一一一一制器进行控制。印刷过程中，张力恒定，印刷套准 精度就容易控制，因此，印刷过程中，纸张保持一定 的张紧度。张力控制系统在印刷过程中起着重要 的作用 。张力控制方式主要有张力直接反馈和 采用张力模型。直接张力反馈具有控制结构简单、 控制响应迅速的特点，但难以兼具响应的快速性和 控制的平稳性。采用张力模型的张力控制方式可 使系统的性能得到改善，通过伺服电机控制卷取速 度并提供动力，随着伺服驱动控制技术的成熟，张 力模型成为张力控制系统的主流 。本文以北 人富士公司制造的无轴传动柔版印刷机实验平台 为基础，研究无轴传动伺服控制技术下纸带张力的 变化规律，主要讨论无轴实验平台开卷装置张力控 制系统的建模，并在建立系统数学模型的基础上， 对其变化规律进行仿真 ，为进一步设计张力控 制器奠定基础。 １无轴实验平台装置 无轴实验平台由纸卷开卷部分、柔印一组、 柔印二组、柔印三组、裁单张纸机组和复卷机组５ 部分组成。除裁切部刀辊及底辊各一台电机之 外，每个部分都由一台伺服电机控制，电气系统 采用Ｒｅｘｒｏｔｈ的无轴运动控制系统ＰＰＣ．Ｒ，通过光 纤环控制伺服驱动器，控制７个伺服电机，进行 柔版印刷。张力控制以转矩控制为基础，以调速 为目的。开卷张力控制系统原理如图１所示，工 作时，张力传感器检测开卷张力，并反馈给张力 控制器，控制磁粉制动器的制动力矩，形成闭环 开卷张力控制。 ～～一一一一５２ 北京印刷学院学报 Ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ２ 图１ 开卷张力控制系统框图 ２ 张力控制系统数学模型的建立 ２．１开卷动力学模型 纸卷在开卷过程中，纸带受到给纸张力辊对其 的拉力Ｆ和磁粉制动器制动力矩 ，的作用。开 卷模型如图２所示。根据受力分析有： １／Ｔ 、 Ｆ．ＪＲ．一 ，： ‘ ｄｔ （１） 式中：Ｆ为纸带张力； ，为阻力矩；∞为纸卷的角 速度；Ｊ为单轴等效转动惯量；Ｒ 为纸卷半径。 转 图２开卷受力模型 ２．２开卷动力学模型参数确定 ２．２．１确定等效转动惯量．， ．，由纸卷空轴转动惯量 和纸卷转动惯量．， 两部分组成，即Ｊ＝Ｊ。＋Ｉ， 。Ｊ。是固定值，－，，由于纸 卷在放卷过程中半径不断减小，而转动惯量与物体 的 转半径有关，因此，是个时变量，是卷径Ｒ，的 函数，而Ｒ 是时间的函数。设纸卷的密度为Ｐ，纸 卷宽度为ｂ，芯轴半径为尺 ，则有 ＲＩ Ｊ ＝ｆｄ（ｍｒ２）＝ｆｒ ｐｂ２￣ｖｒｄｒ＝ １ ６（尺 一尺：） Ｒ０ Ｒ‘一 ０ （２） 将式（２）代入式（１）有： ｄＲ． Ｆ ・一 ｗｗｐｂＲ ＋ （Ｊ。＋ １ —Ｒ：））等 （３） 由式（３）可知，张力与实时卷径和纸卷速度有 关，根据实时卷径和纸卷转速控制磁粉制动器的输 出力矩，从而控制纸卷张力的大小。 ２．２．２阻力矩变化规律 磁粉制动器特性曲线如图３所示，在１０％～ １００％额定转矩内，输出力矩和励磁电流成正比，具 有较好的线性关系。在纸卷开卷过程中，阻力矩变 化规律可以等效为： Ｍ ＝ＫＩ （４） 式中，， 为励磁电流，Ｋ为常数。 图３磁粉制动器特性曲线 ２．２．３ 实时纸卷半径变化规律 设纸卷厚度为６，稳定状态下印刷速度为 ，走 纸量为ｚ，在单位时间△￡内，纸卷半径变化△ ，，则 根据面积相等有： ｄｓ＝６・ｄｌ＝２＂ｒｒＲｌ・ｄＲ１ （５） 因此： ｄｔ＝ ２，ｒｒＲ ｄｔ＝ ２，ｒｒＲ （６）、 ｌ ｌ 开卷实时卷径计算机求解方法可根据式（６） 得出： Ｒ－（ ＋Ａｔ）＝Ｒ一（ ）一 ０ ＶＡ （７） 由式（７）可知，已知纸卷初始半径和线速度条 件下，就能够计算出实时卷径，为计算机实时求取 卷径大小提供了理论基础。 印刷机稳定运行的工作状态下，印刷速度保持 恒定时，张力模型可以简化为： Ｆ＝鲁岫¨ｋ“ ＋ ＋２击＋ ｋ３（ ）㈩ Ｊ ） 式 ．＝２￣ｒｐｂＶ，ｋ２－ ， 扣 。 ２．３张力检测数学模型 张力传感器反馈实际张力大小，在纸带速度保 持一定的条件下，根据控制器信号控制磁粉制动器 励磁电流，使纸张按设定的张力进行卷绕。张力检 测原理如图４所示，张力 与感应器压力Ｆ以及 纸带夹角０之间的关系如式（９）所示，感应器压力 第４期 边敏，续明进：无轴传动实验平台开卷张力控制系统建模与仿真 ５３ 机驱动器 图４张力传感器检测原理 速度滤波 比例控制 负载惯性环节 图６ 同步伺服驱动器速度控制原理图 图５速度控制等效模型 Ｆ转换为相应电信号送入张力控制器，同时两侧张 力信号差值送入控制器后可以作为控制信号，以改 善纸卷运行过程中的走纸偏移，当夹角 一定时， 张力大小与反馈电信号成线性关系，建模过程中可 以视为一比例环节来处理。 Ｔ＝ ， ㈩ （９） 式中：Ｒ 为感应环重量。 ２．４纸带运行速度伺服控制系统 图７纸卷半径随时间变化规律 为了使印刷纸张按平稳的速度传送，需要保证 示，反映了纸卷开卷过程中，影响张力变化的动态 各轴之间的高精度同步，电机的伺服控制是基于矢 特性，这些曲线比较准确地描述了在数据采集的每 量控制的原理 ，系统速度环等效数学模型如图５ 个时刻、一定印刷速度的前提下，驱动纸卷的运动 所示。通过Ｐｒｏｆｉｂｕｓ通信方式，实现不同轴控制器 参数，为选择和控制纸卷的驱动机构提供了理论分 之间的同步要求，实现轴之间的同步精度需求。伺 析基础，也为印刷过程中其他部分张力控制系统的 服驱动原理图如图６所示。 建模和设计奠定了必要的研究基础。 ３ 张力控制系统仿真结果４ 结 语 根据卷径变化模型，建立Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型。 综上所述，准确的数学建模是设计控制结构和 设定纸卷初始半径为６００ｍｍ，稳态印刷速度为 确定控制算法的前提。开卷张力动力系统数学模 ２ｍ／ｓ，纸张厚度为０．１ｍｉｌｌ，纸芯直径为７６ｍｍ，纸卷 型仿真结果反映了在纸卷运动过程中张力随着速 宽度为４８０ｍｍ，纸张定量为１２０ｇ／ｍ ，得到纸卷半 度和卷径的变化而变化的基本规律，可以看出，张 径变化曲线如图７所示，符合实验台走纸测试变化 力随时间的变化是非线性的，要保持走纸过程中张 规律。当印刷速度一定时，建立张力力学系统仿真 力的恒定，张力控制策略研究和设计是张力模型建 模型如图８所示，仿真运行结果如图９、图１０所 模分析的关键问题。张力控制过程中，走纸线速度 图８张力力学系统仿真模型 ５４ 北京印刷学院学报 ２０１１征 和张力之间的强耦合关系的处理，印刷机组中干扰 的处理，如纸卷的同心度、松紧度、后一级的转矩波 动等，是综合张力数学模型分析和张力控制器设计 暑 ● 罨 共同探讨和研究的问题。本研究为进一步研究无 ４ ３ ３ ２ ２● ０ ０ Ｏ ５ ０ ５ ０ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ 轴传动驱动方式下张力控制系统的设计提供了理 论基础。 参考文献： ［１］ 田宇．伺服与运动控制系统设计［Ｍ］．北京：人民邮电出版 图９ 制动力矩时间变化曲线 社，２０１０． ［２］ 张海燕，王伟，赵庆海．无轴传动控制策略及仿真分析［Ｊ］．自 动化技术与应用，２００７，２６（３）：１０５ １０８． ［３］ 张海燕，徐金苓．凹印机变频收卷张力控制系统建模研究 ［Ｊ］．轻工机械，２０ｌ０，２８（４）：６０－６３． ２ ［４］ 侯和平，张海燕，赵庆海，等．基于无轴试验平台的张力控制 口 × ０ 系统数学建模与仿真研究［Ｊ］．包装工程，２００６，２７（４）： １２２一ｌ２４． ［５］ 黄永安，马路，刘慧敏．Ｍａｔｌａｂ７．Ｏ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ６．０建模仿真开发 与高级工程应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００６． ０ ｌｏ００ ２０００ ３０００ ４０００ ５０００ ６０Ｏ０ ［６］ 赵争鸣，袁立强．电力电子与电机系统集成分析基础［Ｍ］．北 ｓ 京：机械工业出版社，２００９． 图ｌ０张力输出曲线 （责任编辑：邱林华）
