初高中数学衔接知识

初高中数学衔接知识(一) 知识点

详细衔接内容与要求

常用乘法公式与因式分解方法

立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，纯熟掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法) 分类讨论

含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式 二次根式

二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算 代数式运算与变形

分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方 方程与方程组

简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，稳

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固换元法 一次分式函数

在反比例函数的根底上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究分式函数的图象和性质，稳固和深化数形结合才能 三个“二次〞

纯熟掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，纯熟掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式 平行与相似

介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的断定定理

直角三角形中的计算和证明

补充射影的概念和射影定理，稳固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的根本关系式 图形

补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公

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式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系 圆

圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，稳固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义 其它

介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图

初高中数学衔接知识(二) 知识点

初中存在但已降低要求的内容 数

有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算才能减弱，减弱算术平方根的3条性质 式

因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，

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直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求理解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法那么，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母 一元一次不等式

一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有明确要求 三个“二次〞

配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导〔中考试卷中会给出公式〕，没有用根的判别式研究函数性质 证明

删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，理解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线 其它

弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有“样本容量〞的概念，几何中大大减少定理的数量

初高中数学衔接知识(三)

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知识点

进一步学习的详细衔接内容与要求 常用乘法公式 与因式分解方法

立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，纯熟掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法) 分类讨论

含字母的绝对值讨论，含字母的一元一次不等式解的讨论 代数式运算与变形

分母有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方

方程与方程组

简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理的应用，稳固换元法 一次分式函数

在反比例函数的根底上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究函数的图像和性质，稳固和深化数形结合才能 三个“二次〞

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纯熟掌握配方法，熟悉二次函数图像顶点和对称轴公式的推导，纯熟掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图像与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式 平行与相似

介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，有关简单的相似形命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的断定定理 直角三角形中的 计算和证明

补充射影的概念和射影定理，稳固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的根本关系式 图形

补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系 圆

圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定

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理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，稳固圆的性质，介绍圆周角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义 其它

介绍角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图

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