学专题复习：找规律
1.以下列图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，
l3，14，l5，20，21，22)．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为【】． A．32B．126 C．135D．144
【答案】D。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，那么最小数为x－16。
∴x〔x－16〕=192，解得x=24或者x=－8〔负数舍去〕。 ∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。应选D。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排10场比赛，那么参加比赛的球队应有【】
A．7队B．6队C．5队D．4队
【答案】C。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕，一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打〔x－1〕场球，第二个球队和其他球队 打〔x－2〕场，以此类推可以知道一共打〔1+2+3+…+x－1〕=
可
列出方程：
x(x1)场球，根据方案安排10场比赛即2x(x1)10， 22
∴x－x－20=0，解得x=5或者x=-4〔不合题意，舍去〕。应选C。
3.观察以下一组数：数是▲． 【答案】
246810，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个3579112k。 2k+1【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。 【分析】根据得出数字分母与分子的变化规律：
分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，
∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是
2k。 2k+14.填在以下各图形中的三个数之间都有一样的规律，根据此规律，a的值是▲．
【答案】900。
【考点】分类归纳〔数字变化类〕。 【分析】寻找规律：
上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=2，9=3，16=4，…，；
2
2
2
右下是：从第二个图形开场，左下数字减上面数字差的平方：
〔4－2〕，〔9－3〕，〔16－4〕，…
2
2
2
∴a=〔36－6〕=900。
2
5.成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份 届数 1896 1 1900 2 1904 3 … … 2021 n 表中n的值等于▲． 【答案】30。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。 【分析】寻找规律：
第1届相应的举办年份=1896＋4×〔1－1〕=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×〔2－1〕=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×〔3－1〕=1892＋4×3=1904年； …
第n届相应的举办年份=1896＋4×〔n－1〕=1892＋4n年。 ∴由1892+4n=2021解得n=30。
+
222323424a2a=2×，3+=3×，4+=4×…，假设8+=8×〔a，b为正整数〕，那么a+b=▲． 33881515bb【答案】71。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】根据规律：可知a=8，b=8﹣1=63，∴a+b=71。
2
7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：据此规律，第n个数是▲．
248163264， ， ， , ，，小亮猜想出第六个数字是，根5711193567【答案】
2n2+3n。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】∵分数的分子分别是：2=4，2=8，2=16，…2。
2
3
4
2
3
4
n
分数的分母分别是：2+3=7，2+3=11，2+3=19，…2＋3。
n∴第n个数是
2n2+3n。
8.将一些形状一样的小五角星如以下列图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形 有▲个五角星. 【答案】120。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。 【分析】寻找规律：不难发现，
第1个图形有3=2－1个小五角星；第2个图形有8=3－1个小五角星；第3个图形有15=4－1个小五角
2
2
2
星；…第n个图形有〔n＋1〕－1个小五角星。
2
∴第10个图形有11－1=120个小五角星。
2
9.将分数
6化为小数是0.857142，那么小数点后第2021位上的数是▲． 7【答案】5。
【考点】分类归纳〔数字的变化类〕。
【分析】观察0.857142，得出规律：6个数为一循环，假设余数为1，那么末位数字为8；假设余数为2，那么末位数字为5；假设余数为3，那么末位数安为7；假设余数为4，那么末位数字为1；假设余数为5，那么末位数字为4；假设余数为0，那么末位数字为2。
∵
6化为小数是0.857142，∴2021÷6=335…2。 7∴小数点后面第2021位上的数字是：5。
10.以下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一一共有2个五角星，第②个图形一一共有8个五角星，第③个图形一一共有18个五角星，…，那么第⑥个图形中五角星的个数为【】
A．50B．64 C．68D．72
【答案】D。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。 【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，
第①个图形一一共有2＝2×1个五角星，
第②个图形一一共有8＝2×〔1+3〕＝2×2个五角星，
2
第③个图形一一共有18＝2×〔1+3+5〕＝2×3个五角星，
2
…，
那么第⑥个图形中五角星的个数为2×6=72。应选D。
2
11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．
把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C －D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是【】
A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－2)D．(1，－2)
12.如图，第①个图形中一一共有1个平行四边形，第②个图形中一一共有5个平行四边形，第③个图形中一一共有11个平行四边形，…那么第⑩个图形中平行四边形的个数是【】
A．54B．110 C．19D．109
【答案】D。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。 【分析】寻找规律：
第①个图形中有1个平行四边形； 第②个图形中有1+4=5个平行四边形； 第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形； 第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；
13.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一局部，剩下局部如下列图，那么断去局部的小菱形的个数可能是【】
A．3B．4 C．5D．6
【答案】C。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。
【分析】如下列图，断去局部的小菱形的个数为5：
14.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或者y轴，物体甲和物体乙分别由点A〔2，0〕同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是【】
A．〔2，0〕B．〔－1，1〕C．〔－2，1〕D．〔－1，－1〕
【答案】D。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕，点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每 一次相遇的地点，找出规律答题：
∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间是一样， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×路程为12×
1=4，物体乙行的32=8，在BC边相遇； 31=8，物体乙行3②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×的路程为12×2×
2=16，在DE边相遇； 31=12，物体乙3③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×行的路程为12×3×…
此时甲乙回到原出发点，那么每相遇三次，两点回到出发点，
2=24，在A点相遇； 3∵2021÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×
12=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇。 33此时相遇点的坐标为：〔－1，－1〕。应选D。
15.图中各圆的三个数之间都有一样的规律，据此规律，第n个圆中，m=▲〔用含n的代数式表示〕． 【答案】9n21。
【考点】分类归纳〔图形和数字的变化类〕。 【分析】寻找圆中下方数的规律：
第一个圆中，8=2×4=〔3×1－1〕〔3×1＋1〕； 第二个圆中，35=5×7=〔3×2－1〕〔3×2＋1〕；
第三个圆中，80=8×10=〔3×3－1〕〔3×3＋1〕； ······
第n个圆中，m3n13n1（3n）19n221。
16.如图，如下列图的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2021个图案中“〞，一共▲个． 【答案】503。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。
【分析】由图知4个图形一循环，因为2021被4整除，从而确定是一共有第503♣。
17.在以下列图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中一共有▲个小正方形。 【答案】100。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕。 【分析】寻找规律：
第1个图案中一共有1=1个小正方形；第2个图案中一共有4=2个小正方形；
2
2
第3个图案中一共有9=3个小正方形；第4个图案中一共有16=4个小正方形；
2
2
……
∴第10个图案中一共有10=100个小正方形。
2
18.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．假设△A1A2A3的顶点坐标分别为A1〔2，0〕，A2〔1，﹣1〕，A3〔0，0〕，那么依图中所示规律，A2021的坐标为▲． 【答案】〔2，1006〕。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕，点的坐标，等腰直角三角形的性质。 【分析】∵2021是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，
∴A2021在x轴上方，横坐标为2。 ∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，
∴A2021的纵坐标为2021×=1006。∴A2021的坐标为为〔2，1006〕。
19.如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→〞方向排列，如〔1，0〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，2〕…根据这个规律，第2021个点的横坐标为▲． 【答案】45。
【考点】分类归纳〔图形的变化类〕，点的坐标。
【分析】观察图形可知，到每一横坐标完毕，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0完毕，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点完毕，根据此规律解答即可：
横坐标为1的点完毕，一共有1个，1=1，
2
横坐标为2的点完毕，一共有2个，4=2，
2
横坐标为3的点完毕，一共有9个，9=3，
2
横坐标为4的点完毕，一共有16个，16=4，
2
…
横坐标为n的点完毕，一共有n个。
2
∵45=2025，∴第2025个点是〔45，0〕。
2
∴第2021个点是〔45，13〕，即第2021个点的横坐标为45。 20.根据以下列图所示程序计算函数值，假设输入的x的值是
A．
5，那么输出的函数值为【】 232425B．C．D． 25254【答案】B。
【考点】新定义，求函数值。
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=x的值代入对应的函数即可求得y的值：y=5时，在2≤x≤4之间，所以将2112==。应选B。 x55221.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
ab cd，定义
ab adbc，cd上述记号就叫做2阶行列式．假设
x+1 1x1x x+1=8，那么x▲．
【答案】2。
【考点】新定义，整式的混合运算，解一元一次方程。
【分析】根据定义化简
x+1 1x1x x+12=8，得：x+11x=8，
222整理得：
x+2x+112x+x=8，即4x=8，解得：x=2。
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