单向板肋梁楼盖设计计算书

单层厂房单向板肋梁楼盖设计计算书

1、设计资料

1.1相关数据

某多层厂房采用钢筋混凝土现浇单向板肋梁楼盖，其中三层楼面荷载，材料及构造设计资料如下： （1）楼面活荷载标准值qk=6.5kN/m2，厂房平面尺寸L1×L2=33.6×20.7

（2）楼面面层用20mm厚水泥砂浆抹面（γ=20kN/m3），板底及梁用15mm厚石灰砂浆抹底（γ=17kN/m3）

（3）混凝土强度等级采用C30（fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2） 钢筋：板采用HPB235级（fy=210N/mm2，fy`=210N/mm2，ζb=0.614）

梁的受力筋采用HRB400级（fy=360N/mm2，fy`=360N/mm2，ζb=0.550） 箍筋、架立筋采用HRB335级（fy=300N/mm2，fy`=300N/mm2，ζb=0.550）

（4）板伸入墙内120mm，次梁伸入墙内240mm，主梁伸入墙内370mm，柱的截面尺寸400mm×400mm

1.2参考资料

（1）混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）.2010 （2）建筑结构荷载规范（GB 50009-2012）2012

（3）东南大学、同济大学、天津大学合编.混凝土结构(中册)混凝土结构与砌体结构设计(第五 版).2012

1.3板、次梁及主梁相关尺寸确定

根据任务书要求，楼盖采用单向板形式，次梁沿纵向布置为使主梁受力均匀，主梁每跨内设两道次梁，间距为2.3m，板的长边与短边之比为6720/2300=2.92>2.0，满足《混凝土规范》的相关规定。

1.3.1板的厚度

根据《混凝土规范》第9.1.2条的规定确定，按第9.1.2条第1款单向板的跨厚比应满足l/h≤30，即取h≥l/30=2300/30=77mm按第9.1.2条第2款工业建筑楼板采用单向板时，其最小厚度hmin=70mm，综合二者，取板厚h=80mm

1.3.2横向主梁

高度h=(1/12~1/8)l=(1/12~1/8)×6900=575~863mm 取h=750mm

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厚度b=(1/3~1/2)h 取b=300mm

1.3.3纵向主梁

高度h=(1/12~1/8)l=(1/12~1/8)×6720=560~840mm 取h=650mm 厚度b=(1/3~1/2)h 取b=300mm

1.3.4次梁

高度h=(1/18~1/12)l=(1/18~1/12)×6720=373~560mm 取h=500mm 厚度b=(1/3~1/2)h 取b=200mm

2、板的设计

根据任务书要求，板按考虑塑性内力重分布方法计算，板为9跨连续板（大于5跨），取板宽b=1000mm为计算单元，按5跨连续板计算。

图1 板的几何尺寸和计算简图

2.1荷载计算

2.1.1荷载标准值

恒载：

板自重(80厚) 0.08×25=2.00(kN/m2) 水泥砂浆抹面(20厚) 0.02×20=0.40(kN/m2) 板底及梁石灰砂浆抹底(15厚) 0.015×17=0.255(kN/m2) 恒载标准值 gk=2.655(kN/m2)

活载：按《荷载规范》附录D表D.0.1-1，四类金工车间，板跨度2.3>2.0m 活载标准值qk=6.50kN/m2，活载组合值系数ψc=1.0

2.1.2荷载设计值

荷载分项系数根据《荷载规范》第3.2.4条规定，荷载效应设计值有恒载效应控制且恒载对效应不

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利时，恒载分项系数γ G =1.35，本工程楼面活载标准值大于4.0kN/m2，故活载分项系数为1.3，则活载基本组合设计值q为

q=g+p=γG g k+γ Q ψ c q k=1.35×2.655+1.3×1.0×6.5=12.03kN/m2

2.2弯矩及配筋计算

根据《内力重分布规程》（CECS51：93）第4.2.2条，考虑塑形内力重分布时，承受均布荷载的等跨连续单向板，各跨跨中及支座截面的弯矩设计值按下式计算

M=αmp ql2

板内钢筋的保护层厚度c=15mm，为使截面有效高度h0尽可能大，以节约钢筋，一般板中受力钢筋在外侧，分布钢筋在内测，近似取受力钢筋d=10mm，板的界面有效高度为：h 0=h-c-d/2=80-15-10/2=60mm 相关参数：α1=1.0 b=1000mm fc=14.3MPa fy=210kN/m2 最小配筋率ρmin=max(0.2，45f t /fy)%=0.31%

2.2.1各控制截面的弯矩设计值及配筋计算

表1 板弯矩及截面配筋

计算内容 弯矩系数 α mp M=α mpql2 (kN·m) 端支座 A -1/16 -3.315 边跨跨中 1 1/11 4.823 离端第二支座 B -1/11 -4.823 离端第二跨中 2 1/16 3.375 中间支座 C -1/14 -3.789 中间跨中 3 1/16 3.375 sM1fcbh02 0.0644 0.0937 0.0937 0.0644 0.0736 0.0644 112ss2 0.9667 0.9507 0.9507 0.9667 0.9617 0.9667 AsMsfyh0272 Φ8@180 279 0.34% 是 403 Φ10@180 436 0.50% 是 403 Φ10@180 436 0.50% 是 272 Φ8@180 279 0.34% 是 312 Φ8@160 314 0.39% 是 272 Φ8@180 279 0.34% 是 (mm2) 配筋 实配面积 配筋率 ρ=As/bh 是否满足 最小配筋率

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3、次梁的设计

按任务书要求，次梁按考虑塑形重分布方法计算，次梁实际为5跨。

3.1计算跨度

图2 次梁的计算简图

3.2荷载计算

3.2.1荷载标准值

恒载：

由板传来 2.655×2.3=6.107(kN/m) 次梁自重 0.2×25×(0.50-0.08)=2.1(kN/m) 梁侧抹灰 17×(0.50-0.08)×0.015×2=0.214(kN/m)

恒载标准值 gk=8.421(kN/m2)

活载：按《荷载规范》附录D表D.0.1-1，四类金工车间，板跨度2.3>2.0m 活载标准值qk=6.50kN/m2，活载组合值系数ψc=1.0 由板传来的活载标准值为pk=6.5×2.3=14.95 kN/m2

3.3荷载设计值

荷载分项系数取值与设计板时的取值相同，荷载设计值q由恒载控制即： q=g+p=γ G g k+γ Q ψ c q k=1.35×8.421+1.3×1.0×14.95=30.80kN/m2

3.4正截面承载力计算

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根据《内力重分布规程》(CECS51:93)第4.1.1条，考虑塑性内力重分布是，承受均布荷载的等跨连续梁，各跨跨中及支座截面的弯矩设计值按下式计算：M=αmb ql2

3.4.1计算跨度

中间跨：l0=6.42m 边跨：l0=6.47m

计算跨度相差：(6.47-6.42)/6.42=0.78%<10%

本工程中，连续梁各跨跨度并不严格相等，但计算跨度相差不超过10%，根据《内力重分布规程》(CECS51:93)第4.1.5条，计算端支座负弯矩及边跨跨中弯矩时，取本跨计算跨度l0；计算离端第二支座负弯矩时，l0取相邻两跨计算跨度的较大值。

根据《混凝土规范》第8.2.1条表8.2.1环境类别为一类时，梁受力钢筋的混凝土保护层厚度c=20mm，近似取纵筋直径d=20mm，箍筋dv=10mm，则截面有效高度：

h0=h-c-dv-d/2=500-20-10-20/2=460mm

本工程中：hf`/h0=80/460=0.17≥0.1各跨的翼缘宽度取值如下 边跨：bf`=min[l0/3，(b+sn)]=min[6.47/3，(0.2+2.3)]=2.16m 其余各跨：bf`=min[l0/3，(b+sn)]=min[6.42/3，(0.2+2.3)]=2.14m

统一取bf`=2.14m Mf`=fcbf`hf`[(h0-hf`)/2]=14.3×2140×80×380/2×10-6=465.15kN·m 该值大于各跨跨中截面弯矩设计值（表2 ），各跨跨中截面均属于第一类T形截面。

3.4.2计算参数

b=200mm fc=14.3MPa

纵筋：fy=360MPa 箍筋：fyv=300MPa 次梁最小配筋率ρmin=max(0.2，45ft/fy)%=0.39%

表2 次梁弯矩及正截面承载力计算

计算内容 l0/mm αmb M/(kN·m) 截面类型 As/mm 适配钢筋 (mm2) ρ=As/(bh) (%) 端支座 A 6470 -1/24 -53.72 矩形 340 2Φ16 (402) 0.402 边跨跨中 1 6470 1/11 117.21 第一类T形 714 3Φ18 (762) 0.762 离端第二跨支座 离端第二跨跨中 中间跨支座 中间跨跨中 B 6470 -1/11 -117.21 矩形 794 2Φ20+1Φ18 (882) 0.882 2 6420 1/16 79.34 第一类T形 482 2Φ18 (508) 0.628 C 6420 -1/14 -90.68 矩形 596 2Φ20 (628) 0.628 3 6420 1/16 79.34 第一类T形 482 2Φ18 (508) 0.508

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3.5斜截面承载力计算

根据《内力重分布规程》(CECS51:93)第4.1.3条，考虑塑形内力重分布时，承受均布荷载的等跨连续梁，连续梁各跨支座截面的剪力设计值按下式计算：V=αvb ql

表3 次梁斜截面承载力计算

截面位置 净跨度ln/m 剪力系数αvb 剪力V/kN 0.25βcfcbh0 (kN) Αcv f t bh0 (kN) 箍筋 Asv =nA sv1 A支座内侧 Ain 6.470 0.50 99.64 B支座外侧 Bex 6.470 0.55 109.60 B支座内侧 Bin 6.420 0.55 108.75 C支座外侧 Cex 6.420 0.55 108.75 C支座内侧 Cin 6.420 0.55 108.75 0.25×1.0×14.3×200×460=328.9>V 满足截面限制条件 0.7×1.43×200×460=92.09即：ρ vmin=0.3f t /fyv=0.3×1.43/300×100%=0.143%

4、主梁的设计

按任务书要求，主梁按弹性理论计算并考虑支座弯矩调幅15%，实际跨数为3跨

4.1主梁的几何尺寸和计算简图

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图3 主梁的几何尺寸和计算简图

4.2荷载标准值

4.2.1恒载

由次梁传来的恒载 8.686×6.72=58.37kN 主梁自重(折算为集中荷载) 0.3×(0.75-0.08)×25×2.3=11.56kN 主梁梁侧抹灰(折算为集中荷载) 2×0.015×(0.75-0.08)×17×2.3=1.17kN 恒载标准值 gk=71.10kN

4.2.2活载

按《荷载规范》附录D表D.0.1-1，设计主梁时，楼面活载标准值取qk=6.5kN/m2,组合值系数ψs=1.0，故由板传来的活载标准值为：

Pk=6.5×6.72×2.3=100.46kN

4.3内力计算

4.3.1荷载分项系数

根据《荷载规范》第3.2.4条，计算主梁时，荷载分项系数取值如下： 荷载分项系数γG：恒载对效应不利时，γG=1.35；恒载对效应有利时，γG=1.0 活载分项系数γQ:γQ=1.3

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4.4计算步骤

表4 各荷载工况下主梁弯矩标准值计算

项次 荷载及 弯矩示意图 弯矩系数/弯矩标准值/(kN·m) kM1/M1k kMB/MBk kM2/M2k kMC/MCK 恒载 ① 活载 ② 活载 ③ 活载 ④ 0.244/119.70 -0.267/-130.99 0.067/32.87 -0.267/-130.99 0.289/200.33 -0.133/-92.19 --- -0.133/-92.19 --- -0.133/-92.19 0.200/138.63 -0.133/-92.19 0.299/158.74 -0.311/215.58 0.170/117.84 -0.089/-61.69

表5 各荷载工况下主梁剪力标准值计算

项次 恒载 ① 活载 ② 活载 ③ 活载 ④ 荷载及 剪力示意图 剪力系数/剪力标准值/(kN) kVA/M1k 0.733/52.12 0.866/86.99 -0.133/-13.36 0.689/69.22 -1.311/-131.70 1.222/122.76 -0.133/-13.36 1.000/100.46 -1.134/-113.92 0.0/0.0 kVBL/VBLK -1.267/-90.08 kVBR/VBRk 1.000/71.1

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4.4.1主梁荷载基本组合的弯矩设计值

表6 主梁荷载基本组合的弯矩设计值

目标内力 最不利组合工况 最不利组合工况弯矩值 M1,max、M3,max 1.35①+1.3② M2,max 1.35①+1.3③ MB,max 1.35①+1.3④ M1,min、M3,min 1.0①+1.3③ M2,min 1.0①+1.3② 表7主梁荷载基本组合的剪力设计值

目标内力 最不利组合工况 最不利组合工况剪力图 VA，max 1.35①+1.3② VBZ，max、VBL,max 1.35①+1.3④

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图4 主梁弯矩包络图

4.4.2正截面承载力计算

对本工程中的主梁，按简支条件计算的跨中弯矩设计值和支座中心处的剪力设计值为：

(GGkQPk)l0M0

3 =1.35×71.1+1.3×100.46)×6.9/3=521.14kN·m V0=γGGk+γQPk=226.58kN 支座B负弯矩调幅15%后

Ma=(1-β)Me=(1-15%)×457.09=388.53kN·m 相应工况下边跨及中间跨的跨中最大弯矩值

边跨：Ml=1.02M0-MR/3=1.02×521.14-388.53/3=402.04kN·mMm=225.26kN·m

故边跨跨中弯矩设计值仍取422.02kN·m，中间跨的跨中弯矩设计值230.61kN·m 支座边缘处的负弯矩设计值为：

Mb=M-V0·b/2=388.53-226.58×0.4/2=343.21kN·m

4.4.3主梁的截面有效高度h0

根据《混凝土规范》第8.2.1条、第9.2.1条第3款，梁受力钢筋的混凝土保护层厚度c=20mm，近似取主梁纵筋直径d=25mm，箍筋直径dv=10mm

(1)对于主梁跨中截面，计算正弯矩钢筋时，其截面有效高度 采用单排筋时：

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h0=h-c-dv-d/2=h-20-10-25/2=h-42.5mm 近似取h0=h-40mm 采用双排筋时

h0=h-c-dv-d/2-d=h-20-10-25/2-25=h-67.5mm 近似取h0=h-65mm (2)计算负弯矩钢筋时，其截面有效高度 采用单排筋时：

h0=h-20-10-20-25/2=h-62.5mm 近似取h0=h-60mm 采用双排筋时

h0=h-20-10-20-25/2-25=h-87.5mm 近似取h0=h-85mm (3)跨中T形截面类别

与次梁一样，主梁支座截面按矩形截面设计，双排筋；跨中截面按T形截面设计。 hf`/h0=80/460≥0.1，故各跨的翼缘宽度取bf`=l0/3=6.90/3=2.30m Mf`=fcbf`hf`(h0-hf`/2)=14.3

×2300×80×(685-80/2)×10-6=1697.12kN·m

该值大于各跨跨中截面弯矩设计值，故各跨跨中截面均属于第一类T形截面，中和轴位于翼缘内，按宽度bf`=2.30m的T形截面计算配筋

计算参数：b=300mm fc=14.3MPa(C30) 纵筋fy=300MPa(HRB335)

表8 主梁正截面承载力计算

截面位置 M/(kN·m) h0/mm 截面类型 As/mm2 实配钢筋/mm2 主梁最小配筋率

ρmin=min(0.2,45ft/fy)%=0.2% Asmin=ρminbh=0.2%×300×750=450mm2 实配钢筋面积均满足

按《内力重分布规程》，弯矩调幅后，截面相对受压高度系数ζ不应超过0.35，也不宜小于0.10，对于B支座，根据《混凝土规范》第6.2.1.0条，按实际配筋，截面相对于受压区高度系数ζ为：

边跨跨中 422.02 750-65=685 (双排) 第一类T形截面 2082 4Φ22直+2Φ20弯 （2148） 中间支座(B、C) -343.21 750-85=665 (双排) 形截面 1844 4Φ20直+2Φ20弯 （1884） 230.69 750-40=710 (单排) 第一类T形截面 1131 2Φ20直+2Φ20弯 （1256） 中间跨中 -56.49 750-40=710 (当排) 矩形截面 279 2Φ18 （508）

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ζ=x/h0=fyAs/αsfcbho=3001884/1.0×14.3×300×665=0.198<0.35 >0.10 满足要求

4.4.4斜截面承载力验算

根据《内力重分布规程》（CSCE51：93）第3.0.4条，考虑弯矩调幅后，集中荷载作用下，支座边距最近一个集中荷载之间的区段内，应将箍筋计算面积增大20%后配置，且箍筋的配筋率不应小于0.3ft/fyv，即：

ρvmin=0.3ft/fyv=0.3×1.43/300×100%=0.143% 该梁属于T形截面连续梁，αcv=0.7

表9 主梁斜截面承载力计算 截面位置 剪力V/kN h0/mm 0.25βcfcbh0/kN αcvftbh0/kN Asv/s =(V-αcvftbh0)/(fyvh0) 适配双肢箍筋 [Asv /s],[ρ=Asv /(bs)] 边支座(VA) 183.45 710 761.48>VA 213.21>VA <0,按构造要求 中间支座(VB左) -292.82 670 718.58>VB左 201.20VB右 201.201.2Asv/s ρv=Asv /(bs)=0.168%]>ρvmin 4.5次梁支座处吊筋设计

根据《混凝土规范》第9.2.11条，位于梁下部或梁截面高度范围内的集中荷载，应全部由附加横向钢筋（箍筋、吊筋）承担

本工程中，由次梁传给主梁的全部集中荷载设计值为： F=1.35×58.37+1.3×110.46=209.39kN 采用一对附加吊筋，吊筋面积为：

Asb1=F/2nfysinα=209.39×103/2×2×300×sin45°=247mm2 选用Φ18（Asb1=255mm2）

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