辽宁省沈阳市大东区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 81的平方根是( )
A. −9
3𝑥−54
B. 9 B. 𝑦=
3𝑥+54
C. ±9 C. 𝑦=
−3𝑥+54
D. ±3 D. 𝑦=
−3𝑥−54
2. 将方程3𝑥−4𝑦=5变形为用含x的代数式表示y为( )
A. 𝑦=
3. 如图是边长为1的小正方形组成的网格图，则点B到AC的距离是( )
A. √10
B. 5√10
𝑦
4
4
C. 5√10
3
2
D. 2√2
4. 已知𝑦=√𝑥−4+√4−𝑥+3，则𝑥的值为( )
A. 3 A. 3
4
B. −3 B. −2
C. 4 C. ±3
D. −4 D. 任何实数
3
5. 若一次函数𝑦=(3+𝑘)𝑥+18−2𝑘2图象经过原点，则k 为( )
6. 下列方程组中属于二元一次方程组的是( )
𝑥+𝑦=6𝑥−3𝑦=5𝑥𝑦+1=0𝑥=6
①{，②{，③{，④{．
𝑥=𝑦2𝑦+𝑥=3𝑦+1=𝑧+42𝑥=𝑦−1
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
B、C的坐标分别为(2,0)、(0,1)、7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、
(1,2)，则𝐴𝐵+𝐵𝐶的值为( )
A. √5+√2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑘的图象可能是( )
A. B.
C. D.
𝐴𝐷=6，△𝐴𝐷𝑀9. 在正方形ABCD中，点M在边DC上，连结AM，
沿直线AM翻折后点D落到点N，过点N作𝑁𝐸⊥𝐶𝐷，垂足为点E，如图，如果𝐸𝐷=2𝐸𝐶，则𝐷𝑀=( )
A. 4+3√5 B. 3+3√5 C. 9−3√5 D. 6−3√5
10. 如图，已知直线𝑦1=𝑎1𝑥+𝑏1和直线𝑦2=𝑎2𝑥+𝑏2的图象交于点
𝑃(−1,2)，则根据图象可得不等式𝑎1𝑥+𝑏1≤𝑎2𝑥+𝑏2的解集是( )
A. 𝑥>−1
−1≤𝑥≤1
B. 𝑥≤−1 C. 0≤𝑥≤2 D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
1
11. 化简𝑚√−的结果为______．
𝑚
12. 把一根7cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱中，能放进去吗？答：
________(填“能”或“不能”)
13. 如图，直线𝑦=−3𝑥+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB
上的一点，若将△𝐴𝐵𝑀沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点𝐵′处，则直线AM的解析式为 ．
14. 定义运算：𝑎∗𝑏=𝑎(𝑎𝑏+7)，则方程3∗𝑥=2∗(−8)的解为______． 7𝑥+3𝑦−36=015. 若方程组{的解也是方程𝑚𝑥+2𝑦=1的解，则𝑚=______．
2𝑥+9𝑦−51=0
4
16. 如图，在平面直角坐标系中，将△𝐴𝐵𝑂绕点A顺时针旋转到△𝐴𝐵1𝐶1的位置，点B、O分别落在
𝐶1处，点𝐵1、点𝐵1在x轴上，再将△𝐴𝐵1𝐶1绕点𝐵1顺时针旋转到△𝐴1𝐵1𝐶2的位置，点𝐶2在x轴上，将△𝐴1𝐵1𝐶2绕点𝐶2顺时针旋转到△𝐴2𝐵2𝐶2的位置，点𝐴2在x轴上，……，依次进行下去，若点𝐴(2,0)，𝐵(0,2)，则点𝐵2019的坐标为________.
3
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. 计算：(√17−√14)(√17+√14)
四、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 18. 解下列方程组．
3𝑥=𝑦+7
(1){ 5𝑥+2𝑦=8
𝑚𝑛
+=1323(2){𝑚𝑛 −=334
19. 已知：𝑥=√√，𝑦=√√.求下列代数式𝑥2−3𝑥𝑦+𝑦2的值．
6−56+5√√√√6+56−5
20. 一个三角形的3边长分别是𝑥 𝑐𝑚、(𝑥+1)𝑐𝑚、(𝑥+2)𝑐𝑚，它的周长不超过39𝑐𝑚 .求x的取值
范围．
21. 方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
(1)在图(1)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，√5，√13，这个三角形的面积为_________ ;
(2)在图(2)中以格点为顶点画一个斜边为2√5的等腰直角三角形. (注：2√5=√20)
22. 如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点𝐴(3,4)，其中
一次函数与y轴交于B点，且𝑂𝐴=𝑂𝐵．
(1)求这两个函数的表达式； (2)求△𝐴𝑂𝐵的面积S．
B点离岸的距离𝐵𝐷=2米，23. 池塘边有一根芦苇，如图(1)，芦苇上的一个节C离水面的距离𝐵𝐶=
0.5米．将芦苇杆拉到岸边，C正好与D重合，如图(2).求水深AB为多少米．
24. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从距乙地60km的入口处驶往甲地(两车均在甲、乙两地
之间的公路上匀速行驶).如图是它们离甲地的路程𝑦(𝑘𝑚)[货车离甲地的路程为𝑦1(𝑘𝑚)、小轿车离甲地的路程为𝑦2(𝑘𝑚)]与行驶时间𝑥(ℎ)之间的函数的部分图象．
(1)求货车离甲地的路程𝑦1(𝑘𝑚)与行驶时间𝑥(ℎ)之间的函数表达式． (2)哪一辆车先到达目的地？请说明理由．
25. 已知直线𝑙1：𝑦=3𝑥+4与y轴交于点A，将直线𝑙1绕A点顺时针旋转45°
至𝑙2，求𝑙2的解析式．
4
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 利用平方根的定义计算即可得到结果． 解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9． 故选：C．
2.答案：A
解析：解：方程3𝑥−4𝑦=5， 解得：𝑦=
3𝑥−54
，
故选：A．
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
3.答案：B
解析：
本题考查勾股定理的应用和三角形面积的计算，连接AB，AC，BC，过B作𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，首先根据勾股定理求出AC的长，然后根据三角形的面积不变列出2×√10×𝐵𝐷=4，求出BD的长即可． 解：如图，连接AB，AC，BC，过B作𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，垂足为D，
1
由勾股定理得：𝐴𝐶=√32+12=√10，
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=3×3−2×3×1−2×3×1−2×2×2=4， ∴2𝐴𝐶·𝐵𝐷=4， 即2×√10×𝐵𝐷=4， ∴𝐵𝐷=5√10，
4
11
1
1
1
即则点B到AC的距离是5√10， 故选B．
4
4.答案：C
解析：解：由题意可得：𝑥=4， 则𝑦=3， 则𝑥的值为：4． 故选：C．
直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
𝑦
3
5.答案：A
解析：本题主要考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．把原点坐标代入函数解析式可求得k的值． 解：∵一次函数𝑦=(3+𝑘)𝑥+18−2𝑘2的图象过原点， ∴18−2𝑘2≠0，解得𝑘=±3， ∵𝑘+3≠0，∴𝑘≠−3， ∴𝑘=3， 故选A．
6.答案：D
𝑥−3𝑦=5
解析：解：①{是二元一次方程组；
2𝑥=𝑦−1𝑥𝑦+1=0②{不是二元一次方程组；
𝑥=𝑦𝑥+𝑦=6③{不是二元一次方程组；
𝑦+1=𝑧+4𝑥=6④{是二元一次方程组；
2𝑦+𝑥=3故选：D．
根据二元一次方程组的定义求解即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．
7.答案：A
解析：解：∵点A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1)， ∴𝑂𝐴=2，𝑂𝐵=1， ∴𝐴𝐵=√22+12=√5， 过C作𝐶𝐸⊥𝑦轴于E， ∵点C的坐标为(1,2)， ∴𝐶𝐸=1，𝑂𝐸=2， ∴𝐵𝐸=1，
∴𝐵𝐶=√12+12=√2， ∴𝐴𝐵+𝐵𝐶=√5+√2， 故选：A．
根据勾股定理得到𝐴𝐵=√22+12=√5，过C作𝐶𝐸⊥𝑦轴于E，根据勾股定理得到𝐵𝐶=√12+12=√2，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
8.答案：B
解析：本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象位置的特点是解答此题的关键，根据k、b的符号及图象分类解答即可．
解：当𝑘>0时，函数图象经过一、二、三象限； 当𝑘<0时，函数图象经过二、三、四象限， 故B正确． 故选B．
9.答案：C
解析：
本题主要考查了折叠对称以及勾股定理的应用，作𝑁𝐺⊥𝐴𝐵于G是解题的关键.先作𝑁𝐺⊥𝐴𝐵于G，设𝐷𝑀=𝑥，在𝑅𝑡△𝐴𝑁𝐺中求出𝑁𝐺=√𝐴𝑁2−𝐴𝐺2=2√5，再在𝑅𝑡△𝑀𝑁𝐸中利用勾股定理 𝑁𝐸2+𝑀𝐸2=𝑁𝑀2，即可求得DM．
解：作𝑁𝐺⊥𝐴𝐵于G，如图，设𝐷𝑀=𝑥，
∵△𝐴𝐷𝑀沿直线AM翻折后点D落到点N， ∴𝐴𝑁=𝐴𝐷=6，𝐷𝑀=𝑀𝑁=𝑥， ∵𝐸𝐷=2𝐸𝐶， ∴𝐴𝐺=𝐷𝐸=4，
∵𝐴𝑁=6，在𝑅𝑡△𝐴𝑁𝐺中，𝑁𝐺=√𝐴𝑁2−𝐴𝐺2=2√5， ∴𝑁𝐸=6−2√5，
在𝑅𝑡△𝑀𝑁𝐸中，𝑀𝑁=𝑥，𝑀𝐸=4−𝑥， ∵𝑁𝐸2+𝑀𝐸2=𝑁𝑀2， ∴(6−2√5)2+(4−𝑥)2=𝑥2 ， 解得：𝑥=9−3√5即𝐷𝑀=9−3√5． 故选C．
10.答案：B
解析：解：∵直线𝑦1=𝑎1𝑥+𝑏1和直线𝑦2=𝑎2𝑥+𝑏2的图象交于点𝑃(−1,2)， ∴不等式𝑎1𝑥+𝑏1≤𝑎2𝑥+𝑏2的解集是𝑥≤−1， 故选：B．
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
11.答案：−√−𝑚
解析：解：𝑚√−
1𝑚
=−√𝑚2⋅(−)=−√−𝑚．
𝑚
1
故答案为：−√−𝑚．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出m的符号是解题关键．
12.答案：能
解析：
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题．
根据此长方体木箱的体对角线的长与木棒的长比较以确定能不能放入． 解：如图所示：
此长方体木箱的体对角线长为√52+42+32=5√2𝑐𝑚>7𝑐𝑚， ∴木棒能放进去． 故答案为能．
13.答案：𝑦=−2𝑥+3
解析：试题分析：把x的值代入即可求出y的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式． 当𝑥=0时，𝑦=−3𝑥+8=8，即𝐵(0,8)， 当𝑦=0时，𝑥=6，即𝐴(6,0)， 所以𝐴𝐵=𝐴𝐵′=10，即𝐵′(−4,0)， 因为点B与𝐵′关于AM对称， 所以𝐵𝐵′的中点为(
0−48+024
1
,
2
)，即(−2,4)在直线AM上，
设直线AM的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，把(−2,4)；(6,0)， 代入可得𝑦=−2𝑥+3， 故答案为𝑦=−2𝑥+3．
11
14.答案：𝑥=−3
解析：解：根据题意得， 3(3𝑥+7)=2[2×(−8)+7]， ∴9𝑥+21=−18， ∴9𝑥=−39， ∴𝑥=−3．
解此题首先要理解题意，根据题意得，3(3𝑥+7)=2[2×(−8)+7]，解此方程即可求得． 解此题的关键是理解题意，解题时要认真观察，找到规律，解方程即可．
13
13
15.答案：−3
解析：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值． 解：{
7𝑥+3𝑦−36=0①
2𝑥+9𝑦−51=0②
①×3−②得：19𝑥−57=0，即𝑥=3， 把𝑥=3代入②得：𝑦=5， 把𝑥=3，𝑦=5代入𝑚𝑥+2𝑦=1 得：3𝑚+10=1， 解得：𝑚=−3， 故答案为−3．
16.答案：(6058,0)
解析：解：∵𝐴(2,0)，𝐵(0,2)， ∴𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，𝐴𝐵=2，
∴𝑂𝐴+𝐴𝐵1+𝐵1𝐶2=2+2+2=6，
∴𝐵2的横坐标为：6，且𝐵2𝐶2=2，即𝐵2(6,2)， ∴𝐵4的横坐标为：2×6=12，
∴点𝐵2019的横坐标为：2018÷2×6+2+2=6058，点𝐵2019的纵坐标为：0， 即𝐵2019的坐标是(6058,0)． 故答案为：(6058,0)．
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、𝐵2、𝐵4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得𝐵2019的坐标．
此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．
3
5
3
5
5
3
17.答案：解：原式=17−14
=3．
解析：利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.答案：解：(1){5𝑥+2𝑦=8
3𝑥−𝑦=7 ①整理得{
5𝑥+2𝑦=8 ②①×2+②得11𝑥=22 ∴𝑥=2，
把𝑥=2代入①得，𝑦=−1， 𝑥=2
所以方程组的解是{；
𝑦=−1
3𝑥=𝑦+7
𝑚𝑛
+=1323(2){𝑚𝑛 −=3343𝑚+2𝑛=78 ①
整理得{
4𝑚−3𝑛=36 ②①×3+②×2得17𝑚=306 ∴𝑚=18，
把𝑚=18代入①得𝑛=12， 𝑚=18
∴方程组{．
𝑛=12
解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可； (2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.答案：解：𝑥=
𝑦=
√6−√5√6+√5√6+√5√6−√5=
(√6+√5)2
(√6+√5)(√6−√5)6−2×√6×√5+56−5
=
6+2×√6×√5+56−5
=11+2√30，
=((√6−√5)2
√6+√5)(√6−√5)==11−2√30，
∴原式=(𝑥−𝑦)2−𝑥𝑦
=(11+2√30−11+2√30)2−(11+2√30)×(11−2√30) =(4√30)2−(121−120) =480−1
=479．
解析：本题主要考查二次根式的化简求值，代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式化简二次根式．
先将x，y分母有理化，再将其代入到原式=(𝑥−𝑦)2−𝑥𝑦，计算可得．
20.答案：解：由题意得{𝑥+𝑥+1+𝑥+2≤39，
解得1<𝑥≤12，
∴𝑥的取值范围1<𝑥≤12．
𝑥+𝑥+1>𝑥+2
解析：本题主要考查了三角形的的三边关系和一元一次不等式组的解法，掌握三角形三边关系是解本题的关键．
依据三角形三边关系以及三角形周长的值建立不等式求解即可得出x的取值范围．
21.答案：(1)2．
(2)以格点为顶点画一个斜边为2√5的等腰直角三角形，设其直角边长为a， 根据勾股定理可知2𝑎2=(√20)， 解得：𝑎=√10，
所以当𝑎=√10时，能画一个斜边为2√5的等腰直角三角形， 10=12+32，如下图所示等腰直角三角形满足题意．
2
解析：
本题考查的是作图−应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键． (1)根据勾股定理画出三角形，再求出其面积即可．
(2)首先根据勾股定理求出等腰直角三角形的直角边长，从而画出图形． (1)如图，
△𝐴𝐵𝐶即为所求，𝑆△𝐴𝐵𝐶=2×2×2=2． 故答案为2． (2)见答案．
1
22.答案：解：
(1)设直线OA的解析式为𝑦=𝑘𝑥， 把𝐴(3,4)代入得4=3𝑘，解得𝑘=3， 所以直线OA的解析式为𝑦=3𝑥； ∵𝐴点坐标为(3,4)， ∴𝑂𝐴=√32+42=5， ∴𝑂𝐵=𝑂𝐴=5，
4
4
∴𝐵点坐标为(0,−5)，
设直线AB的解析式为𝑦=𝑎𝑥+𝑏， 把𝐴(3,4)、𝐵(0,−5)代入得{
𝑎=33𝑎+𝑏=4
，解得{，
𝑏=−5𝑏=−5
∴直线AB的解析式为𝑦=3𝑥−5； (2)∵𝐴(3,4)，
∴𝐴点到y轴的距离为3，且𝑂𝐵=5， ∴𝑆=2×5×3=
1
152
．
解析：(1)把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；
(2)由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．
本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
23.答案：解：∵先设水深为x米，则𝐴𝐵=𝐷𝐸=𝑥米，
∵𝐵𝐶=0.5米， ∴𝐴𝐶=(𝑥+0.5)米． ∵𝐵𝐷=2米， ∴𝐴𝐸=2米，
如图(2)，在△𝐴𝐶𝐸中，𝐴𝐸2+𝐶𝐸2=𝐴𝐶2， 即22+𝑥2=(𝑥+0.5)2，解得𝑥=3.75(米)． 答：水深AB为3.75米．
解析：本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
先设水深为x米，则𝐴𝐵=𝐷𝐸=𝑥米，表示出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．
24.答案：解：(1)设𝑦1=𝑘𝑥+𝑏，代入点(0,240)，(1.5,150)，
𝑏=240得{， 1.5𝑘+𝑏=150解得𝑘=−60，𝑏=240， ∴𝑦1=−60𝑥+240； (2)设𝑦2=𝑚𝑥， 代入点(1.5,150)，
得1.5𝑚=150，解得𝑚=100， ∴𝑦2=100𝑥； ∵𝑦1=240−60𝑥，
当𝑦=0时，代入𝑦1=−60𝑥+240，得𝑥=4， 当𝑦=300时，代入𝑦2=100𝑥，得𝑥=3， 答：小轿车先到达目的地．
解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．
(1)设货车函数关系式为𝑦1=𝑘𝑥+𝑏，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
(2)设小轿车的函数关系式为𝑦2=𝑚𝑥，利用待定系数法求出正比例函数解析式，再分别求出货车与小轿车到达终点的时间即可得解．
25.答案：解：过点B作𝐵𝐶⊥𝐴𝐵于点B，交𝑙2于点C，过C作𝐶𝐷⊥𝑥轴于D，如图，
∵∠𝐵𝐴𝐶=45°，
∴△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形． ∴𝐶𝐵=𝐴𝐵，
由AAS易证△𝐶𝐵𝐷≌△𝐵𝐴𝑂， ∴𝐵𝐷=𝐴𝑂，𝐶𝐷=𝑂𝐵，
∵直线𝑙1：𝑦=3𝑥+4， ∴𝐴(0,4)，𝐵(−3,0)，
∴𝐵𝐷=𝐴𝑂=4.𝐶𝐷=𝑂𝐵=3， ∴𝑂𝐷=4+3=7， ∴𝐶(−7,3)，
设𝑙2的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)， ∴{
−7𝑘+𝑏=3
，
𝑏=4𝑘=
17，
4
∴{
𝑏=4
∴𝑙2的解析式：𝑦=7𝑥+4．
1
解析：本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、旋转的性质、一次函数解析式的求法以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．过点B作𝐵𝐶⊥𝐴𝐵于点B，交𝑙2于点C，过C作𝐶𝐷⊥𝑥轴于D，先根据△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形得出𝐶𝐵=𝐴𝐵，再由AAS定理可知△𝐶𝐵𝐷≌△𝐵𝐴𝑂，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线𝑙2的函数解析式即可．
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