试卷设计说明

】

试卷设计说明（命题报告）

一、整体思路

本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《年浙江省考试说明》的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为三大类：原创题、改编题与选编题。整个试卷的结构与年高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致，同时也为了更适合学生的整体水平与现阶段的考查要求。试题的题型和背景熟悉而常见，整体试题灵活，思维含量高．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新， “以稳为主”的试卷结构平稳，保持“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，主要有以下特点： ．注重考查双基、注重覆盖

试题覆盖高中数学的核心知识，涉及函数的图象、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻．

．注重通性通法、凸显能力

试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位，试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义． ．注重分层考查、逐步加深

#

试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的个题目仍然体现高考的“多问把关”的命题特点．数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力． ．注重紧靠考纲、稳中有变

试题在考查重点保持稳定的前提下，体现数学文化的考查与思考，渗透现代数学思想和方法，在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求．

二、试题安排具体思路

、对新增内容的考察。对于新增内容，《考试说明》中对复数、概率排列组合、二项式定理、分布列期望方差明确的要求是了解，故此类题形本卷都涉及了而且难度不大，都放在前面，复数猜测继续考察复数的概念及运算；二项式定理猜测考的是二项式系数的性质；分布列模型猜测考二项分布模型；排列组合还是主要考分组与排列的问题，要求学生会分类分组；

、三角函数试题设计时，还是突出重点内容的考查，特别是对正弦余弦定理，三角函数的恒等变换及三角函数的图像与性质方面突出考查。在次序上把三角的恒等变换及三角函数的图像与性质放在大题考核。

、立体几何试题设计时，也是突出必考内容的考查，那就是点线面位置关系、三视图、线面角。由于新高考对二面角的要求比较低，所以在设计大题时，淡化了二面角的考核，把重点放在了线面角的处理上。

、解析几何试题的设计时，也是突出必考内容的考查，那就是双曲线的几何性质、抛物线的几何性质及直线与圆的位置关系及直线与椭圆抛物线的位置关系。在设计大题时，考查直线与抛物线的位置关系，第一小题比较简单，学生能拿分。

{

、数列试题的设计时，突出考查等差数列与等比数列的通项公式，前项的公式及数列性质、不等式等基础知识，同时考查学生运算求解、推理能力。设计时通过合理的信息介入给学生提供一个突破口，着力考查学生分析、解决问题能力。

、函数试题的设计时，突出以导数为载体，对函数的单调性、极值、最值及可转化为这类问题的函数零点、不等式及函数图象变化等问题进行考查，进而达到对学生综合能力的考查。

、不等式试题的设计时，突出对重点内容基本不等式、及线性规划的考查。

试卷命题双向细目表

选择题 《填空题 《解答题 题 次 分 值 考 查 内 容 总 分 `难度 系数 题 次 分 值 分 值 知识内容 题 次 值 ） 集合、简易逻辑 ， 复数 集合的运算 充分必要条件 复数概念及运算 、 线性规划 ? 不等式 【 函数性质 \" 函数图像性质 … 导数应用恒成立 正弦余弦定理 导数及应用 三角函数 * - 图像与性质 、 平面向量 数列 立体几何 , 向量运算 ^ 数列综合应用 三视图、位置关系 ~ 线面角

解析几何 二项式定理 排列组合 线性规划 # 圆锥曲线综合 二项式系数性质 % — — 分布期望 排列组合 随机变量期望 与方差 ~

@

年浙江省高考模拟试卷 数学卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分分，考试时间分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共分）

注意事项：

考生将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 } .选择题用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式 PABPAPB VSh

如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 PABPAPB 棱锥的体积公式

1如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 VSh

3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 <

nkkkPnkCnp1k,k0,1,2,,n 棱台的体积公式 1球的表面积公式 S4R2 VhS1S1S2S2

34球的体积公式 VR3 其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，

3 其中R表示球的半径 h表示棱台的高



一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分。）

、（原创）已知集合UR，集合M{yy2,xR}，集合N{xylg(3x)}，则

x

CUMN（ ）（考点：集合运算）

．yy3 . yy0 . y0y3 . 

、



22、（原创）已知实数x,y,则“xy2”是“xy4”的（ ）（考点：充分必要条件）

．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件

、（引用年十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ） （考点：三视图的表面积） ．

[

3π3 23π 2．π3 ．

．

5π3 2

．已知是两条不同直线，,是两个不同平面，以下命题正确的是（ ） （考点：点线面位置关系）

（）若m//,n,则m//n () 若m,mn,则n （）若m//,n//,则m//n () 若m//,m,n则m//n

xy1、（年海宁月考改编）设变量x,y满足约束条件xy4，目标函数z3x2y的最小

ya: 值为4，则a的值是( )

（考点：线性规划） ．1 ．0

．1 ．

1 2、（原创）为了得到函数ysin2x的图像，只需把ycos2x的图像（ ） （考点：三角函数的图像变换）

 （）向右平移 44（）向左平移 （）向左平移

22（）向左平移

x2y2、（改编）如图，分别是双曲线C:221（＞）的左、右

ab

焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是( )

>

（考点：圆锥曲线离心率） .

236 . .2 . 3 32、（原创）现准备将台型号相同的健身设备全部分配给个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少台，其它社区允许台也没有，则不同的分配方案共有（ ） （考点：排列组合） ．种

．种

．种

．种

、（引用自诸暨中学联考题）若正实数x，y满足x2y44xy，且不等式

(x2y)a22a2xy340恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

（考点：不等式） ：

．[3,] ．(,3][,) ．(3,] ．(,3](,)

2*、（改编）已知f(x)x2xc,f1(x)f(x),fn(x)f(fn1(x))(n2,nN)，若函

52525252数yfn(x)x不存在零点，则的取值范围是( ) （考点：函数与零点） . c

1 4.c3 4.c9 4.c9 4非选择题部分（共分）

二、填空题：（ 本大题共小题, 单空题每题分，多空题每题分，共分。） 《

、（原创）．已知复数z12i，其中i为虚数单位，则z，（考点：复数与模）

、（原创）已知离散型随机变量的分布列为 z． z ； （考点：离散型随机变量的期望与方差） 则变量的数学期望

，方差.

、（原创）已知函数f(x)x-2lnx,则曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线方程

是,函数错误！未找到引用源。的极值为。（考点：切线方程与极值）

52、（原创）已知(12x)a0a1(1x)a2(1x)a5(1x)5，则a3a4，所有项

的系数和为 （考点：二项式定理）

）

、（改编）抛物线＝的焦点为，过的直线交该抛物线于，两点，则＋的最小值为．（考点：解析几何之抛物线的焦点弦性质）

.(原创)已知实数a,b,c,d满足条件abcd1，求8a23b22c2d2的最小值是

（考点：不等式求最值）

.(原创)已知平面向量a,b,e满足|e|1,ae1,be2,|ab|2，则ab的最小值是（考点：平面向量）

)

三、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 、 (原创)（本题满分分）设函数f(x)cosx3sinxcosx（）求f(x)的最小正周期及值域；

（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(BC)21 23，a3，2bc3，求ABC的面积．

考点：三角函数的恒等变形；函数yAsin(x)的图像及其性质；余弦定理.

《

、（东阳市模拟卷题改编）（本题满分分）如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中，

AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

（）求证：BC⊥A1B（）若AD3，ABBC2，P为AC的中点，

求直线PC与面PA1B的所成角的余弦值.

考点：．空间几何体的特征；．垂直关系；．空间的角；．空间向量方法．

A1C1B1DAP

CB

】

、（海宁市月考题改编）（本题满分分）设数列an的前n项和为Sn，已知a12，a28，

Sn14Sn15Snn2，Tn是数列log2an的前n项和.

（）求数列an的通项公式； （）求Tn； （）求满足1111T2T3110101的最大正整数n的值. Tn2013考点：数列通项公式，求和与应用

、[浙江省丽水市届高三高考第一次模拟测试第题改编]（本题满分分）

p)，准线为l，点P(x0,y0)(yop)为抛23物线上的一点，且FOP的外接圆圆心到准线的距离为.

2已知抛物线C:x2py(p0)的焦点为F(0,2（）求抛物线的方程； ]

（）若圆的方程为x(y1)1，过点作圆的条切线分别交x轴于点M,N，求PMN面积的最小值及此事y0的值.

考点：直线与圆锥曲线的综合应用

22

、（年湖南高考题改编）（本题满分分）已知函数f(x)xbxc(b,cR),对任意的

2xR，恒有f'(x)f(x)。

（Ⅰ）证明：当x0时，f(x)(xc)；

（Ⅱ）若对满足题设条件的任意，，不等式f(c)f(b)M(cb)恒成立，

;

222

求的最小值。

考点：函数与导数的综合应用

、

年高考模拟试卷数学卷

考号 答题卷

一、选择题: 本大题共小题, 每小题分, 共分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符

合题目要求的。 ; ~ )

二、填空题:共小题, 第题每空分，其余每题分，共分。 、, , , , , , , ,

！

, , ,

三、解答题: 本大题共小题, 共分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 ．（本小题分）

&

（本小题共分） \"

A1

C1B1DAPCB

. （本小题共分）

!

[

（本小题共分）

/

…

（本小题共分）

>

。

年高考模拟试卷 数学 参考答案及评分标准

一、选择题:每小题分, 满分分。

题号

<

|

：

答案

二、填空题：第, ，，题每空分，其余每题分，共分。 、12i； 、

1 2、 @

、y-x2 22ln2 、 、 .

5 4三、解答题（共分） 、 （本题满分分）

2]；f(x)的最小正周期为T，值域为[0，（Ⅱ）

3. 21解：（Ⅰ）f(x)cos2x3sinxcosx cos2x1，……………………………分

32)

所以f(x)的最小正周期为T，

∵xR∴1cos2x1，

32]， ………………………………………………………分 故f(x)的值域为[0，31（Ⅱ）由f(BC)cos2(BC)1，得cos(2A)，、

3232又A(0，)，得A3，………………………………………………………………分

在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos3(bc)23bc，

又a3，bc3，…………………………………………………………………分

所以393bc，解得bc2

,

1133所以，ABC的面积Sbcsin2. ……………………………分 23222考点：三角函数的恒等变形；函数yAsin(x)的图像及其性质；余弦定理.

、．（本小题满分分）

A1C1B1DAPC

B 解：（）证明：

《

三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，

A1A平面ABC，

又BC平面ABC， A1ABC ……………………………………………分

AD平面A1BC，且BC平面A1BC，

ADBC．

又 AA1平面A1AB,AD平面A1AB,A1AADA，

BC平面A1AB， …………………………分

又A1B平面A1BC，

BCA1B …………………………………分

！

（）由（）知BC平面A1AB，AB平面A1AB,从而BCAB如图,以为原点建立空间直角坐标系Bxyz

AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上, ADA1B．

A1 C1B1 DAP CB~

， 3，在RtABD中，ADsinABDAD3,ABD600 AB2在直三棱柱ABCA1B1C1 中，

A1AAB． ……………………………………………………分

0在RtABA1中， AA, 1ABtan6023则B（）A(0,2,0)（，，）（，，）,A1（，，3）,BP(1,1,0)

BA1（，，3）BC(2,0,0) PC(1,1,0)

设平面PA1B的一个法向量n1(x,y,z)

n1BP0xy0则 即

2y23z0nBA011 可得n1(3,3,3) ………………………………………………………………分

sincosPC,n17 7PCn1PCn142……………………………………………分 7 cos直线PC与面PA1B的所成角的余弦值是7 …………………………………分

7考点：．空间几何体的特征；．垂直关系；．空间的角；．空间向量方法．

、（本题满分分）

解：（Ⅰ）∵当n2时，Sn14Sn15Sn，

∴Sn1Sn4SnSn1. ……………分 ∴an14an. ……………分  ∵a12，a28，

∴a24a1. ∴数列an是以a12为首项，公比为4的等比数列.∴a1n24n22n1. （Ⅱ）由（）得：logn12anlog2222n1， ∴Tnlog2a1log2a2log2an

132n1 n12n12 n2 . （Ⅲ）11T112T131T n1112213211n2 22132142n222132421n2 132435n1n1223242n2 n12n.

……………分

……………分

……………分

……………分

……………分 ……………分

……………分

……………分

……………分

令

n110104，解得：n287. …………… 2n20137故满足条件的最大正整数n的值为287. ……………

．（本题分）本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系，同时考查解析 几何的基本思想方法和运算求解能力。

解：解：（）FOP的外接圆的圆心在直线，的交点上，且直线的中垂线为直线yp， 2p…………………………………………………………………分 2pp3故到准线的距离为………………………………………分

242则圆心的纵坐标为

从而，即的方程为

x24y.………………………………………………分

（）设过点斜率存在的直线为yy0k(xx0)，则点(，)到直线的距离

d 令，则

y0kx1k1y0kx01k122。…………………………………………分

1，

222 所以(x01)k2x0(y01)ky02y00。…………………………………分

设条切线，的斜率分别为k1,k2，则

22x0(y01)y02y0k1k2，， kk1222x01x01 且直线：yy0k1(xx0)，直线：yy0k2(xx0)，故

M(x0 因此

y0y,0)，N(x00,0)………………………………分 k1k22y0y08y04y0k1k2(k1k2)24k1k2MNy0y0

k2k1k1k2k1k2(y02)2所以SPMN1MNy0222y0(2y0y0)………………………分 2(y02)

t2(2tt2)设f(t)，则 2(t2)2t2(3tt26)f\"(t),(t0)……………… 分 3(t2)2令t333333(舍)或t。 3t60，则t22333333上单调递增，因此 )上单点递减，在（，）f(t)在(2，22fmin(t)f(从而

333)………………………………分 2[SPMN]min此时y0f(333933)541033， 216333.……………………………………………………………分 2 、（本题满分分）