油藏数值模拟方法研究

2009年6月　第31卷　第3期石油天然气学报(江汉石油学院学报)　

Jun12009　Vol131　No13JournalofOilandGasTechnology(J1JPI)　

油藏数值模拟方法研究

　　朱家欢,赵朝霞,孙玉国　(塔里木油田分公司开发事业部,

　　熊　敏　(中海油田服务有限公司,天津300450)

库尔勒841000)

[摘要]针对由地层流体渗流微分方程及其定解条件构成的描述油藏流动规律的数学模型,提出了先将微

分方程及其定解条件离散化(包括网格划分及网格算法),再采用数值解法求解的油藏数值模拟方法。

[关键词]油藏数值模拟;微分方程;网格;油气藏数值模拟软件[中图分类号]TE319

[文献标识码]A　　[文章编号]100029752(2009)0320260202

1　描述油藏内流体流动规律的数学模型描述一个油藏开发过程的数学-力学模型可由3部分组成:流体在地层内渗流的综合运动微分方程及其定解条件的初始条件和边界条件。111　渗流微分方程油组分微分方程:

αρρoscKKrooscSo5<(󰂈Po-ρ(1)　　󰂈+αqo=αog󰂈D)BouoBo5t

水组分微分方程:

αρwKKrw5ρ(󰂈Pw-ρ(2)　　󰂈+αqw=αuw5t

(3)　　Sw+So+Sg=1

式(1)～(3)中符号解释参见文献[1]。112　定解条件

微分方程与其定解条件加在一起就构成了一个实际问题的数学模型。前者用来表达流动的规律,后者用来指明某实际问题的特定条件,二者缺一不可。定解条件包括边界条件和初始条件,其中边界条件

又分为外边界条件和内边界条件2种。

1)外边界条件　一般有3种形式:定压边界条件、定流量边界条件和混合边界条件。数学上将封闭边界表示为:|r=0。2)内边界条件　油藏在开发过程中,将油井或注水井作为已知点汇或点源来处理,即如井的产量为q,则在渗流方程中加上产量项q,生产井取负值,注入井取正值。此外另给定,生产过程中定产量生产即:

5P(r,t)(4)=常数

5rrw

3)初始条件　给定在某一选定的初始时刻(t=0),油藏内的压力分布(或饱和度分布)可表示为:

(5)　　P(x,y,z)t=0=Pl(x,y,z)　　St=0=SL(x,y,z)　　r

式(4)～(6)中符号解释参见文献[2]。

2　模型的求解方法

地层流体渗流微分方程与其定解条件加在一起就构成了一个描述油藏内流体流动规律的数学模型,

这些数学模型描述了岩石孔隙内压力、饱和度随时间的变化。但这些数学模型中的方程一般为非线性方程,用解析方法无法求解这类方程。目前求解这类复杂的偏微分方程的通用方法是将方程及其定解条件

　[收稿日期]2009203220

　[作者简介]朱家欢(19692),男,1991年重庆石油学校毕业,工程师,现主要从事有杆泵技术管理工作。

第31卷第3期朱家欢等:油藏数值模拟方法研究　・261・

离散化,然后采用数值解法求解。211　微分方程及其定解条件的离散化

所谓离散化就是把整体分割为若干单元来处理。空间与时间两方面都要被离散化。空间离散化即将所研究的空间范围划分为某种类型的网格,比如对浅层油藏的数值模拟研究在网格划分上可采用三维角点矩形网格。时间离散化即在所研究的时间范围内把时间离散成一定数量的时间段,比如在浅层油藏的数值模拟研究中,历史拟合部分的时间步长由实际生产历史决定,初始的时间步长为1个月。21111　网格划分原则

在选择网格方向时,既要考虑网格界限应与油藏天然无流动边界相一致;又要考虑油藏性质变化的方向性,即网格方向应与渗透率主轴方向平行;还要考虑所选择的网格应能包含全部实际井位,对于预计要钻加密井的油藏则要把这些加密井的井位区域包含进去。在选择网格大小时,要主要考虑研究成本,即计算机运算时间;同时要考虑网格间距应使每一口井都落在一个网格块内,即一个网格块内应只含有一口井。在井密、断层多的地方,网格尺寸适当小些,而靠油藏边部或水体部分,网格尺寸可适当大些。21112　网格算法

判断网格算法优劣的唯一依据就是看粗化前后的模型之间等效程度如何。若基本等效,则说明网格算法好;若相差甚远,则说明算法较差。在网格合并时,针对不同参数特性采取不同的算法,以保证模型在合并前后基本保持等效。

1)地层厚度及有效厚度的合并算法　对于地层厚度、有效厚度这些表征厚度的参数场,在网格合并过程中,采取垂向上厚度值相加,平面上按面积加权平均的方法。由于地质模型中的网格在平面上的尺寸是相同的,加权平均实际就是算术平均。合并前后,地层体积及储层体积保持相等。

2)孔隙度、饱和度的合并算法　对于孔隙度、饱和度等参数场,粗网格中的参数值通过有效厚度加权平均的方法求取。在网格合并前后,储层空间及油气储量保持相等。3)渗透率的合并方法　渗透率场是油藏数值模拟中最重要的参数场,其合并方法也最复杂。建模中根据渗流力学原理求取粗网格的渗透率值。X、Y、Z三个方向的渗透率分别通过一个简单的流动模拟求取。如在细网格组成的空间范围内,模拟这样一个流动:X方向上有一单位压差作用,Y、Z向没有压差作用,边界上只允许有X向的流动。应用与油藏数值模拟同样的渗流力学原理,通过求解偏微分方程组,可以求出X方向的流量Q。

另外,对于粗网格来说,根据达西公式有:

)・(ΔP/ΔL)　　QX=(KXA/μ

(6)

μ、ΔP、ΔL分别为流量、式中,QX、KX、A、渗透率、截面积、粘度、压差、X向长度。由式(6)可得:

(7)　　KX=(QXμ/A)・(ΔL/ΔP)

若希望粗网格在单位压差下流过同样的流量Q,则由式(7)可得:

(8)　　KX=(Qμ/A)・(ΔL/ΔP)

根据式(8)填入粗网格的渗透率值,保证了网格合并前后在同样的压差下渡过同样的流体,因而可以说,网格合并前后模型对流体的控制基本保持等效。212　数值解法求解

通过有限差分离散化,原先表示连续的光滑函数的偏微分方程被一整套对每个离散点、与该点近似解有关的线性代数方程组所取代。为求取最终的结果,就要采取一定的数值计算方法解析。Eclipse软件(斯仑贝谢公司的Eclipse2003a油气藏数值模拟软件)提供有多种计算方法可供选择,例如:显式、半隐式、全隐式等。全隐式方法具有运算量大、精度高、稳定性好及波动小等特点,是今后油藏数值模拟的发展方向。

[参考文献]

[1]周志军,李菁,刘永建,等1低渗透油藏渗流场与应力场耦合规律研究[J]1石油与天然气地质,2008,29(3):391～396,4041[2]邓英尔,刘慈群1低渗油藏非线性渗流规律数学模型及其应用[J]1石油学报,2001,22(4):72～771

[编辑]　苏开科