考点内容 功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 实验：探究动能定理 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 考纲解读 1．从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题． 2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题． 实验：验证机械能守恒定律 3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低. 第1课时 功 功率
W考纲解读1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P＝和P
t＝Fv，能利用P＝Fv计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式．
1．[功的理解]下列关于功的说法，正确的是( )
A．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功 B．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形
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式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功
C．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向 D．当物体只受到摩擦力作用时，摩擦力一定对物体做负功 答案 B
W
2．[功率的理解]关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
t
W
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
tB．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大 D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD
3．[功和功率的计算]一质量为m的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定
的外力F作用，物体运动了一段时间t，该段时间内力F做的功和t时刻力F的功率分别为( )
F2t2F2tF2t2F2tA.， B.， 2m2mmmF2t2F2tF2t2F2tC.， D.， 2mmm2m答案 C
4．[对重力做功和摩擦力做功的分析]如图1所示，滑块以速率v1沿斜面由底端向上滑行，
至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v2，且v2 A．全过程中重力做功为零 B．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等 C．在上滑和下滑两过程中，滑块的加速度大小相等 D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率相等 答案 CD 解析 根据功的公式，回到出发点，位移为零，全过程中重力做功为零，A正确；在上滑和下滑两过程中摩擦力大小相同，位移大小相同，所以做功相同，根据能量守恒定律，机械能减少量相等，B正确；上滑时物体所受合外力大于下滑时所受合外力，所以在上滑和下滑两过程中加速度不相等，C错误；上滑的时间小于下滑时间，摩擦力做功的平均功率不相等，D错误． 5．[对三种力做功的理解]如图2所示，在粗糙斜面顶端系一弹簧，弹簧下端挂一物体，物 第 2 页 共 19 页 体在A点时处于静止状态，现用平行于斜面向下的拉力作用于物体，第一次直接将物体缓慢拉到B点，第二次将物体先缓慢拉到C点然后再使其缓慢回到B点，则在两次拉物体的过程中( ) 图2 A．重力对物体做功相等 B．摩擦力对物体做功相等 C．弹簧的弹力对物体做功不相等 D．物体与弹簧构成的系统机械能的变化量相同 答案 AD 一、功 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力． (2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W＝Flcos_α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负 (1)α<90°，力对物体做正功． (2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式 W (1)P＝，P为时间t内的平均功率． t(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率． ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率． 第 3 页 共 19 页 考点一 判断正、负功的方法 1．恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断． 2．曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功． 3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断． 特别提醒 1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等． 2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功． 例1 生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图3，在水平地面上运动的汽车车厢内一 人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( ) 图3 A．人对车做正功 B．人对车做负功 C．人对车不做功 D．车对人的作用力方向水平向右 解析 倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错． 答案 A 突破训练1 如图4所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦 因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是 ( ) 第 4 页 共 19 页 图4 A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 答案 B 解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是 否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图 所示，此时加速度a＝gtan θ，当a>gtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦 力与位移夹角小于90°，则做正功；当a 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、„„，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋„„求合外力做的功． 3．变力做的功 (1)应用动能定理求解． (2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变． (3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况． 例2 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向 上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向．求： 图5 (1)在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功W1、W2； (2)前两秒内力F的总功WF及滑块所受合力的功W. 第 5 页 共 19 页 解析 (1)第1秒内滑块的位移为l1＝0.5 m，第2秒内滑块的位移为l2＝－0.5 m. 由W＝Flcos α可得，W1＝0.5 J W2＝－1.5 J. (2)前2秒内力F的总功WF＝W1＋W2＝－1 J. 1212 由动能定理可求合力的功W＝mv2－mv1＝0. 22答案 (1)0.5 J －1.5 J (2)－1 J 0 突破训练2 一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F， 其v－t图象如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做功W的大小关系式正确的是( ) 图6 A．F＝μmg B．F＝2μmg 3 C．W＝μmgv0t0 D．W＝μmgv0t0 2答案 D v0v0 解析 在t0时刻前，F－μmg＝m，在t0时刻以后，－μmg＝－m，由以上两式可得 t02t011 F＝3μmg，因此选项A、B均不正确；在0至t0时间内，W－μmg·v0t0＝mv2，在t0至 220113 3t0时间内，－μmg·v0(2t0)＝－mv2，因此力F做的功为W＝μmgv0t0，选项C错误， 2202选项D正确． 考点三 功率的计算 W 公式P＝和P＝Fv的区别： t W (1)P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式． t(2)平均功率的计算方法 W ①利用P＝. t ②利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度． (3)瞬时功率的计算方法 ①利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度． ②P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度． 第 6 页 共 19 页 ③P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力． 例3 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大 小F与时间t的关系如图7所示，力的方向保持不变，则( ) 图7 5F20t0A．3t0时刻的瞬时功率为 m15F20t0B．3t0时刻的瞬时功率为 m 23F20t0 C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 4m25F20t0 D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 6m 2F0F0解析 2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0.3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t＋ mm03F05F0t015F20t0·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错，B对；0～mmm 2 v2＋v31F025F20t02 3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)＋3F0·t＝，2m202m W25F20t0平均功率P＝＝，C错，D对． t6m答案 BD 求力做功的功率时应注意的问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率． (2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响． (3)用P＝Fvcos α求平均功率时，v应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率． 突破训练3 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1 时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是( ) P A．钢绳的最大拉力为 v1 第 7 页 共 19 页 P B．钢绳的最大拉力为 v2P C．重物的最大速度为v2＝ mg mv21 D．重物做匀加速直线运动的时间为 P－mgv1答案 B 解析 起重机达到最大功率后，钢绳的拉力逐渐减小，所以匀加速运动过程的拉力为最PPP大拉力，F1＝，A正确，B错误；达到最大速度v2时，拉力F2＝mg，所以v2＝＝，v1F2mgP －mg F1－mgv1P C正确；重物做匀加速运动的加速度a＝＝＝－g，匀加速运动时间t1 mmmv1v1mv21＝＝，D正确． aP－mgv1 21.机车的两种启动模型的分析 1．模型综述 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值． 2．模型特征 (1)以恒定功率启动的方式： ①动态过程： ②这一过程的速度—时间图象如图8所示： 图8 (2)以恒定加速度启动的方式： ①动态过程： 第 8 页 共 19 页 ②这一过程的速度—时间图象如图9所示： 图9 P 深化拓展 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm＝，且以这个速度Ff做匀速直线运动． 例4 如图10甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度 向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示，在t＝20 s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)Ff1＝2 000 N．(解题时将汽车看成质点)求： 图10 (1)运动过程中汽车发动机的输出功率P； (2)汽车速度减至8 m/s时的加速度a的大小； (3)BC路段的长度． 答案 (1)20 kW (2)0.75 m/s2 (3)93.75 m 解析 (1)汽车在AB路段时牵引力和阻力相等，则 F1＝Ff1，输出功率P＝F1v1 解得P＝20 kW (2)t＝15 s后汽车处于匀速运动状态，有 P F2＝Ff2，P＝F2v2，则Ff2＝ v2解得Ff2＝4 000 N v＝8 m/s时汽车在做减速运动，有 第 9 页 共 19 页 P Ff2－F＝ma，F＝v 解得a＝0.75 m/s2 (3)对BC段由动能定理得 112 Pt－Ff2x＝mv2－mv 2221解得x＝93.75 m 分析机车启动问题时的注意事项 (1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)； (3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)． 高考题组 1．(2013·全国新课标Ⅰ·21)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图11(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭．阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000 m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.则( ) 第 10 页 共 19 页 图11 1 A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 10B．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g D．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 答案 AC 解析 速度时间图线与时间轴所围的面积表示飞机的位移大小，由题图(b)知，位移大小约为x＝70×0.4 m＋ 701 ×2.6 m＝119 m，约为无阻拦索时的，A正确．在0.4 s～2.5 210 s时间内，飞机所受阻拦索的张力的合力几乎不变，但由于两力方向的变化，阻拦索的68－10 张力要逐渐减小，B错误．该段时间内加速度约为a＝ m/s2≈27.6 m/s2>2.5g， 2.5－0.4C正确．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率P＝F合·v，随着v的减小，功率P减小，D错误． 2．(2012·江苏单科·3)如图12所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力 F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( ) 图12 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大，后减小 D．先减小，后增大 答案 A 解析 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则 第 11 页 共 19 页 拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确． 模拟题组 3．设匀速行驶的汽车的发动机保持功率不变，则下列说法正确的是( ) ①路面越粗糙，汽车行驶越慢 ②路面越粗糙，汽车行驶越快 ③在同一路面，汽车不载货比载货时行驶得快 ④在同一路面，汽车不载货比载货时行驶得慢 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 答案 D 4．动车组列车(如图13所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车) 编成一组，它将动力装置分散安装置在多节车厢上．在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供Pe＝750 kW的额定功率，每节车厢平均质量为m＝20 t．该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a＝0.5 m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550 s的时间加速后，动车组便开始以最大速度vm＝270 km/h匀速行驶．设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定．求： 图13 (1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小； (2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率； (3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果保留两位有效数字)． 答案 (1)1.2×105 N (2)715.9 kW (3)28 km 解析 (1)设动车组在运动中所受阻力为Ff，动车组的牵引力为F， 动车组以最大速度匀速运动时，F＝Ff 动车组总功率P＝Fvm＝Ffvm，P＝4Pe 解得Ff＝4×104 N 设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F′， 由牛顿第二定律有F′－Ff＝8ma 解得F′＝1.2×105 N (2)设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t1， 由P＝F′·v，解得v＝25 m/s 第 12 页 共 19 页 由运动学公式v＝at1，解得t1＝50 s 动车非匀加速运动的时间t2＝t－t1＝500 s 动车组在加速过程中每节动车的平均功率 1 ×Pet1＋Pet2 W2P＝＝ tt 代入数据解得P＝715.9 kW(或约为716 kW) (3)设动车组在加速过程中所通过的路程为s，由动能定理 11 ×4Pet1＋4Pet2－Ffs＝×8mv2m－0 22解得s≈28 km (限时：30分钟) ►题组1 关于做功的判断 1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足 够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( ) 图1 A．斜面对小球的支持力做功 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 答案 C 解析 斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错． 2．如图2所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上并与B保持相对静止，一起沿固 定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( ) 图2 第 13 页 共 19 页 A．A所受的合外力对A不做功 B．B对A的弹力做正功 C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B不做功 答案 CD 解析 A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为gsin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功，选项D正确． 3．一物体在粗糙的水平面上滑行．从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，运动了一 段时间，( ) A．如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做正功 B．如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功 C．如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功 D．如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功 答案 AB 解析 物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动．施加一水平恒力F后，如果物体改做匀速运动，则力F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A正确；如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；如果物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D错误． 4．如图3甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t 的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值Ffm与滑动摩擦力大小相等，则( ) 图3 A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t3时刻物块A的动能最大 D．t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功 第 14 页 共 19 页 答案 BC 解析 当拉力小于最大静摩擦力时，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，当拉力大于最大静摩擦力时，物块开始加速，当拉力重新小于最大静摩擦力时，物块由于惯性继续减速运动．t1时刻前，拉力小于最大静摩擦力，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，合力为零，力F的功率为零，故A错误；t1～t2，合力向前，物块做加速度增大的加速运动，t2时刻物块A的加速度最大，故B正确；t3时刻之后合力向后，物块由于惯性减速前进，故t3时刻A的速度最大，动能最大，C正确；t1～t3时间内物块速度一直增大，动能一直增大，F对物块A始终做正功，D错误；故选B、C. ►题组2 关于功和功率的计算 5．用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v－t图象如图 4所示．下列表述正确的是( ) 图4 A．在0～t1时间内拉力逐渐减小 B．在0～t1时间内物体做曲线运动 C．在t1～t2时间内拉力的功率不为零 1 D．在t1～t2时间内合外力做功为mv2 2答案 AC 解析 由F－μmg＝ma及P＝Fv知0～t1时间内拉力F逐渐减小，物体做直线运动，A正确，B错误；在t1～t2时间内，F＝μmg，F合＝0，故C正确，D错误． 6．质量为1 kg的物体静止于光滑水平面上，t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用， 第1 s内F＝2 N，第2 s内F＝1 N．下列判断正确的是( ) A．2 s末物体的速度为4 m/s B．2 s内物体的位移为3 m C．第1 s末拉力的瞬时功率最大 D．第2 s末拉力的瞬时功率最大 答案 C 解析 由牛顿第二定律知第1 s内物体的加速度大小为2 m/s2，第2 s内的加速度大小为1 m/s2，则第1 s末物体的速度大小为v1＝a1t1＝2 m/s，第2 s末物体的速度大小为v2＝112 v1＋a2t2＝3 m/s，选项A错误；2 s内物体的位移为x＝a1t2＋(vt＋at)＝3.5 m，选项12 21222B错误；第1 s末拉力的瞬时功率为P1＝F1v1＝4 W，第2 s末拉力的瞬时功率为P2＝ 第 15 页 共 19 页 F2v2＝3 W，选项C正确，选项D错误． 7．如图5所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现 缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中，下列说法不正确的是( ) 图5 1 A．木板对小物块做功为mv2 2B．摩擦力对小物块做功为mgLsin α C．支持力对小物块做功为mgLsin α 1 D．滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsin α 2答案 B 解析 在抬高A端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：WN＋WG＝0，即WN－mgLsin α＝0，所以WN＝mgLsin α.在小物块下滑的过1 程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：WG＋Wf＝mv2，即Wf 21 ＝mv2－mgLsin α，B错，C、D正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W，21 对小物块在整个过程由动能定理得W＝mv2，A正确． 2 8．如图6甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器 和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．取g＝10 m/s2.则( ) 图6 A．物体的质量m＝1 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J D．前2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W 第 16 页 共 19 页 答案 CD 解析 第2 s内，根据速度－时间图象可知，物体的加速度为a＝2 m/s2，第3 s内，物体做匀速直线运动，F＝Ff＝μmg＝2 N，根据牛顿第二定律有3 N－μmg＝ma，解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，A、B选项错误；第2 s内物体运动的位移为1 m，摩擦力为2 N，克3 服摩擦力做的功W＝2 J，C选项正确；前2 s内推力F做的功为3 J，平均功率P＝ W 2＝1.5 W，D选项正确． 9．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉 力的功率与时间的图象分别如图7甲、乙所示．下列说法正确的是( ) 图7 A．0～6 s内物体的位移大小为30 m B．0～6 s内拉力做的功为70 J C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等 D．滑动摩擦力的大小为5 N 答案 ABC 解析 由v－t图象面积表示相应时间内的位移，得A项正确；0～2 s内，物体做匀加2×630 速运动，设拉力为F1，由P1＝F1v，得F1＝ N＝5 N，W1＝F1x1＝5× J＝30 J,2 s～ 626 s内，W2＝P2t2＝10×4 J＝40 J，所以0～6 s内W＝W1＋W2＝70 J，B项正确；由v－t图象得0～2 s内物体做匀加速运动，2 s～6 s内物体做匀速运动，由动能定理可得CP105 项正确；2 s～6 s内，Ff＝F拉＝v＝ N＝ N，D项错误． 63►题组3 关于机车的两种启动方式问题 10．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图8所示，其中 OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是( ) 第 17 页 共 19 页 图8 v1A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m t1v1B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2 t1v1＋v2 C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于 2mv1 D．汽车运动的最大速率v2＝(＋1)v1 Fft1答案 D v1v1 解析 0～t1时间内汽车的加速度大小为，m为汽车所受的合外力大小，而不是牵引 t1t1v1 力大小，选项A错误；t1时刻汽车牵引力的功率为Fv1＝(m＋Ff)v1，之后汽车功率保 t1v1＋v2 持不变，选项B错误；t1～t2时间内，汽车的平均速率大于，选项C错误；牵引 2v1 力等于阻力时速度最大，即t2时刻汽车速率达到最大值，则有(m＋Ff)v1＝Ffv2，解得 t1mv1 v2＝(＋1)v1，选项D正确． Fft1 Ff11．一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为Ff.t1时刻驶入一段阻力为的路段继 2 续行驶．t2时刻驶出这段路，阻力恢复为Ff.行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v及牵引力F随时间t的变化图象可能是( ) 答案 AC 解析 0～t1时间内，汽车做匀速运动，F＝Ff.t1～t2时间内P＝Fv，随着v的增大，F减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动．t2时刻，F 家用汽车的加速性能进行研究，如图9所示为汽车做匀加速直线运动时连续曝光三次的 第 18 页 共 19 页 照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s．已知该汽车的质量为2 000 kg，额定功率为72 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N. 图9 (1)求该汽车的加速度． (2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？ (3)求汽车所能达到的最大速度． 答案 (1)1.0 m/s2 (2)20 s (3)45 m/s 解析 (1)汽车做匀加速直线运动，根据运动学公式有 1 x1＝v0·ΔT＋a·ΔT2 2v1＝v0＋aΔT 1 x2＝v1ΔT＋a·ΔT2 2 由以上几式可得，Δx＝x2－x1＝a·ΔT2 Δx3.00－2.00a＝2＝ m/s2＝1.0 m/s2. 2ΔT1.0 (2)做匀加速直线运动的汽车所受合外力为恒力，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，所以F＝ma＋Ff＝3 600 N，随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀P72×10加速运动的速度不再增加，由P＝Fv得v1＝＝ m/s＝20 m/s，由匀加速运动公 F3 600v1 式v＝at得：t＝＝20 s. a (3)当汽车达到最大速度时，有F′＝Ff＝1 600 N. 3 P72×10 由P＝F′·vmax，得vmax＝＝ m/s＝45 m/s. 1 600F′ 3 第 19 页 共 19 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容