一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x+2y＝1
B．x2﹣2＝0
C．x＝2x3﹣3
D．3x+＝1
2．（3分）一个物体的主视图是三角形，这个物体可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（ ） A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．平行四边形
4．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A．x2﹣2x＝0
B．4x2﹣4x+3＝0
C．x2+4x+4＝0
D．2x2+5x＝﹣2
5．（3分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC
C．
＝
D．AB2＝AD•AC
6．（3分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，则布袋中白球可能有（ ） A．15个
B．20个
C．30个
D．35个
7．（3分）a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，则线段d的长为（ ） A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
8．（3分）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．500（1+x）＝800 C．500（1+x2）＝800
B．500（1+2x）＝800 D．500（1+x）2＝800
9．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1
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D．y3＞y1＞y2
10．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）若＝，则
＝ ．
12．（4分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积之比为1：9，则△ABC与△DEF的相似比为 ． 13．（4分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值 ．
14．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB，OA长为半径作弧，两弧交于点C，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为 cm．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（1）解方程：x2﹣2x﹣15＝0； （2）解方程：（x+3）2＝2x+6．
16．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN 求证：四边形ADCE为矩形；
17．（8分）如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△DEF来测量树的高度AB，他调整自己的位置，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE＝1m，EF＝0.6m，CD＝6m，求树高AB．
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18．（8分）2021年6月，天府国际机场正式通航．天府国际机场是4F级国际机场、国际航空枢纽、丝绸之路经济带中等级最高的航空港之一、成都国际航空枢纽的主枢纽．目前，市民出行到天府国际机场，小明通过调查统计附近居民的出行方式绘制了如下两幅不完整统计图．
根据上述信息，解答下列问题： （1）本次被调查的市民有 人； （2）求出m的值，并补全条形统计图；
（3）小明和小亮分别乘坐交通工具去往天府国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点A（2，5），B（﹣5，n）． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）求△OAB的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集．
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20．（10分）如图，点E是菱形ABCD对角线AC上一点，连接DE，点F在边BC上，连接EF． （1）求证：EB＝ED；
（2）若∠DEF＝∠ABC＝120°； ①求证：ED＝EF；
②试探究CF+CD与CE的关系，并说明理由．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）反比例函数y＝是 ．
22．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则x12﹣4x1x2+x22的值为 ． 23．（4分）方程x2﹣bx+c＝0中，系数b、c可以在1、2、3、4中任取一值（b、c可以取相同的值），则b、c所取的值使方程x2﹣bx+c＝0有实数根的概率是 ．
24．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE＝AB，则△ABE的面积为 ．
的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取值范围
25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M是双曲线y＝（x＞0），将线段OM饶O点逆时针旋转45°并延长，使OM'＝，已知点N的坐标为（1，1），当∠M′NO＝90°时 ．
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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系 （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？
27．（10分）已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点E，连接AF，G是线段AF上一点，DG．
（1）如图1，若CF＝CA，G是AF的中点； ①求∠FAD的度数； ②求证：BG⊥DG；
（2）如图2，若FG＝2AG，BG⊥DG
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数y＝（x＞0），过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，连接AP，BP．
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（1）求k，b的值．
（2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标．
（3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．【解答】解：A、x+2y＝1，不是一元二次方程； B、x2﹣2＝0，是一元二次方程；
C、x＝4x3﹣3，未知数的最高次数是5，不符合题意； D、3x+，不是整式方程，不符合题意； 故选：B．
2．【解答】A、圆锥的主视图是三角形； B、圆柱体的主视图是长方形； C、立方体的主视图是长方形； D、三棱柱的主视图是长方形； 故选：A．
3．【解答】解：正方形是中心对称图形，也是轴对称； 矩形是中心对称图形，也是轴对称； 菱形是中心对称图形，也是轴对称；
平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称， 故选：D．
4．【解答】解：A．x2﹣2x＝7，Δ＝（﹣2）2﹣2×1×0＝8＞0，方程有两个不相等的实数根； B．4x8﹣4x+3＝6，Δ＝（﹣4）2﹣7×1×3＝4＞0，方程有两个不相等的实数根； C．x2+5x+4＝0，Δ＝32﹣4×3×4＝，方程有两个相等的实数根；
D．2x2+5x＝﹣2可化为2x2+5x+6＝0，Δ＝58﹣4×2×5＝﹣15＜0，方程没有实数根． 故选：C．
5．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∴△ABC∽△ADB； B、∵∠ADB＝∠ABC，∴△ABC∽△ADB； C、
不能判定△ADB∽△ABC；
，∠A＝∠A，故此选项不合题意．
D、∵AB2＝AD•AC，∴故选：C．
第7页（共20页）
6．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得解得x＝15，则白球可能有50﹣15＝35个． 故选：D．
，
7．【解答】解：根据题意得a：b＝c：d，即3：2＝5：d， 所以d＝故选：B．
8．【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x， 根据题意得：500（1+x）2＝800， 故选：D．
9．【解答】解：∵k＝﹣6＜0，
∴反比例函数y＝﹣的图象位于二四象限，y随x的增大而增大，
∴点A（﹣1，y1），B（﹣4，y2）在第二象限，而C（，y3）在第四象限， ∴0＜y5＜y1，y3＜3， ∴y1＞y2＞y6， 故选：A．
10．【解答】解：∵正方形ABCD的周长为8， ∴BC＝2，
又∵O是正方形对角线的交点， ∴O是BD的中点， ∵H是CD边的中点， ∴OH是△DBC的中位线， ∴OH＝BC＝1． 故选：D．
二、填空（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．【解答】解：∵＝， ∴可以假设x＝3k，y＝3k ∴
＝
＝
＝．
＝4（cm）．
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故答案为．
12．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：9， ∴△ABC与△DEF的相似比为6：3， 故答案为：1：3．
13．【解答】解：把x＝2代入方程x2+px﹣7＝0得4+6p﹣2＝0，解得p＝﹣5． 故答案为：﹣1．
14．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA， ∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC， ∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm7， ∴AB•OC＝， 解得OC＝4cm． 故答案为：3．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝2， （x﹣5）（x+3）＝6， 则x﹣5＝0或x+7＝0， ∴x1＝7，x2＝﹣3； （2）（x+2）2＝2x+7， （x+3）2＝5（x+3），
移项，得（x+3）3﹣2（x+3）＝3， 则（x+3）（x+1）＝7， ∴x+3＝0或x+7＝0， ∴x1＝﹣8，x2＝﹣1．
16．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD． ∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ∴∠MAN＝∠CAN．
第9页（共20页）
∴∠DAE＝90°， ∵CE⊥AN， ∴∠AEC＝90°． ∴四边形ADCE为矩形．
17．【解答】解：方法一：在Rt△EDF中，DE＝1m， ∴tan∠EDF＝
＝
＝，
在Rt△BCD中，CD＝6m， ∵tan∠BDC＝tan∠EDF， ∴
＝，
∴BC＝3.6m， ∵AC＝8.8m，
∴AB＝AC+BC＝3.2+0.8＝7.4（m）， 答：树高AB为4.8m；
方法二：由题意得：∠BCD＝∠DEF＝90°，∠CDB＝∠EDF， ∴△DCB∽△DEF， ∴
，
∵DE＝1m，EF＝0.3m， ∴
＝，
解得：BC＝3.7， ∵AC＝0.8m，
∴AB＝AC+BC＝8.6+0.8＝4.4（m）， 答：树高AB为3.4m．
18．【解答】解：（1）本次被调查的市民有：12÷15%＝80（人）， 故答案为：80；
（2）∵m%＝48÷80×100%＝60%， ∴m＝60，
∵选择出租车交通工具出行方式的人数为：80×10%＝8（人）， ∴选择自驾交通工具出行方式的人数为：80﹣48﹣12﹣8＝12（人）， 补全条形统计图如下：
第10页（共20页）
（3）把地铁、专线大巴、出租车四种交通工具出行方式分别记为A、B、C、D， 画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的结果有3种， ∴小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的概率为
＝．
19．【解答】解：（1）把A（2，5）代入y8＝（m＞0）得5＝， 解得m＝10， ∴反比例函数y2＝
，
得，n＝
，
把B（﹣5，n）代入y2＝∴B（﹣5，﹣2），
∵一次函数y1＝kx+b的图象过点A（2，3），﹣2）． ∴
，解得
，
∴一次函数y1＝x+3； （2）设直线AB交y轴于C， 在y＝+3中令x＝0得y＝5， ∴C（0，3），
∴S△OAB＝S△BOC+S△AOC＝
＝
；
（3）由图象可知：关于x的不等式kx+b≤的解集是x≤﹣4或0＜x≤2．
第11页（共20页）
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，∠ECB＝∠ECD， 在△ECB和△ECD中，
，
∴△ECB≌△ECD（SAS）， ∴EB＝ED；
（2）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°， ∴∠ACD＝60°， ∵△ECB≌△ECD，
∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，
∵∠DCB+∠DEF+∠CDE+∠EFC＝360°， ∴∠CDE+∠CFE＝180°， ∵∠CFE+∠EFB＝180°， ∴∠EFB＝∠CDE， ∴∠EFB＝∠EBC， ∴BE＝EF， ∴EF＝DE； ②CF+CD＝
CE
延长CD至M，使DM＝CF，连接EM，
第12页（共20页）
∵∠MDE+∠EDC＝180°，∠EDC+∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝∠MDE， 在△EDM和△EFC中，
，
∴△EDM≌△EFC（SAS）， ∴∠M＝∠ECF，
∵∠BCD＝180°﹣∠ABC＝60°， ∴∠ECF＝∠ACD＝∠BCD＝30°， ∴∠M＝∠ACD＝30°， ∴CN＝∴CM＝
EC， CE，
∵CF+CD＝DM+CD＝CM， ∴CF+CD＝
CE．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．【解答】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大， ∴1﹣k＜0， k＞5．
故答案为k＞1．
22．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝6的两个实数根， ∴x1+x2＝8，x1•x2＝﹣8，
∴x12﹣7x1x2+x72＝（x1+x6）2﹣6x4•x2＝33﹣6×（﹣1）＝15． 故答案为：15．
23．【解答】解：列表如下：
第13页（共20页）
1 2 3 3
1 ﹣3 ﹣7 ﹣11 ﹣15
2 0 ﹣4 ﹣4 ﹣12
5 5 6 ﹣3 ﹣7
4 12 8 4 0
由表可知，Δ＝b7﹣4c的值共有16种等可能结果，其中△≥0的有3种结果， 所以b、c所取的值使方程x2﹣bx+c＝0有实数根的概率是故答案为：
．
，
24．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，
∵BE平分∠CBD， ∴∠DBE＝∠CBE， ∵AE＝AB， ∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE，∠AEB＝∠C+∠CBE， ∴∠ABD＝∠C，
∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB，
∴AB：AD＝AC：AB，即：AB•AB＝AD•AC＝25， ∴AE＝AB＝5，
∵∠BAC＝30°，BH⊥AC， ∴BH＝，
∴△ABE的面积＝×6×＝故答案为
．
第14页（共20页）
，
25．【解答】解：如图，连接ON，过点M作MJ⊥x轴于点J． ∵N（1，1）， ∴ON＝
，∠NOT＝90°，
∵∠MOM′＝45°， ∴∠NOT＝∠M′OM， ∴∠TOM′＝∠NOM， ∵∠NOJ＝∠NOT＝45°， ∴∠NOM′＝∠MOJ， ∵∠ONM′＝∠MJO＝90°， ∴△M′NO∽△MJO， ∴∴OJ＝
＝
＝， ，
∵点M在y＝的图象上， ∴M（
，
）． ，
）．
故答案为：（
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．【解答】解：（1）由题意：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0）， 将（3，70），10）代人得：
，
解得：
，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+100； （2）由题意得：（x﹣3）y＝120， 即（x﹣7）（﹣10x+100）＝120，
第15页（共20页）
解得：x＝6或x＝7， ∴销售单价应为7元或7元．
27．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝∠ACF＝45°，∠ADF＝∠ADC＝90°， ∵CF＝CA， ∴∠FAC＝∠F＝
∴∠FAD＝∠FAC﹣∠DAC＝67.5°﹣45°＝22.5°； ②证明：如图4，
，
连接GE，
∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD，AE＝CE∵AC＝CF， ∴CF＝BD，
∵AG＝FG，AE＝CE， ∴EG＝∴EG＝
， ，
，
∴GE＝BE＝DE，
∴∠EGD＝∠EDG，∠EGB＝∠EBG， ∵∠EGD+∠EDG+∠EGB+∠EBG＝180°， ∴∠EGD+∠EGB＝90°， ∴∠BGD＝90°， ∴BG⊥DG； （3）解：如图2，
第16页（共20页）
连接EG，
∵BG⊥DG，BE＝DE， ∴GE＝BE＝DE，
∵四边形ABCD是正方形， ∴AE＝CE＝
，BE＝DE＝
，
∴AE＝CE＝BE＝DE，
∴点A、G、D、C、B在以E为圆心， ∴∠DGF＝∠ACD， ∵∠F＝∠F， ∴△FDG∽△FAC， ∴
，
∴FD•FC＝FG•FA， 设FD＝x，则AF＝∵FG＝2AG， ∴FG＝∴x•（x+4）＝∴x7＝2∴FD＝8
﹣6，x4＝﹣2﹣6．
，
，
﹣6（舍去）， ，
28．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b过点B（0，﹣2）， ∴4+b＝﹣2， ∴b＝﹣2，
∵直线y＝x﹣3过点A（3，n）， ∴n＝3﹣2＝1，
第17页（共20页）
∴A（3，3）， ∵y＝过点A（3， ∴k＝xy＝3×2＝3；
（2）∵P（t，），Q（t，A（2，B（0， ∴PQ＝
，
（xA﹣xB），
∵S△APB＝S△APQ+S△BPQ＝∴∴t＝∴P（
， ，
）； ×3＝3，
（3）如图7，
∵P（t，），Q（t，
∴C（t，），
当BC是边，点D在x轴正半轴上， 作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G， ∴∠BFC＝∠G＝90°， ∴∠FBC+∠FCB＝90°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCG+∠FCB＝90°， ∴∠FBC＝∠DCG， ∵BC＝CD，
∴△BFC≌△CGD（AAS），
第18页（共20页）
∴CF＝DG， ∵OF＝DG， ∴OF＝CF，
∴，
∴t1＝3，t2＝﹣3（舍去）， ∴P（3，3） 如图2，
当点D在x轴的负半轴上时， 由上知：BG＝DF＝8， ∴t＝2， ∴P（2，）， 当BC是对角线时，
当BC是对角线时，
可得：CF＝OD，DF＝OB＝2，
第19页（共20页）
∴∴t＝1，
＝8﹣t，
∴P（1，4），
综上所述：P（2，）或（1，4）．
第20页（共20页）
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