芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷.doc芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷

数 学 试 卷

一、选择题（每小题6分，共42分） 1．方程

x3y0的整数解有（ ）组 x1

B．2

C．3

D．4

A．1

2．当n1,2,3,,2015时，二次函数y(n2n)x2(2n1)x1的图象与x轴所截得的线段

长度之和为（ ） A．

2016 20172014C．

2015

2015 20162013D．

2014B．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．168 B．88 C．1616 D．816 4．已知直角

第3题

ABC的面积为1311，斜边BC长为14，则（ ） 2AB2AC214 13

C．

A．

14 13 B．13 14 D．13 142x5x535．已知关于x的不等式组只有五个整数解，则t的取值范围是（ ）

x3tx2 A．6t11 2B．6t11 2C．6t11 2D．6t11 2a2b26．已知ab，ab2，则的最小值为（ ）

ab A．22

B．2

C．2

D．1

7．如图，正方形ABCD的边长为4个单位，一动点P从点A出发，沿正方形边界按顺时针A→B→C→D→A的方向运动，以每前进5个单位后退3个单位的方式移动。已知点P每秒前进或后退1个单位，设xn表示第n秒点P

1

与A的距离，则x2019为（ ） A．17

B．25

C．5

D．42 二、填空题（每小题6分，共54分）

2a56a42a3a218．已知a是方程x3x10的根，则分式的值是 。

3a29．在

ABC中，AC=2，BC3，则A的取值范围是 。

10．已知关于x的不等式x2xk有实数解，则实数k的取值范围是 。 11．如图所示，在A，B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致

断路，则电路不通。今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种。 12．由xy2x3表示的曲线所围成的几何图形的面积是 。

13．方程(x2011x2012)(2x2015x2014)(3x4x2)的所有实数根的和为 。

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，

但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为 。 15．已知直线y22222211x与抛物线yx26交于A、B两点，点P在直线AB上24方，且在该抛物线上运动，当PAB的面积最大时，点P的坐标是 。

16．如图，在“镖形”ABCD中，AB43，BC=8，ABC30，

则点D到AB的距离为 。

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芜湖一中2016年高一自主招生考试

数学答题卷

一、选择题（每小题6分，共42分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 二、填空题（每小题6分，共54分）

8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．

三、解答题 17．（本题8分）盒子内装有10张卡片，分别写有1~10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，

记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取一张卡片，记下它的读数y。 试求：

（1）xy是10的倍数的概率； （2）xy是3的倍数的概率。

3

18．（本题11分）如图，在半径长为2的扇形AOB中，AOB90，点C是AB上的一个动点（不与点A、B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D、E。

（1）在DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存

在，请说明理由；

（2）设BDx，DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

19．（本题11分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大

桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数。 （1）当0x200时，求v关于x的函数表达式v(x)；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/

小时）yxv(x)可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）

4

20．（本题12分）如图，H是锐角ABC的垂心，O为

足为D。

（1）求证：AH=2OD；

（2）若AO=AH，求BAC的度数。

ABC的外心，过O作ODBC，垂

5

21．（本题12分）如图，已知抛物线yaxbx8 (a)过点D（5，3），与x轴交于B（x1，

0），C（x2，0）两点，且BCD的面积是3，过点D作直线l垂直于CD与y轴交于点A，2126

与x轴交于点P。

（1）求抛物线的解析式及PDPA的值； （2）设BD与AC交于点Q，求

AQ的值。 QC