2023-2024学年上海市黄浦区高中数学人教A版选修二一元函数导数及应用章节测试-10-含解析

一元函数导数及应用

章节测试(10)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

题号评分

*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人得分

满分：150分

四

五

总分

一二三

一、选择题（共12题，共60分）

1. 已知函数 A. 1

2. 在直角坐标系中，曲线 A. 1个

在 B. 2

处有极值，则 等于（ ）C. 3

D. 4

与圆

B. 2个

的公共点个数为（ ）

C. 3个

D. 2020个

3. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（　　）A. -B.

C. -D.

4. 已知函数 ，若 且 ，则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

5. 设曲线f(x)＝ax2在点(2，4a)处的切线与直线4x－y＋4＝0垂直，则a＝（ ）A. 2

B. －

C.

D. －1

6. 若对任意的 A. 2

， B. 3

恒成立，则实数a的最小值是（ ）

C. 4

D. 5

7. 已知函数有三个不同的零点 ， 且 ， 则的值为

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（ ）A. 38. 已知等差数列 满足 B. 4 ， C. 9 ，公差为d，数列 满足 D. 16 ，若对任意的 都有 ，则公差d的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数f（x）=ln（ax﹣1）的导函数是f'（x），且f'（2）=2，则实数a的值为（ ）A. B. C. D. 110. 设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 等于（ ）A. B. 2C. D. -211. 已知函数 A. ，则函数 B. 在点 处的切线方程是（ ）C. D. 12. 已知A. 0阅卷人得分 ， 则函数B. 1的零点个数为（ ）C. 2D. 3二、填空题（共4题，共20分）13. 曲线 在点（0，f（0））处的切线方程为 .14. 函数在处的瞬时变化率为 .15. 已知定义在 为 ．16. 已知函数 为 .阅卷人得分 上的函数 ，且满足 ，若 ，则实数k的取值范围 ，若 在区间 上的最小值为-7，则 在该区间上的最大值三、解答题（共6题，共70分）17. 已知函数 (1) 当 时，证明： ； .第 2 页 共 15 页(2) 若 ，对任意 ，总有 ，求 的取值范围.

18. 已知函数(1) 设(2) 设

的导函数为的极值点为

， 讨论

．

零点的个数； ， 若

恒成立，求实数的取值范围．

19. 求曲线y=x2在点(2，4)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.

20. 已知函数 (1) 讨论函数 (2) 证明：当

的单调性； 时，方程

， .

有且仅有一个解.

21. 已知函数

(1) 求实数a ， b的值．(2) 求函数

的单调区间．

（a ， b为实数）的图象在点 处的切线方程为 ．

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答案及解析部分

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17.(1)

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