高一立体几何试卷及答案

一．选择题（每题4分，共40分）

1.已知AB3003001500空间，下列命题正确的个数为（ ）

（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

A 1 B 2 C 3 D 4

3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）

A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个

6.如图,如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )

A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直

7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ）

A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m,n和平面,,使成立的一个条件是( ) A m//n,n,m B m//n,n,m C mn,Im,n D mn,m//,n// 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

二．填空题（每题4分，共16分）

11.已知ABC的两边AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_________

12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条

13.一块西瓜切3刀最多能切_________块

14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________

三、 解答题

15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AEC1F。求证：四边形EBFD1是平行四边形

16（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点， 证明：直线PC与平面ABD垂直

PDCAB

17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时E,F的位置.

AFEDBC

18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC的长

D1 C1 A1aD B1cCAbB

答案

1三点共线2无数 无数 3. 7 4 1证明: QAEC1F ABC1D1 EABFC1D1  EABFC1D1 EBFD1 过A1作A1G//D1F

又由A1E∥BG且A1E=BG

可知EB//AG 1 EB//D1F

∴四边形EBFD1是平行四边形

2 ∵APAC

D为PC的中点 ∴ADPC ∵BPBC D为PC的中点 ∴BDPC

∴PC平面ABD ∴ABPC

23a 1233 提示:沿AB线剪开 ,则BB为周长最小值.易求得EF的值为a,则周长最

411小值为a.

4AC4解:2ACCC222

2 ABBC(CC)2 a2b2c2