2020版高考数学一轮复习 课时规范练 平面向量基本定理及向量的坐标表示(文)北师大版

基础巩固组

1.已知向量a=(2,3),b=(cos θ,sin θ),且a∥b,则tan θ= A. B.- C. D.-

( )

2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=( ) A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1)

3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 4.在△ABC中,D为AB边上一点,+λ,则λ=( )

A.-1 B. C.2

-1 D.2

5.已知向量

在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λμ=( )

A.-3 B.3 C.-4 D.4

6.如图,已知

,用

表示

,则

等于( )

A. B. C.- D.-

7.在△ABC中,点P在边BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于

( ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21)

8.在△OAB中,=a,=b,=p,若p=t,t∈R,则点P在( )

A.∠AOB平分线所在直线上 B.线段AB中垂线上

1

C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上

9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),则实数t= .

10.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|= . 11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=. 12.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求满足a=mb+nc的实数m,n; (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.

综合提升组

13.(2018河北衡水金卷调研五)已知直线2x+3y=1与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线

x+y=0交于点C,若=λ+μ(O为坐标原点),则λ,μ的值分别为( ) A.λ=2,μ=-1 B.λ=4,μ=-3 C.λ=-2,μ=3 D.λ=-1,μ=2

14.在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,

=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为( )

A. B.3 C. D.

15.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1, 2)下的坐标为 .

创新应用组 16.(2018辽宁重点中学协作体模拟)已知△OAB是边长为1的正三角形,若点P满足

=(2-t)

A.

+t

(t∈R),则|B.1

|的最小值为( )

C.

D.

2

课时规范练24 平面向量基本定理及向量的坐标表示

1.A 由a∥b,可知2sin θ-3cos θ=0,解得tan θ=,故选A. 2.C 由点A(0,1), B(3,2),得

=(3,1).

又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.

3.D 由题意,得向量a,b不共线,则2m≠3m-2,解得m≠2.故选D. 4.B 由已知得

,则

)=,故λ=.

5.A 设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则2),=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即选A.

=(2,-2),

解得

=(1,

所以λμ=-3.故

6.C 7.B 如图,

)=-,故选C.

=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).

8.A ∵是△OAB中边OA,OB上的单位向量, 在∠AOB平分线所在直线上,

∴∴t在∠AOB平分线所在直线上, ∴点P在∠AOB平分线所在直线上,故选A. 9.-1 根据题意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2),

∵(a+b)∥(a-b),∴(1+t)×(-2)-(1-t)×0=0,解得t=-1,故答案为-1.

10. |b|=. 由λa+b=0,得b=-λa, 故|b|=|-λa|=|λ||a|,

所以|λ|=.

11.(-1,1)或(-3,1) 由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).

12.解 (1)由题意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),

3

所以 (2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 由题意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0.

∴k=-.

13.C 在直线2x+3y=1中,令x=0得y=,

即B,令y=0,得x=, 即A,联立

解得所以C(-1,1).

因为

=λ+μ,

所以(-1,1)=λ+μ

所以选C.

14.C 因为

=λ+μ,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1, 所以λμ≤

,

当且仅当λ=μ=时取等号,此时,

所以D是线段BC的中点,

所以||=|=.故选C.

15.(0,2) ∵向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),

∴a=-2p+2q=(2,4).

令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),

所以解得

故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).

16.C 以O为原点,以OB为x轴,建立坐标系,∵△OAB是边长为1的正三角形,∴A,B(1,0),=(2-t)+t=1+t,t,=t+t.∴||=,故选C.

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