北师大版八年级勾股定理单元测试(含答案)2

勾股定理及其应用水平测试

一、相信你的选择（每小题3分，共30分）

1。三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是是（） （A）1:1:2 （B）1:3:4 （C）9:25:26 （D）25:144:169

2。在△ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：①∠A=∠B，a:c=1:2；②a:b:c=1:2:3；③(ab)2c22ab；④ab14,ab48,c10。其中能证明△ABC是直角三角形的有（）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

3。张师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，是数据（）

（A）5,8,4 （B）13,10,12 （C）12,12,8 （D）13,12,12

4。将一直角三角形的三边长变为原来的2.5倍后，得到的三角形是（）

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定

5。如图1，所示，在一块平地上，李大爷家屋前14米远处有一颗大树，在一次强风中，这颗大树从离地面5米处折断倒下，量得倒下部分的长是13米。出门在外的李大爷担心自己

的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？（）（A）一定不会 （B）可能会 （C）一定会 （D）以上答案都不对

6/。如图2，正方体盒子的棱长为2，AB中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点C，蚂蚁爬行的最短距离是（）

（A）13 （B）17 （C）5 （D）25

7。有下列说法：①若两直角边的平方和等于斜边的平方，则此三角形是直角三角形；②在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若abc，则△ABC是钝角三角形；③在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若bca，则∠C=900；

2222220

④在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C≠90，则abc。其中

222正确的是（）

（A）①②③ （B）②③④ （C）②④ （D）④

8。在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）

（A）4 （B）14 （C）14或4 （D）以上都不对

9。一个三角形的三条边长之比为1：1：2，则这个三角形三条边上的高线之比为（） （A）1：1：

2 （B）

2：2：1 （C）2：1：1 （D）1：2：2

10。如图3，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将它折叠使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）

（A）3.74 （B）3.75 （C）3.76 （D）4

AEDBF图3C

二、慎思妙解，细心填一填（每小题4分，共32分）

11。在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，am2n2，bm2n2，当c= 时，∠B=900。

12。一根49厘米长的绳子被折成如图4所示的形状并钉在A、B两点，AB=7厘米，且PA⊥AB，则PB= 厘米。

PA图4B

13。有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。

14。如图5，已知小正方形的边长为1，那么3个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长

为 ，n个并排的小正方形组成的矩形的对角线的长为 。

图5

15。小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m2，对角线长为10 m，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m。

16。如图6所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A、B、C、D的面积和为 cm。

2

CDBA9cm图6

xy23yx717。如果一个直角三角形的两条直角边的长恰好是二元一次方程组个直角三角形的斜边长是 。

的解，则这

18。如图7，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是 米。

BCDA图7

三、挑战你的技能（共38分） 19。（6分）如图8，在等腰△ABC中，AC=BC，CD是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，求△ABC的周长。

CAD图8B

20。（6分）作图：在数轴上（如图9）作出表示3-2的点（保留作图痕迹，不写作法）。

-1

0

1 图9

2

3

4

21。（8分）如图10△ABC是一块等边三角形的废铁皮，利用其裁剪一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上。若所裁剪的正方形的边长为3，求该等边三角形的边长。

AGBFE图10CD

22。（8分）学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图11放置，从正前方看图11得到的图形如图12所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接AC、CF、AF）

AGBDFEC图12图11

23。（10分）农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD（如图13），他量得边长AB=90m，BC=120m，CD=130m，DA=140m，且边AB、BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积。

DAB图13C

勾股定理单元测试题答案 一、CCBCA ADCBB 二、11.2mn 12.25 13

22 1410,n21 15.28 16.81 17.17 18.3125

三、19。

1283 20。略。 21。32

DGFEAB22。

C证明略

23连接AC，△ABC的面积为00m，作CE⊥AD交AD于E。根据勾股定理构造方程求出AE=90，CE=120，△ACD的面积为8400m，所以四边形ABCD的面积即为13800m，即这块水稻田的面积为13800m2

2

2

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