广东省实验中学2017届高三10月月考数学试题Word版含答案.doc

2016-2017学年高三级10月月考试题

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}，则集合A∩B等于（ ）

A．{x|-2≤x≤-1} B．{x|-2≤x<-1} C．{x|-1A．

1 22 2 C．1111i D．i 22223．设0≤x≤2π，且1sin2xsinxcosx，则（ ） A．0≤x≤π

B．

4x753 C．x D．x 444224．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（ ） A．36

B．72

C．144

D．70

5．已知fx是定义在R上周期为2的奇函数，当x(0,1)时，f(x)4x1， 则

f(log41)（ ） 3211 D．-

22 A．1 B．−1 C．

6．设a，b，c∈R，则“1，a，b，c，16为等比数列”是“b=4”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A． B． C． D．

8．《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( )

11111112n2n B．12n2 2222222111111C．2n1 D．2n1

222222A．19．P为线段AB上的一点， 如图，在△OAB中，则（ ）OPxOAyOB,且BP3PA，

21,y 3313C．x,y

44A．x

1,y33D．x,y4B．x2 31 410．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中 任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数， 记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三 位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a） （例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的 程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（ ） A．792 B．693 C．594 D．495

x2y21上的动点，EF为圆N:x2(y1)21的任一直径，求11．已知点P为椭圆

1612PEPF最大值和最小值是（ ）.

A．16，1243 B．17,13-43 C．19, 1243 D．20, 1343 1nπ

12．设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an ，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是 ( )

n25A．25 B．50 C．75 D．100 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

D

13．已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x= ，y= ． 14．等比数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，若S6=9S3，则a6= ． 15．如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D 仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达

M

6030C

15A

M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角， 则电视塔CD的高度为 ．

yx16．设m1，变量x,y在约束条件ymx下，目标函数zxmy的最大值为2，则

xy1m________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bnan(an1)(nN*) 21,Tnb1b2bn， 求Tn． 2Sn18．（本小题满分12分）

某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示： 数学成绩分组 人数 [50,70) 60 [70,90) [90,110) 400 [110,130) 360 [130,150] 100 x （Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；

（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．

19．（本小题满分12分）

3如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB

2的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）． （Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；

C B1 Q C1 P B A1 A

（Ⅱ）当1时，在图中作出点C在平面ABQP内 2的正投影F（说明作法及理由），并求四面体CABF的体积． 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的左、右焦点分别为(3,0)、(3,0)，且经过点(3,). （I）求椭圆C的方程：

k≠0）B两点，D点为椭圆C上的动点，（II）直线y=kx（kR，与椭圆C相交于A，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

12x2设函数f(x)(1k)xklnx.

2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f(x0)3k2，求k的取值范围． 2请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

π

已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝8，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2

6相交于A，B两点． (I)求A，B两点的极坐标；

x＝1＋23t，

(II)曲线C与直线1

y＝2t

1

(t为参数)分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．

222

（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a,b,c(0,)，a+2b+c=m，求ab+bc的最大值．

广东实验中学2016-2017高三10月月考试题

文科数学解答及评分标准

一、 选择题：1~12：CBCBB ACDDD CD

二、填空题：13. 9,1；14. 32；15. 6002m；16. m12 17. 解：（Ⅰ）

2Snan(an1)(nN*)2

∴2Snanan①

② 2Sn1an1an1(n2）由①﹣②得：2ananan1anan12分

222（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0， ∵an＞0，∴anan11(n2) 又∵a1S1a1(a11)， 2∴a1=1，∴ana1(n1)dn，5分 故an=n．6分 （Ⅱ）Snan(an1)n(n1)8分 22bn11110分

n(n1)nn1111111n1．12分 223nn1n1n1故Tn118.解：（Ⅰ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：故甲同学被抽到的概率P=样本容量，

总体中个体总数1 …………………4分 101 000－(60＋400＋360＋100)＝80． ……………6分 （Ⅱ）由题意得x＝设估计“数学学困生”人数为m

m6080180． 4故估计该中学“数学学困生”人数为80人 ……………………8分 （III）该学校本次考试的数学平均分．

x60608080100400120360140100107.2

1000估计该学校本次考试的数学平均分为107.2分． ……………12分 19.解：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP， ∴AB∥PQ，2分

又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．5分

（Ⅱ）F点是PQ中点，理由如下： 当1时，P、Q分别是A1C1,A1B1的中点，连接CQ和CP, 因为ABC﹣A1B1C1 2是正三棱柱，所以CQ=CP，CFQP,6分

取AB中点H，连接FH,CH，CH3,在等腰梯形ABQP中，FH6， 2连接C1F,C1FC中，CF=

6CF2FH2CH2CFFH,8分 ，2QPFHH,CF平面ABF，即CF平面ABQP,

所以F点是C在平面ABQP内的正投影。10分

1166112分 VCABF2.32222

c3120.解：（I）由题意，，∴a=2，b=1，2分 341a2b2x2∴椭圆C的方程：y21 4分

4

（II）D在AB的垂直平分线上，∴OD：y1x ．5分 kykx22k16 22221+4kx=4|AB|=2|OA|=2=4由x，可得（），，分xy224k1y142k17

同理可得|OC|=2，分

2k44(1k2)则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．8分 22(14k)(k4)5(1k2)10分 由于(14k)(k4)，

222所以S△ABC=2S△OAC≥

822

，当且仅当1+4k=k+4（k＞0）， 58即k=1时取等号．△ABD的面积取最小值5．直线AB的方程为y=x．12分 kx2(1k)xk(x1)(xk)21.解：2分 （Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣=，xxx（ⅰ）k≤0时，f′（x）>0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；3分 （ⅱ）k＞0时，x（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞），f′（x）>0， ∴f（x）在（0，k）上单调递减，f（x）在（k，+∞）上单调递增．4分

33k232

（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f（x）+k﹣的最小值为f（k）+k﹣=kklnk，

22222

3k3k2+k﹣klnk﹣＜0，即+1﹣lnk﹣由题意得＜0．6分

2k222k3113k22k3=>0，8分 令g（k）=+1﹣lnk﹣，则g′（k）=-22k2k2k22k∴g（k）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，9分

k23∴k（0，1）时，g（k）<0，于是kklnk <0；

22k23k（1，+∞）时，g（k）>0，于是kklnk>0．11分

22

故k的取值范围为0ρcos 2θ＝8，π

22.解：(I)由π得ρ2cos＝8，2分

3

θ＝6所以ρ2＝16，即ρ＝±4.

ππ7π5分 所以A，B两点的极坐标为：A4，6 ，B－4，6 或B4，6 .

(II)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2－y2＝8，7分

2

x＝1＋23t，

将直线1

y＝2t

2代入x2－y2＝8，

整理得t2＋23t－14＝0，即t1＋t2＝－23，t1·t2＝－14，9分 所以|MN|＝(23)4(14)217.10分 23.解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2； 1分 当﹣12222222

（Ⅱ）a+2b+c=（a+b）+（b+c）≥2ab+2bc=2（ab+bc），7分

当且仅当a=b=c=

2时，等号成立．9分 2m=1．10分 2此时，ab+bc取得最大值