维普资讯 http://www.cqvip.com ２００Ｂ年７月 第己７卷第７期 理论与 基于小波变换的电力系统谐波分析 刘扬叶英植 （集美大学诚毅学院 厦门 ３６１０２１） 摘要：电力系统的谐波是影响电能质量的重要因素，本文论述了基于小波变换的谐波检测方法，将含谐波的电信号进行基 于多分辨思想的正交小波变换，解决了时频同时局部化的问题，并提出单子带重构算法，改善了Ｍａｌｌａｔ算法中的频率折叠问 题。由于小波分析在时、频域内良好的局部性，使之在谐波的跟踪检测、进而抑制谐波对电力系统的不良影响方面具有十分 重要的意义。 关键词：小波分析；谐波检测；单子带；频率折叠 中图分类号：ＴＭ７１４ 文献标识码：Ａ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ Ｌｉｕ Ｙａｎｇ Ｙｅ Ｙｉｎｇｚｈｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｈｅｎｇｙｉ，Ｊｉｍｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１Ｏ２１） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｅｓｓａｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｈａｒ— ｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｉｌｌ，ｉｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ．Ｉｔ ａｌｓｏ ｒａｉｓｅｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｓｕｂ－ｂａｎｄ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｆｏｌｄｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎ Ｍａｌｌａｔ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｇｏｏｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｒｅ ｈａｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｎｉｎｇ ｉｎ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎｄ ｋｅｅｐｉｎｇ ｄｏｗｎ ｔｈｅ ｈａｒｍｆｕｌ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｓｉｎｇｌｅ ｓｕ￣ｂａｎｄ；ｆｏｌｄｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ０引 言 且小波变换本身对信号的奇异点非常敏感，这一特点可以 用来跟踪那些突变信号，这种信号正是谐波检测的难点。 随着电力系统的不断发展，在系统容量迅速增长，网 络结构日趋复杂的同时，出现了一些新特点和新问题。特 １小波变换及Ｍａｌｌａｔ快速算法 别是电力电子设备的引入，使得电力系统的谐波危害日益 在工程应用中，所侧得的信号往往既包含高频信息， 严重，它不仅给用户和终端设备造成不良影响，而且增加 又包含低频信息，这就要求对于高频信息，时间间隔应相 线路损耗，降低线路传输能力，干扰通讯信号等。因此对 对变小，以给出精确的高频信息；对低频信息，时间间隔应 电力系统的谐波进行有效的治理，具有明显的社会经济 相对变宽，以给出一个周期内完整的信息，而传统的Ｆｏｕ— 效益。 ｒｉｅｒ分析使用的是一种全局的变换，无法表述信号的时频 本文提出了基于小波变换的谐波检测方法，他的突出 局域特性，而时频局域性质恰恰是非平稳信号最根本和最 优点就是可以实时地跟踪谐波的变化，在有源滤波器的检 关键的性质，为此人们提出了一种小波变换算法，它是一 测电路中，所检测的只是除基波的所有谐波含量，而不需 种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗 给出各次谐波的大小，但是实时性要求很高，而Ｆｏｕｒｉｅｒ变 都可改变的时频局部化分析法，具有以下特点： 换可以给出各次谐波分量，但实时性较差，小波变换是一 （１）在高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率 种调和，它用不如Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的频率分辨率换来了Ｆｏｕ— 分辨率高；既适合于分析平稳信号，也适合分析非平稳 ｒｉｅｒ变换所不具备的时间分辨率，即具有了实时性［１］。而 信号。 作者简介：刘扬（１９８０－），女，硕士，助教，主要研究方向为检测与控制技术。 中国科技核心期刊 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００Ｂ年７月 第己７卷第７期可以将信号分解到各个尺 ０，则按如下方式生成的函 数族｛ ， ｝。 ．６（ 一 或母小波。 （ ）称为连续小波， 叫基小波 ——一 ＡＪ［，（￡）］一２｛∑ｈ（ｔ一２忌）Ａ什 ［，（￡）］＋∑ｇ（ｔ一 ２ｋ）Ｄ什１［，（ｆ）］｝ （５） 式中： 为分解层数；ｈ，ｇ为时域中的小波重构滤波器。 上图中分解滤波器Ｈ，Ｇ和重构滤波器ｈ，ｇ起着主要 作用，他们之间遵循如下关系： ｒＨ（ ）一 （～ ） Ｇ（ ）一ｇ（－－ ） （６） 其中：ｂ∈Ｒ，称为平移参数；ｎ∈Ｒ－－｛０｝，称为尺度函 数。 根据小波变换的形式和内容不同，小波变换有连续小 ｌｇ（ ）一（一１） －￣ｈ（１一 ） ２小波变化的谐波检测原理 小波分析把信号分解成低频ｎ 和高频ｄ ２部分，在 分解过程中，低频ａ 中失去的信息由高频ｄ 捕获。在下 层分解中，又将ａ 分解成低频ａｚ和高频ｄｚ２部分，低频 Ｃｔ。中失去的信息由高频ｄ。捕获。如此类推下去，不断地 一波变换和离散小波变换之分，在工程应用中常采用离散小 波变换。即连续小波函数 ．６（ 一 ∈Ｒ，ａ＞０满足允许性条件： ‘ ）， ６ ｃ ｆ。。 幽＜。。 （１） 将信号分解为不同频带上的信号分量，低频段上的分量看 成基波分量，高频段上的分量看成各次谐波分量，从而得 到信号越来越精细的时频描述，完成对谐波信号的检测及 分析。 把连续小波变换的尺度ａ和平移参数ｂ离散化，得到 ａ—ａ６，ｂ一 ６６ｏ， ∈Ｚ，ａ。＞１，则相应的离散小波函 数为： ． （￡）一ｎ ￣（ａｏ Ｊｔ一肠。） （２） 本文在小波重构算法中采用单子带重构算法，它是改 善Ｍａｌｌａｔ算法中的频率折叠问题的一个有效的方法。从 整体上看相当于一个滤波器，首先将信号按Ｍａｌｌａｔ分解 算法进行分解，得到各尺度上的小波系数，然后将各子带 上的小波系数分别重构至原始信号相同的尺度，在这个分 解与重构的过程中，隔点采样过程中的频率折叠在隔点插 而离散化的小波变换系数可表示为： 一， Ｉ ，（￡） （ｔ）ｄｔ一＜ｆ， ， ＞ （３） 其重构式为： ，（￡）一∑∑ＣＪ， ， （￡）ｌ＿１＿。 （４） 小波变换就其本质而言，是一种函数表示方法，Ｍａｌ— ｌａｔ将多分辨分析的思想引入小波理论，提出了离散信号 按小波变换的重构金字塔算法。其分解和重构算法分别 如图１和图２所示。 零过程中得到纠正，所以得到的子信号与原信号具有相同 的采样频率。 由于小波变换具有良好的时频局部化特征，使得小波 变换应用于电力系统的谐波检测有着很好的理论基础。 可以根据不同尺度的小波变换系数的幅值来测量谐波的 频率。信号的连续小波变换相当于信号通过有限长的带 ｒ＋ 回一 ４＿，＿＿１ Ｌ匝卜 ｒ同一 一ＤＪ － 通滤波器不同的尺度因子ａ决定带通滤波器的带通特性。 如果能够使不同频率的谐波位于不同的频带中，就能够把 ＿， 广 包括整数次非整数次的不同频率的谐波分离出来。因此， 利用小波变换可以实现整数次和非整数次的谐波含量的 测量 一 。 Ｌ匝卜 ， 回阿：分别与Ｇ、Ｈ卷积圈：隔点采样 图１ Ｍａｔｌｌａｔ分解算法圈 ３小波仿真结果 如图３所示，某单位考察其用电情况，对其３天内的 ，ｒ１ Ｇ卜ｌＩ ２卜—ｒ ＤＪ ＿＿Ｊ Ｌ Ｌ ， ，。 ……． …一 电网电压值进行检测而得到的一个电压采样序列，由于环 境因素的影响以及电力电子设备的引入，使得采样信号含 有谐波成分，当在电力系统中检测到含谐波的电压时，应 一 一ｉ一 一 Ｆ－＂－］ 用Ｍａｌｌａｔ分解和重构快速算法对信号进行小波变换，将 Ｌ Ｌ Ｌ Ｌ ：分别与ｇ、 、Ｇ、日卷积 ：隔点插零 ：隔点采样 广 ｜…… 原始信号分别进行尺度１和尺度２上的分解，然后利用重 构算法分别获得尺度１尺度２上的低频及高频重构信号 、（如图４和图５所示），经过层层的分解细化与重构，便得 到原负荷序列（如图６所示）。仿真结果如图３所示。 图２单子带重构快速算法ｌ＿３Ｊ ２２一 中国科技核心期刊 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００８年７月 第２７卷第７期 理论与 ６００ ４００ ２ｏ０ Ｏ ｌ ５００ 图３原始信号 ６ｏｏ ５Ｏ ４００ Ｏ ２００ ．５０ Ｏ １ ０００ ２ ０００ ３ ０００ ０ １ ０００ ２ ０００ ３ ０００ （ａ）尺度ｌ低频重构信事情 （ｂ）尺度１高频重构信号 图４尺度１低频及高频重构信号 ６ＯＯ ５Ｏ ４００ Ｏ ２００ ．５０ Ｏ １ ０００ ２０００ ３ ０００ ０ １ Ｏ００ ２ ｏｏ０ （ａ）尺度１低频重构信事情 （ｂ）尺度１高频重构信号 图５尺度２低频及高频重构信号 ６００ ４００ ２００ Ｏ ２ ５００ ． 士．． ［３］杨建国．小波分析及其Ｉ程应用［Ｍ］．北京：机械工业 ’编术喟 出版社，２００５． 根据Ｖ／＿ｌ：的分析，可以看到基于小波变换的多分辨分 ［４］何韬，梁栋，李瑶，等．小波变换在电力谐波分析中的 析可以有效地检测电力系统的电压和电流中的谐波含量 应用［Ｊ］．计算机技术与发展，２００７（１）：２３０－２３２． 并分解出基波信号和谐波信号，故其可以应用于谐波的检 ［５］毛樟梅，陈明军－小波变换在电网谐波分析中的应用 测和分析。与傅里叶变换对比，小波变换在时、频域内具 ［Ｊ］．机电工程，２００７（１）：７－９． 小波变换在电力系统中的应用将更加广泛 …雯 龛 ！ 。 ，因此 ［７］ 【＝ 参考文献 统分析与设计——小波分析［Ｍ］．西安：西安电子科 ［１］任霞－小波分析及其在电力系统中的应用［Ｍ］－北京： ［８］周伟．小波分析高级技术［Ｍ］．西安：西安电子科技大 中国电力出版社，２００３． 学出版社，２００６． ［２］徐长发，李国宽．实用小波方法［Ｍ］．武汉：华中科技 ［９］韩宝如，孟玲玲．一种基于小波神经网络的模拟电路 中国科技核心期刊 维普资讯 http://www.cqvip.com 己口口日年７月 第己７卷．第７期器的开关电流电路 报，２００６，２７（９）： —一 （上接第１８页） 图６（ｃ）是．，Ｇ驯。、．，Ｃ３驯。和ＪＣ３驯 。管脚输出固定高电平状 态下的仿真结果；图６（ｄ）是ｊｃ 和ＪＣ ｍ管脚输出错 误状态下的仿真结果。 由于对实际电路板注入开路故障会对电路板造成损 害，所以根据原理图对电路进行分析，分析结果与ＰＳＰＩＣＥ ９故障仿真结果一致。将上述其他故障依次注入实际电 路板，并对实际电路进行测试，用示波器观察输出端的波 形，得到的结果与仿真故障注入的结果一致。 由于时间和条件，未能对该电路板其他可能发生 的故障全部进行仿真分析，但在ＰＳＰＩＣＥ ９仿真环境下电 路故障仿真已经基本实现并得到验证。 参考文献 张波，陈岩申，王桂芝．海军某型声纳电路板测试程序集 （ＴＰＳ）开发研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２００２，２３（３）：２５１—２５３． 王成刚，周晓东，阎松涛．电路板ＴＰＳ验证与评估方 法研究［Ｊ］．中国测试技术，２００７，３３（１）：３４—３６． ＲＡＨＢＡＲＡＮ Ｂ，ＳＴＥⅡ、ＩＨ ＧＥＲ Ａ，ＨＡＮＤＩ Ｔ．ＢＮｌｕｉｎ ｆａｕｌｔ ｉＮｅｃｔ￣ｎ．ｍ ｈａｒｄｗａｒｅｔｈｅ ＦＩＤＹＣＯ ｅｘａｍｐｌｅ［Ｃ］． ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔ￣ｎａｌＷｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎＥｌｅｃｔｍＮｃＩ＞＿ｓｉｇｎ，Ｔｅｓｔ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，２００４：３２￣３３２． 石君友，李郑，刘骝．自动控制故障注入设备的设计与 实现［Ｊ］．航空学报，２００７，２８（３）：５５６—５５９． ［ ［ ［ ４结束语 ［ ［ 妇 阳 李永平．ＰＳｐｉｃｅ电路仿真程序设计［Ｍ］．北京：国防工 业出版社，２００６：２－８． 刀 ［ ［ ［ 本文结合测试性试验验证的需求，给出了电路板ＴＰＳ 验证评估的主要内容，研究了基于故障注入的电路板ＴＰＳ 验证评估方法。在ＰＳＰＩＣＥ ９仿真环境下建立了二端元 件、晶体管和数字器件的故障模型，通过直接修改ＰＳＰＩＣＥ ９对仿真电路生成的网单文件来对电路注入故障，将故障 仿真结果与无故障电路板仿真结果进行比较来检测和隔 离故障。实例仿真验证了该方法的有效性，该方法为电路 板ＴＰＳ验证评估提供了方法依据。 吴跃，孙宇锋、基于ＰｓＰＩＣＥ ９的数字电路元器件故障 模型研究［Ｊ］．微电子学与计算机，２００４，２１（６）： １６４—１６８． 卢建林，杨士元，王红．基于ＰＳＰＩＣＥ进行模拟电路故障建 模的方法［Ｊ］．微电子学与计算机，２００６，２３（７）：１７－２ｏ． 辛波，马静、基于ＰｓＰＩＣＥ仿真的ＳＬＤ控制电路降额 设计ＥＪ３．国外电子测量技术，２００７，２６（１）：２２—２６． 国家级规划教材，第二版获国家级教学成 果一等奖，第一版获全国高等学校优秀教 材奖。其中，第一、二版共印刷３３次，销售 ３６万余册。 第三版内容大体分为三个部分：第一部 分介绍了电子测量的基本概念，测量误差、测 量不确定度评定与表示，以及测量数据处理 知识，其中突出了正在国内外推广的测量不 确定度知识。第二部分在注重先进性和突 出基本概念的前提下介绍了示波测量，信号 源，时间、频率测量，调制域分析，电压测量， 频域分析和数据域分析，内容基本上能反映 现代常用电子测量和仪器的面貌和发展。 第三部分围绕自动测试系统，把电子测量领 一２４一 中国科技核心期刊
