一、选择题
1i7i（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）zA．1 B．1 C．
12． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）
21． 若复数满足
D．iA．2 B．1 C．1或2 D．1或10）
3． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（ A．1
B．
C．
D．
，若z=2x+y的最小值为1，则a=（
4． 已知a＞0，实数x，y满足：A．2
5． 若a=ln2，b=5
，c=
B．1
C．
D．
）
xdx，则a，b，c的大小关系（ ）
A．a＜b＜cBB．b＜a＜cCC．b＜c＜aD．c＜b＜a6． 抛物线y=4x2的焦点坐标是（ A．（0，1）
B．（1，0）
）
C．
）
D．
7． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ A．
πR3
B．
πR3
C．
πR3
D．
πR3
8． 设函数f(x)loga|x1|在(,1)上单调递增，则f(a2)与f(3)的大小关系是（ A．f(a2)f(3)
B．f(a2)f(3)
C. f(a2)f(3)
）
D．不能确定
第 1 页，共 14 页
9． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β
）
C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥nD．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
10．如果对定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数：①
f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④
ln|x|,x0．其中函数是“H函数”的个数为（ ）f(x)0,x0A．1
B．2
C．3
D． 4
【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．11．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
）
A．y=|x|（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）
12．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为S1、S2、S3，则（ A．S1S2S3
）
B．S1S2S3
C．S2S1S3
D．S2S1S3二、填空题
13．设f（x）是（x2+围是 ．
）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[
，
]上恒成立，则实数m的取值范
1lnx，x1，x14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{ m52x2mx，x1，28若gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．
．
16．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．15．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an= 第 2 页，共 14 页
17．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ．18．若全集
，集合
，则
。+=1表示的焦点
三、解答题
19．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．
20．如图，在四棱锥的中点，
为
的中点，且
中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段求出的长,若不存在，请说明理由．
与所在平面成角．若存在，
第 3 页，共 14 页
21．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）设cn=bn+1•（）（3）证明：1+
+
，bn=，其中n∈N*．
，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；+…+
≤2
﹣1（n∈N*）
22．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|
（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．
23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2
，求△ABC的面积．
csinA=acosC．
第 4 页，共 14 页
24．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．
第 5 页，共 14 页
武川县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A【解析】
试题分析：i1,i1iii,因为复数满足虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.2． 【答案】D【解析】
4273i1i1i7iAi,zi1，所以复数的i,所以
zz2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，
22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.
考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]3． 【答案】D
【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．
【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．
4． 【答案】 C
【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由
即C（1，﹣1），
∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，
，解得
，
第 6 页，共 14 页
解得a=．
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
5． 【答案】C【解析】解：∵b=5c=
=xdx=
a=ln2＜lne即，，
，
∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．
【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．
6． 【答案】C
【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，故选C．
【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．
7． 【答案】A
【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A
，所以V=
），
第 7 页，共 14 页
8． 【答案】A 【解析】
loga1x,x,1试题分析：由fx且fx在,1上单调递增，易得logx1,x1,a0a1,1a12.fx在1,上单调递减,fa2f3，故选A.
考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.9． 【答案】C
【解析】解：对于A，若 m∥α，n∥α，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故C正确；对于D，若 m∥α，m∥β，则 α与β可能相交；故D错误；故选C．
【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．
10．【答案】B第
11．【答案】D
【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，
y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D
第 8 页，共 14 页
12．【答案】A【解析】
考
点：棱锥的结构特征．
二、填空题
13．【答案】 [5，+∞） ．
【解析】二项式定理．
【专题】概率与统计；二项式定理．
=x3，【分析】由题意可得 f（x）再由条件可得m≥x2 在区间[]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得 f（x）=由f（x）≤mx在区间[由于x2在区间[
，
，
x6
=x3．
，
]上恒成立，，
]上恒成立，求得x2在区间[
，
]上恒成立，可得m≥x2 在区间[
]上的最大值为 5，故m≥5，
即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．14．【答案】1，74第 9 页，共 14 页
【解析】15．【答案】
【解析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn =3n．故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故an=
．
．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．
16．【答案】 75
【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．
【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．
【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．
第 10 页，共 14 页
17．【答案】 [，] ．
【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程
+
=1表示的焦点在y轴上的椭圆，
则，
，解得1＜m＜2，
若p是q的充分不必要条件，则解得
，
，
故答案为[，]．
【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．
18．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵
，∴
{|0＜＜1｝。
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由解得：
，
，可得
，…
∴由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{an}的通项公式an=n，∴a4=4，a8=8
设等比数列{bn}的公比为q，则解得
，
，
第 11 页，共 14 页
∴（2）∵∴==
；
…
，
，，
．
∴数列{cn}前n项的和Sn=
20．【答案】
【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）平面
平面
（Ⅱ）取分别以则
，
，
的中点平面
．，
底面
是正方形，
，
两两垂直．
的方向为轴、
轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，
，
是等边三角形，，
是交线，
为平面
的中点，
设平面的法向量为，，
，
平面
的法向量即为平面
，
的法向量
．
由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段使线段平面
与
上存在点所在平面成
，
，解得，角，
，，适合，
的法向量为
第 12 页，共 14 页
上存在点
21．【答案】
在线段，当线段时，与所在平面成角．
【解析】（1）证明：bn+1﹣bn=列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：bn=n．cn=bn+1•（）
=（n+1）
．+3×+…+n
﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{bn}为等差数
∴数列{cn}的前n项和为Tn=
=
+3×
++（n+1）
+…+（n+1）
，
．
∴Tn=
+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），
可得Tn=﹣（3）证明：1+∵∴1+∴1+
=++＜+…++…+
+
．+…+=2≤1+2[（
≤2
﹣1）+（﹣1（n∈N*）．
≤2
﹣1（n∈N*）即为：1+
（k=2，3，…）．）+…+（
﹣
）]=1+2
=2
﹣1．
+
+…+
≤
﹣1．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．
由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，
∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．
第 13 页，共 14 页
（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．
23．【答案】
【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且∴∴
sinCsinA=sinAcosC，∴sinC=cosC，∴tanC=
sinCsinA﹣sinAcosC=0，=；，
，
csinA=acosC，
由三角形内角的范围可得C=（Ⅱ）∵c=2a，b=2
，C=
∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4
a•
，解得a=﹣1+
，或a=﹣1﹣
（舍去）
=
∴△ABC的面积S=absinC=
24．【答案】
【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，∴∴
依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}
，
，
【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．
第 14 页，共 14 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容