2011年垃圾处理的数学建模

垃圾分类处理与清运方案设计

摘要：

本文通过对南山区各种垃圾分类处理的情况特别是厨余垃圾的处理进行分析，以选取经济效益最优处理模式下的厨余垃圾处理中心（下称“处理中心”）的分布和转运站的分布，和各个处理中心的厨余垃圾处理设备（下称“处理设备”）的安排，以及各种垃圾转运的车辆调度。

对于问题一，文中通过较为合理的假设，将各个转运站坐标化，然后利用运筹学上约束规划，形成0—1规划模型对其求解，以解出待建处理中心位置坐标和其所属转运站。其中用到了灰色模型预测未来（假设的处理设备的寿命年限内，下同）全区垃圾量，用简单的车辆调度算法安排了每个转运站到各自的厨余垃圾处理中心的转运情况。

对于问题二，由于个小区到转运站的距离我们无从得知，我们分别从人口数和转运站两个角度的权衡，对转运站分布设计，然后借助第一问的程序再对厨余中心进行设计。

关键词： 0—1规划 约束规划 集合覆盖 启发式算法 指标函数

一、问题重述

垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。

在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回

1

收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：

在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下： 1)橱余垃圾。可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）说明。

2)回收垃圾。将收集后分类再利用。

3)有害垃圾。运送到固废处理中心集中处理。

4)其他不可回收垃圾。将运送到填埋场或焚烧场处理。

所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。

本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：

1）、假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。

2）、假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。

二、模型假设

1） 大、小型厨余设备的寿命均为10年

2） 假设垃圾已在转运站分好类，即只将厨余垃圾转运到处理中心，其

他类型的垃圾分别运往各自处理（回收）的地方 3） 司机每天有效工作时间为t=4小时

4） 一个小型处理中心可以同时包含多个小型处理设备，即可以看成多

个小型处理设备的组合，大型处理设备和小型处理设备在不同的处理中心

5） 拖车的平均速度为20km/h，汽车的平均速度为30km/h 6） 处理设备在未来不因设备故障停运

2

7） 垃圾转运的路程为横纵坐标差的绝对值的和 8） 在转运站设计时不考虑对周围环境的影响

三、符号约束

M 表示大型橱余垃圾处理设备的个数；

m 表示小型橱余垃圾处理设备的个数；

a 表示现有南山区总人数 表示南山区现有垃圾总吨数 表示小型设备垃圾处理中心的个数

b 表示大型设备垃圾处理中心的个数

L 表示每天厨余垃圾的处理产生的总费用

（xi， yi） 表示第i个小型垃圾处理中心的坐标

（xi，yi） 表示第i个大型垃圾处理中心的坐标

(2)(2)(1)(1)(xi,yi) 表示第i个垃圾转运站的坐标

Wi 表示第i个垃圾转运站的厨余垃圾吨数 li 表示第i个转运站的箱数

(1) dij 表示第i个转运站到第j个小型设备垃圾处理中心的路程

dij(2) 表示第i个转运站到第j个大型设备垃圾处理中心的路程

D 表示将所有的厨余垃圾转运到各自的处理中心的总路程

(1) sij 0-1变量 表示第i个转运站是否向第j个小型设备垃圾处理中心

运送垃圾，是则为1，不是则为0

(2)sij 0-1变量 表示第i个转运站是否向第j个小型设备垃圾处理中心

运送垃圾，是则为1，不是则为0

3

 小区的满意度

 转运站的承载度

Si,S 分别表示

深圳市南山区的子集和深圳市南山区全集

P总 南山区总人数

Ti 最小覆盖集中第i个转运站的转运的吨数 Pi 最小覆盖集中的第i个转运站的所含人数

四、问题分析

问题一中，分两小问：1）大、小型处理中心的个数和分布设计；2）在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。在第一小问中，我们分别根据供需关系和费用约束，通过合理的假设，将设备成本、设备运营费用、和转运路程产生的油费与司机工资形成的总费用消耗，加上题中与实际垃圾处理过程中的各种约束，利用运筹学上约束规划，形成0—1规划模型对其求解，以解出待建处理中心位置坐标和其所属转运站。其中大、小型处理中心的个数文中分别根据总的垃圾量，给出几组较为可能的组合，一一对其求解，然后选取最优组合予以相应设计。对于清运路线，文中仅仅按照总的转运距离给出了需要拖车和司机的个数以及分别所辖转运站，考虑到各地道路分布的特殊性，司机只需按照主观意愿走最近的路线即可，因此文中不予列出。

问题二中，要求对垃圾转运站重新设计。按照常理，在设计转运站时，应考虑小区到转运站的距离，找到最小距离从而使运费最小，因此找到了转运站位置。但是由于要找小区的具体位置工作量实在是太大，所以我们换了一个角度考虑问题。建立了人的相对满意率指标和转运站承载度指标，利用这两个指标确定转运设计的个数和位置。

五、模型建立

5.1、数据整理

5.1.1、两种处理设备每天处理厨余垃圾的花费。包括处理设备的运行成本和处理设备的初始投资。（其中小型设备处理能力取250公斤/天）

4

大型设备：投资成本： 4500万元/3650天=12328.77 元/天 运行成本：150 元/吨·天

小型设备：投资成本：28万元/3650天= 76.71元/天 运行成本：200 元/吨·天

5.1.2、均公里转运费用。转运垃圾的过程中平均每公里的燃油、司机费用消耗。由模型假设中，拖车平均速度为20km/h,每个司机每天有效工作时间4小时，燃油费用为7.51元/升。因此

燃油费用：（27.5升/1百公里）*7.51元/升=2.07 元/公里

司机费用：（3500元/月）*［1公里/（20公里/小时）］/（4小时*30天）=1.46元/公里。

由此得，均公里转运费用为：3.56元/公里

5.1.3、各转运站的三种垃圾含量垃圾量和箱数。由橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3，求出各转运站厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾的吨数如表一。

单位：吨

垃圾最终排序［注①］ 厨余垃厨余垃圾Wi 圾箱数li 5.7142857 5.7142857 4.5714286 17.142857 2.8571429 11.428571 14.285714 8.5714286 11.428571 5.7142857 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2.857142857 2.857142857 2.285714286 8.571428571 1.428571429 5.714285714 7.142857143 4.285714286 5.714285714 2.857142857 1.4285714 1.4285714 1.1428571 4.2857143 0.7142857 2.8571429 3.5714286 2.1428571 2.8571429 1.4285714 可回收垃圾 有害垃圾 转垃圾转运站名称 量(吨/日) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 麻勘站 阳光(白芒关外)站 白芒站 大石磡站 牛城村站 动物园站 平山村站 官龙村站 新围村站 福光站 10 10 8 30 5 20 25 15 20 10 5

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 合计 塘朗站 长源村站 西丽路站 同乐村站 光前站 龙井 松坪山站 松坪山（二）站 月亮湾大道站 前海公园站 玉泉站 九街站 大新小学站 涌下村站 南山市场 北头站 南园站 南光站 南山村站 深圳大学站 科技园站 沙河市场站 白石洲南站 华侨城站 大冲站 疏港小区站 花果路站 望海路站 ———— 10 5 15 5 20 15 25 10 40 16 25 20 30 20 25 15 15 15 25 15 20 30 30 70 35 40 30 30 804 5.7142857 2.8571429 8.5714286 2.8571429 11.428571 8.5714286 14.285714 5.7142857 22.857143 9.1428571 14.285714 11.428571 17.142857 11.428571 14.285714 8.5714286 8.5714286 8.5714286 14.285714 8.5714286 11.428571 17.142857 17.142857 40 20 22.857143 17.142857 17.142857 459.42857 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 4 2 3 2 2 63 2.857142857 1.428571429 4.285714286 1.428571429 5.714285714 4.285714286 7.142857143 2.857142857 11.42857143 4.571428571 7.142857143 5.714285714 8.571428571 5.714285714 7.142857143 4.285714286 4.285714286 4.285714286 7.142857143 4.285714286 5.714285714 8.571428571 8.571428571 20 10 11.42857143 8.571428571 8.571428571 229.7142857 1.4285714 0.7142857 2.1428571 0.7142857 2.8571429 2.1428571 3.5714286 1.4285714 5.7142857 2.2857143 3.5714286 2.8571429 4.2857143 2.8571429 3.5714286 2.1428571 2.1428571 2.1428571 3.5714286 2.1428571 2.8571429 4.2857143 4.2857143 10 5 5.7142857 4.2857143 4.2857143 114.85714 表一：各转运站的三种垃圾含量垃圾量和箱数

5.1.4、转运站位置坐标［注②］。

比例尺：1cm︰0.617km 单位：厘米 最终排序 1 2 3 4 5 6 7 8 位置坐标(xi,yi) 最终排序 20 21 22 23 24 25 26 27 位置坐标(xi,yi) 3.37,16.30 0.78,15.67 1.30,14.45 6.89,13.40 -0.98,12.92 4.90,9.15 4.72,7.85 2.59,8.37 -3.74,0.92 -0.18,1.12 -2.46,0.26 -2.93,-0.58 -2.65,-1.55 -2.30,-2.46 -3.09,-3.10 -2.63,-3.48 6

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 南山垃圾焚烧场 3.00,7.65 10.25,9.30 10.48,8.90 12.68,9.61 2.33,5.61 -1.85,4.55 5.35,3.95 7.20,3.55 0.84,3.12 0.60,3.00 -3.92,1.65 -9.09,-9.72 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 罗湖下坪填埋场 -1.85,-3.63 -4.22,-4.45 1.18,-1.09 1.95,-3.18 6.09,0.57 5.56,-1.73 10.35,-0.41 3.60,0.00 -6.11,-9.50 -0.50,-9.25 -0.38,-9.99 28.5,7.53 表二：转运站位置坐标

5.1.5、南山区未来垃圾量的预测。

未来垃圾量正比与本区未来人口数。本文用灰色模型预测南山区未来的人口增长。以此得出未来垃圾产量。

灰色模型预测方法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列`即称为生成列。我们一般利用累加的方法生成新列，对人口预测的方法具体如下：

年份 出生率 死亡率 自然增长律 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 12.5 14.12 10.16 11.57 13.45 11.94 10.15 0.82 0.73 0.42 0.28 0.67 0.97 0.88 11.68 13.39 9.74 11.29 12.78 10.97 9.27 表三［注③］：南山区人口出生、死亡、自然增长率表（‰） GM（1，1）模型的建立。

0  0 0设时间序列 X X 0  n  有n个观测值，通过累加生成新X  1,X  2 ,..., 11 序列 1  , 2,...,X 1   ，则GM（1，1）模型相应的微分方程为： XX 1X n

1 d X  aX   ···························(1)

1

dt其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。

 a 设  ˆ 为待估参数向量， ˆ  最小二乘法求解。解得： 1

T  ˆ  B B  B Y ··························(2) n ·

T 7

求解微分方程，即可得预测模型：

ak01ˆXk1X1 k 2 ...,   e 0 ,1 , n ·········(3) aa

将2004-2010年自然增长率原始序列｛11.68，13.39，9.74，11.29，12.78， 10.97，9.27｝（千分之一的单位）累加生成新序列（新序列的拟合见图一）｛11.68，25.07，34.81，46.1，58.88，69.85，79.12｝代入灰色模型GM（1，1），利用最小二乘法拟合得到2011年到2020年的人口自然增长率i为｛9.35,9.24,9.11,9.01,8.82,8.61,8.49,8.34,8.08,7.75｝，i表示第201i年的人口自然增长率，i1...10。

因此，可以求出2011年到2020年的南山区人口总数i，i表示 第201i年南山区人口数， i10表示2020年的人口数，i1...10。

i0·) i(1i/100·······················(4)

j1年份 人口数（人） 垃圾产量（吨） 年份 人口数（人） 垃圾产量（吨） 2011 1333071 1292 2016 1393858 1351 2012 1345389 1304 2017 1405691 1362 2013 1357645 1316 2018 1417414 1374 2014 1369877 1328 2019 1428867 1385 2015 1381959 1339 2020 1439940 1396 表四：南山区未来人口和垃圾产量预测

5.2、对问题一的模型建立

对处理中心的设计，包含了大、小处理设备的个数，和大小型处理中心的位置两个方面。

在处理中心个数的设计时，从问题的合理性出发，可以假设一个处理中心可以由多个小型处理设备组成，此处理中心记为小型厨余垃圾处理中心。考虑到小型处理设备的处理能里，因此其处理中心的位置选择灵活，而大型处理设备需

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处理周围几个转运站的垃圾，故小型处理设备和大型处理设备不能建在同一处理中心。

对于厨余垃圾处理中心分布的设计时，不仅要满足当前的垃圾需求量，还应能处理在设备使用寿命（由假设给出）中全区所产生的厨余垃圾量。清运方案的设计即在知道厨余垃圾处理中心的分布设计时，列出每个处理中心所辖的准云站。车辆调度责只需在知道总的转运情况后，给出拖车（等同于司机个数）的个数以及每个拖车负责清运的转运站。（其中清运方案和拖车个数将在6.1中给出） 5.2.1、目标函数的建立。

全区其他垃圾的处理是既定的，唯一变化的就是厨余垃圾的处理。对厨余垃圾的情况综合考虑，目标函数应为橱余垃圾处理的总费用L最小。其费用的产生包含以下几个方面：

大、小型处理设备的设备投资L1。由4.1.1给出数据得：

L112328.77*M76.71*m·····························(5)

大、小型处理中心的处理设备运营费用L2。

M38m38L2150*S(2)ij*Wi200*Sij*Wi··················(6)

(1)j1i1j1i1 所有橱余垃圾转运过程中消耗的燃油费用L3。由4.1.2给出的数据得：

M38m(2)ij38(1)ijL3(S(2)*d(2)i*li*WiSj1i1*di*li*Wi)*0.617*2.07 ·····(7)

(1)j1i1其中

dixixi(2)yiyi(2)······························(8) ······························(9)

di(1)xixi(1)yiyi(1) 所有厨余垃圾转运过程中司机工资所产生的费用L4。由4.1.2中数据得：

L4D*0.617*1.46·····································(10)

其中

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M38m(2)ij38(1)ijD2*(S*d(2)i*liSj1i1*di(1)*li)·············(11)

j1i1 垃圾转运的总费用为：

LL1L2L3L4····································(12)

目标函数为总费用最小。据(5)—(12)式，得：

min12328.77*M76.71*m·

M38m(2)ij38+150*M38S(2)ij*Wi200*(2)S(2)(1)ij*Wij1i1j1i1+(mS38*(xixiyiyi)*li*Wij1i1······(13)

(1)ijSM*(xixi(2)ij(1)yiyim38(1))*li*Wi)*0.617*2.07(1)ijj1i1382*(S*d(2)i*liSj1i1*di(1)*li)*0.617*1.46j1i15.2.2、约束条件的建立

每个转运站的厨余垃圾必须运往一个处理中心进行处理。

sijsij(1)(2)1,其中i1,2,3....38·····················(14)

在不考虑垃圾转运产生费用时，设当厨余垃圾量达到设备和小型处理设备成本价相当，则有，

x0.25*76.71200*x12328.77150*x

x吨时，用大型处理

解得：x34.5

考虑到大型设备运营成本小，因此当垃圾量大雨34.5吨时，应优先选用大型处理设备。所以对大型处理设备的处理能力有：

3834.5Si1(2)ij*Wi200,其中j1,2...M···················(15)

全区每天产生的总垃圾须当天处理完。

M38m38j1i1S(2)ij*Wi+Sij*Wi459.42···················(16)

(1)j1i1 10

对每个转运站来说，每天产生的厨余垃圾须当天处理完。

Sij*Wi+Sij*WiWi,i1、、23...38··················(17)

由于本区地理位置的限制，对大、小型处理中心的坐标有一以下束。

6.11xi(1)(2)(2)(2)(1),xi12.6816.309.99yi(1)·······························(18)

,yi5.3、对问题二的模型建立 5.3.1模型准备

题目中要求要对转运站进行重新设计，考虑到原来的转运站不合理的原因有如下：

（1） 各个小区到其转运站距离在不是最优的；

（2） 由于人口密度的不同，转运站设计的设计会不合理；

（3） 由于垃圾转运站设计时，其最大承载量是是事先给定的，故现有垃圾

量和垃圾承载能力的设计会出现不合理的可能［注④］； （4） 在设计转运站时要考虑到转运站对周围小区的环境的影响。 由于统计小区位置的工作量实在太大，故忽略（1）因素，只考虑（2）（3）因素，对第四个因素做合理假设（见模型假设）。 5.3.2 模型的确立

现有的转运站为38个，而每个转运站的服务半径为2km，这是集合覆盖问题，我们的目的是求得最小覆盖。

最小几何覆盖问题是：S一个集合，S1,S2,...,Sm是S的子集，构成S的覆盖，即

mSSiS，求最小的覆盖。设x是属于S的任一取定的元素，如果x当且仅当只属于

i1S1,S2,...,Sm的K个集合，则称x的频率为K，记为K(x)。Si是S1,S2,...,Sm中的一

个集合，令P(Si)min(K(x);xSi)。称P(Si)为Si的覆盖度，空集的覆盖度定义为

m1。

在本题中38个转运站为整个深圳市南山区的子集Si，i1,2...38，我们得到

矩阵特征值，由于太大我们此处省略，下面我们给出求解38个转运站中最小覆盖的公式。

11

最小覆盖问题是NP困难问题中应用最广泛的问题之一，我们利用启发式算

法解决此类问题［注⑤］。略去构造启发函数的基本原则，我们直接给出如下启发函数：

FSia1R(Si)P(Si)1b1NSi………………………………………..(19)

其中a和b是待定的参数，La(1N)b。启发式函数算法如下SCHF： 初值，COVER，COVER0S1,S2,...,Sm；

SFS第（1）步，求出使i最大的Si0和最小的j0（其中

； S1,S2,...,SmCOVER0）

第（2）步，如果FSi0L ，则COVERCOVERSi0，SSSi0，

COVER0COVERSi0，否则COVER0COVERSj0。

第（3）步，如果S,则输出COVER之后停机，否则返回第一步。我们求

得转运站最小覆盖集如表五： 对所管小区及人口 坐标 应人口 麻勘村南网格片区 1麻勘站 麻勘村西网格片区 麻勘村北网格片区 2阳光(白芒关白芒村北网格片区 [3.16,16.92] [4.03,15.86] [2.25,15.95] 31234 28946 39052 34677 0.58 1、2合并 量×10吨/人 人均垃圾4合并方案 [1.15.12.90] 1.65 12

外)站 白芒村南网格片区 0.11,16.53] 3白芒站 31722 3681.44 与5合并 4大石磡站 大勘一村 大勘二村 大勘商业区 [6.41,15.51] [7.52,14.28] [6.80,14.37] 93 28361 27806 1.84 不变 5牛城村站 6动物园站 7平山村站 8官龙村站 9新围村站 10福光站 11塘福光村 塘朗村 10.25,9.30 10.48,8.90 石新路网格片区 [2.85,7.90] 丽山路南山区大学城 西丽湖片区 [4.85 9.00]] 牛成村牛成路 [-0.39,13.28] 15369 1.86 与3合并 18864 6.06 不变 [5.08,8.55] 25928 5.51 不变 29438 6.79 8、9合并 18451 1873.09 3.04 不变 11、12合 13

朗站 12长源村站 13西丽路站 新高路网格片区 长源村 12.68,9.61 83 并 39299 0.73 2.36,6.02 31768 1712.69 14同乐村站 同安路 铁二路 同乐村 -1.66,3.18 -1.22,4.45 -1.68,5.18 80 35770 12489 0.43 13、14合并 15光前站 16龙井 17松坪山站 18松坪山（二）站 19月亮湾大道站 南头戏院宿舍 -2.86,1.12 42608 7.51 19、20合并 松平 0.72,3.06 56502 17、18合并 海龙苑龙井路 8.40,3.89 40579 4.93 15、16合并 3.53 14

20前海公园站 21玉泉站 22九街站 23大新小学站 24涌下村站 25南山市场 26北头站 27南园站 28南光站 29南山村站 30深圳大学站 深南大道 1.20 -1.16 大板桥巷 654-2.80,-2.17 22 -3.34,-3.0 63995 40476 392-4.20 -4.56 91 40475 3.63 不变 1.34 1.31 26、27合并 桃园路附近： 前海路附近： 南头街： -1.98,-2.13 -3.26,-0.98 -2.47,-0.38 42689 36987 22836 5.3 22、23、24、25合并 玉泉路片区 -0.15,1.15 29541 4.84 不变 鼎太风华 南光村网格片区 南山村正一坊网格片区 -0.72,-2.46 2.12 不变 2.12 不变 15

31科技园站 32沙河市场站 33白石洲南站 34华侨城站 35大冲站 36疏港小区站 37花果路站 38望海路站 花果路附近 -0.50 -9.25 大冲路 少帝路网格片区 松岭路旁小店网格片区 --6.17 -9.6 3.60 0.50 侨城西街 10.20 -0.35 白石洲 5.81 0.86 高新南大道 1.95 -3.18 44889 2.55 不变 66541 5.15 32、33合并 30402 12120 16346 21602 39129 26413.157 不变 16.50 不变 6.02 不变 4.38 不变 工业路 蛇口老街 -0.46 -10.13 -0.35 -9.95 33 17869 3.87 不变 表五：南山区转运站最小覆盖集 在此覆盖集中一共有26个转运站，

我们根据表五的最小覆盖集，在最小的覆盖情况下，通过下面要给出的两个指标适当的增加转运站，并确定转运站的位置。

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不难想到，存在如下矛盾，一个转运站所服务的人数越多，那么小区或人对

转运站有一个满意程度，定义为小区满意度。可以求出，人均垃圾占有量

TT总P总…………………………………………………….(20)

也可求出每个转运站的人均占有量，即TiTiPi，我们以总的人均占有量作为比较

多点若TiTi，小区的满意度为0.5，若TiT，则容易想到，小区的满意度小于0.5，反之小区的满意度大于0.5，即每个转运站人均占有量越多，则小区的的满意度越差。据此

令 'TiTT………………………………………………..(21)

构造指标函数（偏大型柯西函数）：

1(x)21,'f(i)'alnxb,i0'i2…………………………(22)

当i'0时，指标i0.5，当'i2时，隶属度为1，当'i2时，隶属度为0.01。 我们要对转运站进行重新设计，在最小覆盖下适当增加转运站，那么在一个区域增加一个则可能会引起转运站的利用效率的低下，因此提出衡量每个转运站的指标承载度i，显然承载度约大，那么转运站的利用效率越高。 iTiLi…………………………………………………(23)

进而我们利用两个指标的权衡去确定转运站的个数。 ［注①］：最终排序为图中转运站从北到南的排序 ［注②］：原点选取在深南大道和同乐路交点附近

［注③］表三数据来源于深圳市南山区人口与计划生育“十一五”规划研究报告 ［注④］来源于深圳市规划设计院：南山区转运站服务半径为0.8km，转运站的设计规模，两厢标准站60t/d，一厢标准站30t/d。

［注⑤］来源于软件学报，1998年2月第9卷第2期，集合覆盖问题的启发函数算法。

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六、模型求解

6.1对问题一的求解

由4.2.1和4.2.2得出如下规划模型：

min12328.77*M76.71*m

M38m38+150*M38(2)S(2)ij*Wi200*(2)Sij*Wi)*li*Wi(1)j1i1j1i1(2)+(m38Sij*(xixi(1)yiyij1i1MSij*(xixi38(1)yiyim38(1))*li*Wi)*0.617*2.07(1)ij

j1i12*(S(2)ij*d(2)i*liSj1i1*di(1)*li)*0.617*1.46j1i1

)(2)sij1,其中i1,2,3. ...38s.t.si(j13834.5M38i1Sij*Wi200,其中j1,2...M

m38(2)j1i1S(2)ij*Wi+(1)Sij*Wi459.4

(1)j1i1Sij*Wi+Sij*WiWi,i1、、23...38

6.11xi,xi(1)(2)(1)(2)12.68 16.30

9.99yi,yi(2) 上述约束规划中，考虑到总的垃圾量为459.42吨，因此大、小型垃圾处理中心的个数分别取这下面种情况：M=2,m=3、M=2,m=4、M=2,m=5、M=3,m=1和M=3,m=2。

将上述约束规划用LINGO编程（程序及运行结果分别见附录1和附录2），代入不同的M、m值，求的运行结果分别见表六

大、小型处理M2,m3中心个数M,m M2,m4M2,m5M3,m1 M3,m2 18

总费用L(元) 123040.0 123120.9 123424.9 111608.1 表六：各种情况下程序运行结果比较

附录2中可见，所有sij都取0。这说明当M3不需要建小型处理中心。 上表可得，当选建三个大型处理中心时，每天处理厨余垃圾的总花费L取得最优值。

因此，对于问题一，应建三个大型厨余垃圾处理中心。每个垃圾处理中心位置坐标、所辖的转运站、每天处理垃圾量等，从附录2中整理出下表。

各个大型处理中心坐标 所辖转运站编号 1 2 3 4 5 6 (1)转运站垃圾量 5.72 5.72 4.57 17.14 2.86 11.43 14.39 8.57 11.43 5.71 2.86 8.75 11.43 8.57 14.28 5.71 2.86 垃圾转运路程 9.8 11.76 10.02 7.72 10.77 1.48 合计 处理垃圾量第一个大型 垃圾处理中心 坐标： （4.72，7.85） 7 8 9 10 12 13 15 16 17 18 ：139.14 0 （吨）2.56 1.91 垃圾转运总路6.98 9.72 4.63 4.53 6.78 8.61 8.97 8.09 程（cm）：106.24 第二个大型 14 处理垃圾量 19

处理中心 坐标： （-2.93，-2.46） 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 36 37 11 22.86 9.14 14.29 11.43 17.14 11.43 14.29 8.57 8.57 8.57 14.29 11.43 22.86 17.14 5.71 8.57 17.14 17.14 40 20 17.14 ：194.87 5.1 （吨）4.19 6.33 垃圾转运总路（cm）：63.29 3.19 程1.88 1.19 0.63 0.8 1.32 2.25 3.28 5.6 10.22 9.22 9.79 9.5 第三个大型 垃圾处理中心 坐标： （10，-0.41） 30 32 33 34 35 38 处理垃圾量：125.7 4.89 （吨）5.76 0.35 垃圾转运总路（cm）：57.06 6.81 程19.96 表六：厨余垃圾处理中心处理情况

图一直观清晰的表示了三个大型处理中心的位置和其所辖的转运站。注意途中红色直线只代表该处理中心和对应转运站的所属关系，而非转运路线。

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图一：厨余垃圾处理中心和各自转运站分布

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由表六中可得，对全区所有的厨余垃圾，转运总路程D106.2463.29

57.06226.59cm。因此需要的司机人数=D*0.6172人。考虑到每清运一20*4个转运站的垃圾到处理中心，都需要一个来回，因此青云方案的设计只需要给出每个司机需要转运垃圾的转运站即可（见表七）。至于最佳清运路线，由各地道路状况不同按最近的清运即可，这里不予给出。 司机 司机1 负责转运站编号 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18 14、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38 表八：各司机负责的转运站情况 转运路程（km） 71.59 司机2 68.22 八、结果说明

对问题一，最终选取了3个大型处理设备。就处理能力来说，这种设计足够满足对未来垃圾的增长（在寿命期限内，厨余垃圾最高将达到501吨，详见5.1.5未来垃圾预测）的需求。之所以选取3个大型处理中心而无小型处理中心，主要是因为：1）每天需要的处理设备的成本和运营成本与垃圾转运产生的油费和司机费用相比太高（大型设备每天成本费为12328元/台，460吨的运营费用为每天69000元。而每天所有的厨余垃圾转运费用为L3L45659元），以至于几乎不用考虑转运费对处理中心位置的选择约束；2）小型设备的处理能与大型处理设备相比的处理能力太低，以至于每处理一吨花费的设备成本用小型的比用大型的高很多。

考虑到环保效应和地理位置约束，三个大型处理中心的建设位置可在坐标给出地附近选取。每天费用的消耗L111608.1元，其中包含的司机费用实际上少算了部分，因为按照模型需要司机1.7个，但实际上选用了2个司机，因此实际中需要多消耗费用0.3*3500/30=35元。所以实际每天费用为L111643.1元。清运方案中，只需要将表六中各自负责的转运站的垃圾转运完毕即可。

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对问题二，

九、模型评价与改进

由于题中所给小型处理设备的处理能力太小，使小型设备处理垃圾的成本过高，以至于在求解时省去了小型设备。加上设备的运营成本和投资成本比转运费用高很多，以至于处理中心位置的变化对最优结果影响不大。

若将每天的成本费用降到与垃圾转运费用的数量级相同时，将会出现预期的结果（小型设备的灵活性会节约转运费用）。解决这个问题可以通过增大厨余垃圾处理设备的使用寿命和降低厨余垃圾处理设备的运营费用来实现，也可以通过是量增大小型处理设备的处理能力来实现。这与实际吻合！

对于问题一的模型，文中巧妙的将运筹学中经典指派问题运用到类似的本题，是适当的。只是题中自然约束过少，以至于编程求解时计算机求解时比较慢。对此可以大概估计出每个处理中心（特别是大型处理中心）的位置，比如说偏远切垃圾少的地方一定不会有大型处理设备，予以约束。

另外，清运路线没有根据各自的情况具体给出是本题不完善之处。

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