四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 得分 评卷人
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分 【题文】下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：A、B、
被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、D、
被开方数含分母，故C错误；
被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误.
故选B．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【题文】下列计算正确的是（ ） A. C.
·
B. D.
【答案】C
【解析】试题分析：A、无法计算；B、原式=考点：二次根式的计算 【题文】已知
；C、计算正确；D、原式=.
（ ）
A. -15 B. 15 C. -【答案】A
【解析】试题解析：由
D.
，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选A． 【题文】若A. 【答案】C
是一元二次方程，则
的值为（ ）
B. 2 C. -2 D. 以上都不对
【解析】试题解析：根据题意得： 解得：m=-2． 故选C．
，
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 【题文】方程A. C. 【答案】C
【解析】试题解析：∵x2+2x-5=0 ∴x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6， 故选C．
【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 【题文】设
是方程
的两根，则
的值是（ ）
B. D.
经过配方后，其结果正确的是（ ）
A. 2 B. －2 C. 【答案】A
【解析】试题解析：∵
，
D.
是方程
+
=2
的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系得： 故选A.
【题文】关于的方程A.
B.
C.
有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
D.
【答案】A
【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+2∴△=(2
)2-4×1×（-1）=4k+4＞0，
x-1=0有两个不相等的实数根，
解得：k＞-1． ∵k≥0，
∴k的取值范围为：k≥0． 故选A.
【题文】若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（ ）
A．14 B．42 C．7 D．【答案】D． 【解析】
试题分析：设a=5k，则b=7k，c=8k， 又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，
得k=，
即a=，b=，c=，
所以2a+4b-3c=故选D．
．
考点：比例的性质．
【题文】如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：∵M，N分别是边AB，AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥BC，且MN=∴△AMN∽△ABC，
BC，
∴，
∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3． 故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．
【题文】如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（ ）
A. △AED∽△ABC B. △ADB∽△BED C. △BCD∽△ABC D. △AED∽△CBD 【答案】D
【解析】试题分析：因为△ABC是正三角形，所以∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝
BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以△AED∽△CBD，故选：D．
＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C＝60°，故
考点：1．等边三角形的性质2．相似三角形的判定． 【题文】下列图形中不是位似图形的是（ ）
A.
【答案】C
B. C. D.
【解析】试题解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形． 故选C．
【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
【题文】在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿 轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是 （ ） A. （0，0），（2，4） B. （0，0），（0，4） C. （2，0），（4，4） D. （－2，0），（0，4） 【答案】D
【解析】试题解析：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可． ∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【题文】如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C
【解析】试题分析：因为截得的三角形与△ABC相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.
考点：相似三角形的判定.
【题文】在△ABC中， ， , 那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：∵∠C=90°，tanA=∴设a=k，b=3k， ∴c=
，
∴sinA=故选B．
．
【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=
∵DE垂直平分AC，垂足为O，
，
∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∴△AOD∽△CBA，
∴故选B.
，即，解得AD=．
【题文】化简： A. C. 【答案】C
B. D.
的结果是（ ）
【解析】YAJGQESR：∵1-sin52°＞0，1-tan52°＜0， ∴故选C．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键． 【题文】如图，先锋村准备在坡角为在坡面上的距离AB为（ ）
的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树=1-sin52°-tan52°+1=2-sin52°-tan52°．
A. m B. m C. m D. m
【答案】B
【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B．
【题文】如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE 的值是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】试题解析：∵DE⊥AB，cosA=，AE=3，
∴
解得：AD=5， 则DE=
，
，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=5， ∴BE=2，
∴tan∠DBE=故选B.
．
【题文】下列说法正确的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2
”这一事件发生的频率稳定在【答案】D
附近
【解析】试题分析：因为“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有80％，所以A错误；因为“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛两次就有一次正面朝上的可能，所以B错误；因为“彩票中奖的概率为1％”表示表示买100张彩票中奖的可能性是1次，所以C错误；因为“抛一枚正方体骰子，朝上
的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附
近，所以D正确；故选：D． 考点：简单事件的概率． 【题文】二次函数
，当取值为
时，有最大值
，则的取值范围为（ ）
A. ≤0 B. 0≤≤3 C. ≥3 D. 以上都不对 【答案】C
【解析】试题解析：∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，
当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，y随x的增大而增大，不符合题意． 当3≥t+2时，即t≤1时，ymax =-（t-1）2+2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．
当3≤t，即t≥3时，ymax =-（t-3）2+2与题设相等， 故t的取值范围t≥3， 故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题．
【题文】在二次根式， 【答案】<1
中的取值范围是_____.
【解析】试题解析：若二次根式则
<0，
有意义，
解得x<1．
【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0． 【题文】如果2+【答案】4
【解析】试题解析：把2+解得c=4．
【点睛】直接根据方程的解的定义把c的值代入方程求解即可．主要考查了方程的解的定义和无理数的运算，在运算过程中要注意分母有理化．
【题文】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．
代入方程中可得（2+
）2-c（2+
）+1=0，
是方程
的一个根，那么的值是_____.
【答案】
【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.
【题文】已知，则＝_____.
【答案】
【解析】试题解析：∵sin2α+cos2α=1， ∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1，
∵sinα+cosα=，
∴sinα•cosα=．
的对称轴为直线
，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，
【题文】如图，抛物线
其部分图象如图所示，下列结论：
①值范围是【答案】①②⑤
【解析】试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2-4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；
；② 方程
；⑤ 当
的两个根是时，
；③
；④当
时， 的取
随增大而增大；其中结论正确有____.
∵x=-=1，即b=-2a，
而x=-1时，y=0，即a-b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0）， ∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物
线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
【题文】计算： 【答案】8
.
【解析】试题分析：先将所给的公式的值化简计算，然后合并同类二次根式即可． 试题解析：4cos30°﹣|
﹣2|+（
）0﹣
+（﹣）﹣2
===8．
考点：实数的计算． 【题文】解方程： 【答案】解：
,…………………………………………………..1分
,………………………………………………………..2分
或,
……………………………………………………………4分
【解析】试题分析：方程的左边提取公因式x-3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解． 试题解析：原式可化为：（x-3）（x-3+4x）=0 ∴x-3=0或5x-3=0
解得x1=3，x2=.
考点：解一元二次方程-因式分解法． 【题文】已知关于x的方程
（1）求证方程有两个不相等的实数根。
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。 【答案】(1)证明:因为△=
.
=所以无论
取何值时,△>0，所以方程有两个不相等的实数根。
， ，
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以根据方程的根与系数的关系得所以原方程可化为
，解得
，解得
，
【解析】试题分析：（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．
（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1） =m2﹣4m+8 =（m﹣2）2+4， ∵（m﹣2）2≥0， ∴（m﹣2）2+4＞0， 即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得： x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2， 当m=﹣2时，方程两根互为相反数， 当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0， 解得：x1=﹣
，x2=．
考点：根的判别式；根与系数的关系．
【题文】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=4，AD=
，AE=3，求AF的长．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、AF=2
【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，结合∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，从而得出三角形相似；(2)、根据勾股定理得出DE的长度，然后根据△
ADF和△DEC相似得出答案.
试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°； ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C， ∴△l【解析】试题分析：首先根据题意分析图形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，构造两个直角三角形，分别求解可得DF与EA的值，再利用图形关系，进而可求出答案．
试题解析：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtΔCDF中，
＝＝200（米）
＝（米）
在∴
中，
，设DE＝米， （米）
在矩形DEBF中，BE＝DF＝200米， 在
∴AB＝BC， 即： ∴x＝200, ∴
米． ，
【题文】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】（1）；（2）公平，理由见试题解析．
【解析】试题分析：（1）因为口袋中有4个小球，大于2的有两个分别是3，4，由此可求出其概率． （2）游戏公平，分别求出题目各自获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平． 解：（1）∵的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4， ∴从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为； 故答案为：； （2）游戏公平． 列举所有等可能的结果12个： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=∴游戏公平．
考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．
【题文】在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
，
【答案】设每套应降价x元，则
因为要尽快减少库存，所以x=20.答：每套应降价20元。
，解得.
【解析】试题分析：设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解． 试题解析：设每套降价x元， 由题意得：（40-x）（20+2x）=1200 即2x2-60x+400=0， ∴x2-30x+200=0， ∴（x-10）（x-20）=0， 解之得：x=10或x=20 为了减少库存，所以x=20． 因此，每套应降价20元．
考点: 一元二次方程的应用.
【题文】如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，设移动时间为t（s）．
（1）当
时，求△PBQ的面积；
（2）当为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？ （3）当为多少时，△PQB与△ABC相似． 【答案】（1）8；（2）当=3时，
有最小值27
；（3）
或
．
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可； （2）四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积，再根据配方法即可求解；
（3）分两种情况讨论：和，求出对应的t即可．
试题解析：（1）当时，AP=2，BQ=4，PB=4，∴=（）；
（2）∵AP=，BQ==
，PB=，∴=
，∴当=3时，有最小值27；
（3）∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴由，即△PQB与△ABC相似．
，解得，由，即，解得，∴当或时，
考点：1．一元二次方程的应用；2．二次函数的应用；3．几何动点问题． 【题文】如图，二次函数
的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．
（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝－x2－2x（2）
或
【解析】阿济格：（1）把点（0，0）和点A（-2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值；
（2）设点P的坐标为（x，-x2-2x）．利用三角形的面积公式得到-x2-2x=±3．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．
试题解析：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0） ∴c=0．
又∵二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（-2，0） ∴-（-2）2-2b+0=0， ∴b=-2．
∴所求b、c值分别为-2，0； （2）存在一点P，满足S△AOP=3． 设点P的坐标为（x，-x2-2x） ∵S△AOP=3
∴×2×|-x2-2x|=3
∴-x2-2x=±3．
当-x2-2x=3时，此方程无解； 当-x2-2x=-3时， 解得 x1=-3，x2=1．
∴点P的坐标为（-3，-3）或（1，-3）．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解（1）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式．
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