黄冈中学2010届高考第一轮 数学(文科)单元训练题十

黄冈中学2010届高考第一轮 数学（文科）

单元训练题十 圆锥曲线（1）

命题人：曾建民 审题人：王宪生 校对：蔡盛

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F1且倾斜角不等于零的直线交椭圆于

A、B两点，则三角形ABF2的周长等于（ ） A．8 B．10 C．16 D．20

2、已知双曲线的离心率为2，焦点是（0，－4），（0，4），则双曲线方程为（ ）

A． B．

C． D．

3、若椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则P到右准线的距离为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

4、若双曲线线的离心率是（ ）

(a>0，b>0)的两个焦点到一条准线的距离之比为3︰2，则双曲

A．3 B．5

C． D．

5、若双曲线|PF2|=

(n>1)的两个焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|＋

，则△PF1F2的面积为（ ）

A． B．1

C． D．2n

6、已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆

的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（ ）

A． B．

C． D．

7、已知双曲线的右焦点F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个

交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

8、如图10－1所示，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）

A．y2=9x B．y2=6x

C．y2=3x D．y2=

9、已知P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，O为坐标原点，且

，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）

A．6 B．4

C．3 D．

10、如图10－2所示，已知定点N（1，0），动点A、B分别在抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（ ）

A．（，2） B．（，4）

C．（，4） D．（2，4）

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)

11、在△ABC中，角A=90°，圆的离心率e=_________．

，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭

12、已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_________．

13、椭圆(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、

F、A、H，则的最大值为_________．

14、已知双曲线(a>0，b>0)的离心率的取值范围是e∈[，2]，则两渐近

线夹角的取值范围是_________．

15、设双曲线(0到直线l的距离为，则双曲线的离心率为_________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、(本小题满分12分)已知A、B是椭圆(a>0)上的两点，F2是椭圆的右

焦点，若|AF2|＋|BF2|=程．

，线段AB的中点N到椭圆左准线的距离为，求椭圆的方

17、(本小题满分12分)双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为，并

且与直线相交得弦的中点的横坐标是，求这个双曲线方程．

18、(本小题满分12分)已知椭圆(a>b>0)，直线l与椭圆交A、B两点，M

是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C，设直线AB与直线OM的斜率分别

为k1、k2，且k1·k2≥，求椭圆的离心率的取值范围．

19、(本小题满分12分)若抛物线y2=x上存在关于直线l：y－1=k(x－1)对称的两点，求实数k的取值范围．

20、(本小题满分13分)已知圆M：(x＋)2＋y2=36，定点N（，0），点P为圆M

．

上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 （1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

，

）？若存在，求

21、(本小题满分14分)如图10－3所示，已知F1、F2为双曲线点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：

的左、右焦

．

（1）求此双曲线的离心率；

（2）若过点点A、B在双曲线上，且

的双曲线C的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），

，求双曲线C和直线AB的方程．