浙江初一初中数学期中考试带答案解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．

-y=6

B．

+

=1

C．3x-y=0

2

D．4xy=3

2.下列运算正确的是（ ）

344

A．（－2ab）·（－3ab）＝－ab C．（－0.16）·（－10b）＝－b

2

3

7

B．5x·（3x）＝15xD．（2×10）（

n

23212

2n

×10）＝10

n

3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）

-3

A．（－2）3与2 C．－3与（－）

3

3

B．（－2）与2

-3

-2-2

3

D．（－3）与（）

4.如图，与∠α构成同旁内角的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．5个 D．4个

5.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）

A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长

6.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=70°,求∠4的度数为（ ）

A．72° B．70° C．108° D．110°

7.因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（ ） A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m% C．先涨价

，再降价

D．无法确定

8.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）

A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题 C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错

9.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（ ） A．8 cm B．5 cm C．6cm

D．10 cm

10.已知A． 30

是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（ ）

B．32 C．-18

D．9

二、填空题

1.二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为____________

2.

＝

＝ 3.若是一个完全平方式，则常数的值是

4.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．

5.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是

6.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组（上下车时间忽略不计），最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离为 千米。

三、计算题

1.解方程组

2.计算（1）4a2x2·（－(2)

a4x3y3）÷（－

a5xy2）

四、解答题

1.如图，有一条小船．小船移动过程以点A的位置变化为参照。

（1）若把小船平移，使点A移到点B，请你在图中画出平移后的小船．

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P（即A点与L上的P点重合）处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置

（3）求出靠岸点P与A，B所围成的△ABP的面积．(简要写出计算过程即可)

2.如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一

座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

3.如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，说明∠M=∠R的理由

4.某蔬菜公司收购到某种蔬菜280吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工12吨或者粗加工32吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1500元，精加工后为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

5.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如图2，如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．

（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？（不需证明）

浙江初一初中数学期中及解析

一、选择题

1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．-

y=6

B．+

=1 C．3x-y=0

2D．4xy=3

【答案】A

【解析】B通分后为2y+x=xy；CD项都为二次方程。 【考点】二元一次方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程的掌握。注意分析各式未知数次数即可。

2.下列运算正确的是（ ）

34423212

A．（－2ab）·（－3ab）＝－ab B．5x·（3x）＝15x C．（－0.16）·（－10b）＝－b

2

3

7

D．（2×10）（

n

×10）＝10

n2n

【答案】D

【解析】（－2ab）·（－3ab）3＝a4b4 B．5x2·（3x3）2＝45 x8 C．（－0.16）·（－10b2）3＝-160b6 【考点】实数运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数幂的运算的掌握。

3.下列各组数中，互为相反数的是（ ）

-3-2-2

A．（－2）3与2 B．（－2）与2 C．－3与（－）

3

3

D．（－3）与（）

-33

【答案】D

【解析】A（－2）-3＝

；相反数为；B（－2）-2＝2-2

C．－33＝=-27.而（－）3=

【考点】实数运算与相反数

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算与相反数的掌握。要注意负数幂的运算转化。

4.如图，与∠α构成同旁内角的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．5个 D．4个

【答案】C

【解析】根据题意可知与∠α构成同旁内角的角有如图5个。

【考点】三线八角

点评：本题难度较低，主要考查学生对三线八角的掌握。分析这类题型是，主要抓住已知角两边与第三边相交的构成三线基础，为解题关键。

5.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）

A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长

【答案】D

【解析】根据题意，已知abc三线平行。易知过曲线辅助线下形成矩形，对应边平行相等。则可证abc三线相等。

则选D

【考点】平行线性质。

点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质的掌握与分析。作辅助线最直观。

6.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=70°,求∠4的度数为（ ）

A．72° B．70° C．108° D．110°

【答案】D

【解析】依题意知，∠5为∠4对顶角，连结∠1和∠5顶点。易知∠4=∠5=(∠3-∠6)+(∠1-∠2)=110°

【考点】三角形性质

点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形性质的掌握。作辅助线利用三角形外角和即可。

7.因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（ ） A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m% C．先涨价

，再降价

D．无法确定

【答案】B

【解析】A．先涨价m%，再降价n%，则价格为=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-mn%）B．先涨价n%，再降价m%，价格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-mn%） 则B＜A C先涨价

，再降价

，则价格=100（1+

）（1-）=100

＞B。

【考点】销售问题

点评：本题难度中等，主要考查学生对方程解决销售问题的掌握。

8.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）

A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题 C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错

【答案】A

【解析】③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，欠缺前提条件：过已知直线外一点。 【考点】线条的位置与性质

点评：本题难度较低，主要考查学生对直线线段位置关系的掌握与学习。

9.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（ ） A．8 cm B．5 cm C．6cm D．10 cm

【答案】B

【解析】设正方形边长为a cm；则面积为可知

解得a=5

。则当边长为a+3 cm时。

【考点】二元一次方程

点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程对实际问题的掌握。

10.已知是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（ ） A． 30 B．32 C．-18

D．9

【答案】B

【解析】根据题意，当n=32时， 【考点】实数运算

点评：本题难度较大，主要考查学生对实数运算的掌握。

二、填空题

1.二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为____________ 【答案】

，

【解析】易知，要求二元一次方程的解一般需要2个方程式构成方程组。此题只能用代入求值。当x=1时，求出y有正整数解6；当x=3时，求出y有正整数解3.其他不符舍去 【考点】二元一次方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程的掌握。代入求值即可。 2.

＝ 【答案】；

＝

【解析】

【考点】实数运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算的掌握。要注意0.125等特殊小数值与分数的转化。 3.若是一个完全平方式，则常数的值是 【答案】±6 ； 【解析】

【考点】完全平方公式

点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方公式一般式的掌握。44

4.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．

【答案】36；

【解析】依题意知，AD=2BC，CE=CF-EF=2BC-BC=BC。设△ABC高为hcm。则易知 BC×h=24.则四边形ACED面积S=

【考点】图像平移与几何面积

点评：本题难度中等，主要考查学生对图像平移知识点的掌握。通过分析得出所求图形边与转化面积公式为解题关键。

5.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是 【答案】42°,138°或10°,10°；

【解析】依题意知，两角的两边分别平行，可判断这两个角为同旁内角或者内错角及同位角。所以可知这两个角的关系为互补或相当。当两个角为互补角时，一个角比另一个角的4倍少30°可知4x-（180°-x）=30°。解得x=42°。则另一个角为138°。

当两个角相等时，则可知4x-x=30，解得x=10°。另一个角也是10°。 【考点】平行线性质

点评：本题难度中等，主要考查学生对三线八角和平行线性质的掌握。

6.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组（上下车时间忽略不计），最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离为 千米。 【答案】2

【解析】依题意知：设A点距离起点x千米，汽车从A点返回后又经过y小时遇上乙组同学。 则可得

根据以上方程组解得x=16km则18-x=2km。 【考点】二元一次方程实际运用

点评：本题难度较大。主要考查学生对二元一次方程组实际运用的掌握，根据题意建立方程组为解题关键。

三、计算题

1.解方程组 【答案】

【解析】（1）解：由①+②得: 5x=20∴ x＝4 把x＝4代入①，得y＝1 所以原方程组的解是（2）解：原方程组可化为由2×②-①得: x=370 把x＝370代入②，得y＝110

所以原方程组的解是

【考点】二元一次方程

点评：本题难度中等。主要考查学生对二元一次方程组求解的掌握

2.计算（1）4a2x2·（－(2) 【答案】(1)

ax4y (2) 4ab

a4x3y3）÷（－

a5xy2=

ax4y

a4x3y3）÷（－

a5xy2）

【解析】4a2x2·（－

【考点】整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算与完全平方公式的掌握。为中考常见题型要牢固掌握。

四、解答题

1.如图，有一条小船．小船移动过程以点A的位置变化为参照。

（1）若把小船平移，使点A移到点B，请你在图中画出平移后的小船．

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P（即A点与L上的P点重合）处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置

（3）求出靠岸点P与A，B所围成的△ABP的面积．(简要写出计算过程即可)

【答案】；12

【解析】解：①平移后的小船如图所示

②作点A′与点A关于直线L对称，连接A′B交直线L于点P，则P为所求.

③S△ABP=28-

×1×7-×3×3-×4×4=12

【考点】图形的位置与平移

点评：本题难度较低，主要考查学生对图形的位置关系的掌握。在作图时，抓住某一具体线段进行对应位置移动或旋转，再填补对应线段是解题关键。

2.如图，学校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一

座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

【答案】63 【解析】解：

（平方米） 当时， （平方米）

【考点】整式的实际运用

点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算实际运用的掌握。为中考常见题型，学生要牢固掌握。

3.如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，说明∠M=∠R的理由

【答案】通过平行线性质和判定证明PR∥MT，就可证 【解析】解： 又（对顶角相等） （等量代换）

（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）

（等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 【考点】平行线性质与判定

点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质与判定的掌握，平行性质与判定是几何问题中很重要的角色，学生要牢固掌握。

4.某蔬菜公司收购到某种蔬菜280吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工12吨或者粗加工32吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1500元，精加工后为3000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 【答案】该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600 000元．

【解析】 解：设安排精加工x天，粗加工y天． 则解得

此时精加工：12×10=120（吨），粗加工：32×5=160（吨）

公司可获利为1500×160+3000×120=\"210\" 000+360 000=\"600\" 000（元）．

答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工，才能按期完成任务．该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利600 000元．

【考点】二元一次方程实际应用

点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组解决实际问题的掌握，为中考常见题型，学生要牢固掌握。

5.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如图2，如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．

（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？（不需证明） 【答案】（1）通过证明两直线分别与第三直线平行的性质证明三线平行，证出内错角相等。

（2）可证明∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC（3）如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和 【解析】（1）证明：过O作OM∥AB， ∵AB∥CD，

∴AB∥OM∥CD，

∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF， ∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，

即∠EOF=∠BEO+∠DFO．

（2）满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC， 解：过O作OM∥AB，PN∥AB， ∵AB∥CD，

∴AB∥OM∥PN∥CD，

∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，

∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF， ∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF， ∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF， ∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC．

（3）解：如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。 或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和 【考点】平行线性质与判定的运用

点评：本题难度较大，主要考查学生对平行线性质与判定的运用，为中考几何问题中常见题型，学生要牢固掌握。注意培养数形结合的思想，并运用到实际考试中。