第4单元跟踪检测卷 分数的意义和性质
一、填一填。(每空1分，共28分) 1.
（ ）618
＝＝＝9÷( )＝( )(填带分数)＝305（ ）( )(填小数)。 2．在括号里填上适当的分数。
15分＝( )时 65 dm2＝( )m2 4500 mL＝( )dm3 0.85 m3＝( )m3 3．把5千克糖果平均分给四个班的小朋友，平均每个班分得这些糖
果的( )，每个班分得糖果( )千克。
5
4．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 81
5．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最
10
小带分数是( )。
6． A和B是相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是( )，
最小公倍数是( )。
7．一个最简真分数的分子和分母的乘积是24，符合这个条件的真分
数有( )。
8．一辆摩托车3分钟行驶1 km，平均每分钟行驶( )km；一个工
程队10天完成一项工程，8天完成这项工程的( )。 9． 书法小组有男生16人，女生12人，女生人数是男生人数的( )，
男生人数是书法小组总人数的( )。 10．在
71854
里填上“＞”“＜”或“＝”。 16 21197 89
68
1395
0.786
19 2039 50
二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分) 1
1．聪聪的QQ好友里有是同学，这句话是把聪聪QQ好友中的同学人
3
数看作单位“1”。 ( ) 2．一个质数和一个合数的最大公因数是1。 ( )
3．自然数A除以自然数B，商是18，那么A和B的最小公倍数是18。
( )
4．一个数既是7的倍数，又是6的倍数，这个数是42的倍数。( ) 5．一个最简分数，如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一
定能化成有限小数。 ( ) 三、选一选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分) 1．两个分数的分子相同，则这两个分数( )。
A．大小相同 B．分数单位相同 C．所含分数单位的个数相同 D．意义相同 2．用分数表示图中的涂色部分是( )。
9753A. B. C. D. 161688
223．两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。
55
余下的部分相比较，( )。
A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．不能确定 4．下列分数中，( )能化成有限小数。
8873A. B. C. D. 15245621
5．A＝2×3×5，B＝3×5×7，A和B的最大公因数是( )。
A．5 B．35 C．10 D．15 四、我会按要求正确解答。(共28分)
1．把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。(每题2分，共
10分)
1655819118＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2433722624
2．把下面各组分数通分。(每题2分，共8分)
59835413和 和 和 和 12169818968
3．分数和小数的互化。(除不尽的保留两位小数)(每空1分，共6分)
分数 7 8 18 25 5 11 小数 4．在直线上面的
0.25 0.64 0.125 里填上适当
里填上适当的假分数，在下面的
的带分数。(每空1分，共4分)
五、走进生活，解决问题。(2题5分，其余每题6分，共29分) 1．用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段
且没有剩余，每段最长是多少分米？一共能剪成几段？
2．5月12日小刚和小兰一起去图书馆借书。他们俩下次同一天去图
书馆借书是几月几日？
3．学校足球社团有高、中、低三个组，高级组有32人，比中级组多
4人，比低级组少4人。中级组的人数是高级组的几分之几？低级组的人数占足球社团总人数的几分之几？
4．聪聪买同一款里约奥运会吉祥物“维尼休斯”。在甲超市里41元
可以买5个；在乙超市里33元可以买4个；在丙超市里25元可以买3个。请你帮聪聪算一算，在哪家超市买比较便宜？
5．五(1)班同学分组踢毽子，不管是分成6人一组，还是8人一组，
都多4人。五(1)班人数在50～60之间，五(1)班有学生多少人？
答案
1
一、1．36 15 7.5 1 1.2
5
113917152． 3. 42022044
91014．25 5． 1 6．1 AB
1010101314347．、 8． 9． 248354710．＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＝ 二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 三、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 22113
四、1． 1 1 3
33824
5209278643272．＝，＝ ＝，＝ 12481648972872
481439＝ ＝，＝ 9186248243. 分数 7 81 418 2516 250.64 5 111 8小数 0.875 0.25 0.72
0.45 0.125
4. 五、1.
(54，42)＝6 9＋7＝16(段)
答：每段最长是6分米，一共能剪成16段。
[点拨] 求每段最长是多少分米，就是求54和42的最大公因数；一共能剪成几段，可以从短除法中去解决。 2．[3，5]＝15 12＋15＝27(日)
答：他们俩下次同一天去图书馆借书是5月27日。 3．中级组：32－4＝28(人) 低级组：32＋4＝36(人)
7328÷32＝ 36÷(32＋28＋36)＝ 88
7
答：中级组的人数是高级组的，低级组的人数占足球社团总
83人数的。
8
11
4．甲超市：41÷5＝8(元) 乙超市：33÷4＝8(元)
54
1
丙超市：25÷3＝8(元)
3111111因为＞＞，所以8＞8＞8 345345答：在甲超市买比较便宜。
5．[6，8]＝24 24×2＋4＝52(人)
答：五(1)班有学生52人。
4 分数的意义和性质
一、了解分数的产生,理解分数的意义,明确分数与除法的联系。 1.实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,在这种情况．．．．．．．．．．．下就产生了另一种数——分数。 ．．2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然．．．．．．数1表示,通常把它叫做单位“1”。 ．．．．．3.把单位“1”平均分成若干份,这样的一．．份或几份都可以用分数来表示。 4.把单位“1”平均分成若干份,表示其中．．．．．．．．．．．．．．．．．．一份的数叫做分数单位。 ．．．．．．．．一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。 5.两个数相除,商可以用分数来表示,即被．除数÷除数=÷b=(b≠．．．．．．除数,用字母表示为a．．．．．．𝑏．0)。反之,分数也可以看作两个数相除,分数的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．当于除号。 ．．．．6.求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数被除数𝑎
温馨提示: 把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。 分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。 分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。 特别注意: 因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。
=,即比较量÷标准量=,商表示的是．．．．．．．．．．．．．．另一个数．标准量．一个数比较量两个数的倍比关系(也可以称部分与整体的关．．．．．．．．．．．．．．．系),没有单位名称。 ．．．．．．．7.分数不但可以表示部分与整体的关系,．．．．．．．．还可以表示具体的数量。当分数表示具体的数．．．．．量时,可以加单位名称。 二、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分数或整数。 1.分子比分母小的分数叫做真分数,真分．．．．．．．． 温馨提示: 任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。 举例: 数小于。 因为13．．．1．．．÷．2.分子比分母大或分子等于分母的分数叫4=3……1, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1所以13÷4=3。 做假分数,假分数大于或等于。 ．4．．．．．1．．．．1．3.由整数(0除外)和真分数合成的数叫做．．．．．．．．．．．．．．．．带分数,带分数大于。 ．．．．．1．4.带分数的读法:先读带分数的整数部分,再读分数部分,分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5.带分数的写法:“又”前面是整数部分,后面是分数部分,先写整数部分,再写分数部分。 6.假分数化成整数或带分数的方法:根据分数与除法的关系,把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。当分子是分母的．．．．．．．．．．．．整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不变。 ．．三、理解并掌握分数的基本性质,会比较分 温馨提示: 分数的基本性质与除法中商不变的规律类似,要注意不为0的条件。 温馨提示: 在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数,要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大
数的大小。 1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同．．．．．．．．．．．．．．．．．的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．基本性质。 ．．．．2.根据分数的基本性质,可以把一个分数．．．．化成分母不同而大小不变的分数,也可以把一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．个分数化成指定分母的分数。 ．．．．．．．．．．．．四、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义,能找出两个数的最大公因数和最小公倍数,能比较熟练地进行通分。 1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的公因数,叫做它们的最大公因数。 2.求两个数最大公因数的方法: (1)列举法:先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个; (2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,从中圈出另一个数的因数,再看哪一个最大; (3)分解质因数法:先把每个数都写成几个质因数相乘的形式,再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数,这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数; (4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。以求12和18的最大公因数为例: 12和18的最大公因数是2×3=6。 3.求两个数的最大公因数的特殊情况: 公因数。 特别注意: 有些实际问题可转化为求几个数的公因数,如果题目是求“最长”“最多”等问题,就是求几个数的最大公因数。 温馨提示: 每个数的因数的个数是有限的,因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。 温馨提示: 约分的方法: (1)逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得出一个最简分数。 (2)一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,即可得到最简分数。
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数; (2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。 4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。 5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 7.求两个数最小公倍数的方法: (1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个; (2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小; (3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数; (4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。以求12和18的最小公倍数为例: 温馨提示: 公因数只有1的两个数叫做互质数。 特别注意: 一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。 特别提醒: 利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如学生在排队的时候,每排5人或6人都正好站完。求一共有多少人,就是求5和6的公倍数;求最少有多少人,就是求5和6的最小公倍数。 特别提醒: 在比较异分母分数的大小时,如果 分母较大,且分数的12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。 分子较小,这时可以8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法: 化成同分子分数进(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比行比较。 较大; (2)分子相同的两个分数,分母小的分数反
而大。 9.通分的意义及通分的方法: (1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用它们的最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 10.分数的大小比较: 比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数,再比较大小。 五、掌握分数与小数的互化方法。 1.小数就是表示十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以先直接写成分母是10,100,1000……的分数,再化简。 2.小数化分数的规律:一位小数化分数,用10作分母,一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数,用100作分母,两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数,能约分的都应约成最简分数。 3.分数化成小数的方法: (1)分母是10,100,1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母中有几个0,有几个0就在分子中从右边起向左数出几位,点上小数点; (2)分母不是10,100,1000……的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 (3)把带分数化成小数,方法与上面相同,带分数的整数部分作为小数的整数部分,分数部分化成小数,作为小数的小数部分。 2如11+0.4=1.4。 ．=．．．．．．．．．．5 特别提醒: 分母如果只含有2和5这两个因数,这样的分数可以化成有限小数;分母如果含有2 和5以外的质因数,这样的分数就不能化成有限小数。
数学学习——了解每道题中蕴含的规律
对于很多中学生来讲,数学似乎都是他们的“硬伤”。他们会认为,数学是考验一个人智商的学科,只有聪明的人才能学好数学,其实这是个误区。那么,为什么一些学生能学好政治、历史这些学科,偏偏学不好数学呢?一些学生认为,这是因为数学考察的是人的思维,而政治、历史这些学科主要是考查记忆类的知识,这种观点实际上也是片面的。中考数学题思维性不如我们想象中的那么强,很多题都是平时归纳总结的一些典型的解题思路。这些解题思路,就相当于历史、政治科目中的一个个知识点,是需要记忆的。换句话说,如果说数学考的是思维能力,那么所考的思维能力是平时的思维能力,考的内容是平时思考总结过的东西。
很多中考状元在总结自己学习数学的心得时,都会说:学好数学,就一定要每道题都掌握规律。
中考状元说:“我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时,一些题目往往会让我们感觉到无从下手,这个时候如果我们能联想到这道题目所考查的知识点,就可以以此为线索对症下药,找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法,就是在平时做题时,如果遇到解答中出现困难的题目,就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来,然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练,在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点,并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题
速度,为考生节约不少时间,另一方面做题的正确率很高,提高了解题命中率。”
中考状元说:“数学这个学科可能容易学,但也可能不容易学。只要能掌握规律,并且认真、踏实,学好并不是很难。”
我们学数学时要牢记概念、定理和公式,这些要求我们要理解着记忆,而且最好自己推导一遍公式定理等,比如三角函数中两角和差的正余弦公式、正切公式。课堂上要跟上老师,注意老师讲的方法、技巧以及思想,最好自己能够总结一下。比如,求函数值域的方法有单调性法、不等式法、判别式法、数形结合法、导数法,这些都需要我们自己理解透彻。
数学的复习很重要,不能学了后面的就忘了前面的。至于做题,则要做到举一反三。做一道题等于做一类题,这样才有效率。中考数学中我们给题目分类是一个有效的方法,而要做到这一点,我们就要有类比的思想,要时时刻刻思考。
另外,考试中更重要的一点是细心,要避免无谓失分。只有知识和细心结合,才能考出好成绩。
这里,两位状元都有自己学习数学的不同经验,但总结起来可以发现,他们都注重归纳和总结,注重掌握解题规律。
那么,到底该怎样才能学好数学呢?下面是中考状元们总结的几条经验。1.注重课本
彻底掌握相关的概念、定理及公式,如果把解题看作是盖房子的话,这些基本的概念和公式就是砖头,没有砖头是无法盖房子的。
2.注重基础
做题时要多做基础题,不要只钻研难题和偏题。因为中考试题中一大部分的题目都是基础题,所谓的“难题”其实也是由基础题通过一定的方式组合起来的。如果基础题没有掌握好,根本就不可能解决难题。
3.注重归纳总结,建立数学的知识体系
题目不是做得越多越好,要讲究效率,要做一道题目会一类题目,这就需要你善于归纳总结。归纳总结是学好数学的核心所在,是把所谓的“数学考思维”变成“数学考记忆”的关键一步。如果把数学中所有的知识点及其应用、所有的题型以及解题思路都归纳总结好了,剩下的就是通过做题来反复地记忆,这时考数学就变成像考历史、政治一样了,没有那么可怕。 4.建立错题本
这是根据自己的实际情况对症下药的最好的办法,由于时间紧张,好钢要用在刀刃上。另外要注意建立错题本不是最终目的,最终目的是通过对错题本的改正使自己在临考前没有错 题遗漏。
5.注意答题的训练
考试是有时间限制的,因此一定要进行训练。在临考前,要多做几套模拟题,目的除了进一步查漏补缺以外,主要是训练答题速度,以及训练答题的书写。
的确,在考场上,由于时间有限,如果遇到自己平时没有总结过的
题型,或者总结过但记忆不牢靠、运用不熟练的题型,一般是不可能现场想出来的,这就是对你来说所谓的“难题”。而自己总结归纳过并且记忆牢靠的题型对你来说就是简单题”。因此要想学好数学,首先并且最重要的就是要注重归纳总结。
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