2020年广东省广州市中考数学训练试卷(一)(有答案解析)

一、选择题（本大题共20小题，共100.0分） 1. 的相反数是

A.

B. 2020 C.

D.

2. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上

A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 3. 下列各数中，是有理数的是

A.

B. C.

D.

4. 用科学记数法表示的数，它的原数是

A. 36100000 B. 3610000 C. 361000 5. 下列方程中，是一元一次方程的是

D. 36100

A.

B.

C. D. D. 4，

6. 多项式的次数及一次项的系数分别是

A. 3，2 B. 3， C. 2，

7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是

A.

B.

C.

D.

8. 下列计算错误的是

A. C.

B. D.

，则，则

9. 下列说法不一定成立的是

，则A. 若

B. 若D. 若

C. 若

10. 计算

，则

的结果是

B. 1

11. 下列分解因式正确的是

A. A. C.

C.

D.

B. D.

12. 使代数式有意义的正整数x有

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个

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13. 已知是方程组的解，则的值是

B. 1 C. D. 5

14. 某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费

的年平均增长率为x，则下列方程正确的是

A.

A. B. C. D.

15. 若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为

A. B. C. D.

16. 已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体

育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是

A. 体育场离小明家

B. 体育场离文具店1km

C. 小明从体育场出发到文具店的平均速度是

D. 小明从文具店回家的平均速度是17. 已知一次函数

A. 18. 反比例函数

B.

为常数，若它的图象过原点，则

C. D.

，下列说法不正确的是 对称

A. 图象经过点

C. 图象关于直线

19. 如图，正比例函数

B. 图象位于第二、四象限 D. y随x的增大而增大

的图象相交

的解集

的图象与反比例函数

于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式为

或或

或

A. B. C.

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D.

20. 二次函数

对称轴为直线

或

，

的部分图象如图，图象过点，下列结论： ；；；

为实数．

其中正确的结论有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 二、解答题（本大题共3小题，共50.0分） 21.

计算化简：

．

；

D. 4个

22. 某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让

道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了

，一共用了10小时完成任务．

按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？ 求原计划每小时修建道路多少米？

23. 已知关于x的方程．

求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根； 若抛物线的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；

在的条件下，直线与y轴交于点C，与直线OH交于点现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线含端点只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围．

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-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：的相反数是：2020． 故选：B．

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2.答案：D

解析：解：，实际上向南走了5米． 故选D．

根据正负数的意义，列出加法算式，再进行计算，看结果的符号，确定实际意义． 本题考查了正负数的实际意义，体会正负数的运算的作用． 3.答案：D

解析：解：A、是无理数，故本选项错误； B、是无理数，故本选项错误； C、D、

是无理数，故本选项错误； 是有理数，故本选项正确；

故选：D．

直接利用有理数的定义分析得出答案．

此题主要考查了实数，正确掌握有理数的定义是解题关键． 4.答案：C

解析：解：， 故选：C．

，还原成原数就是把的小数点向右移动5位所得到的数．

此题主要考查了科学记数法，关键是掌握科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 5.答案：B

解析：解：A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的定义；

C、含有两个未知数，不是一元一次方程； D、分母中含有未知数，不是一元一次方程． 故选：B．

只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是

b是常数且．

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 6.答案：B

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解析：解：多项式的次数是：3， 一次项的系数是：． 故选：B．

直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案． 此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键． 7.答案：D

解析：解：如图所示：，则，故选项A错误；

，故选项B错误； ，故选项C错误；

，正确．

故选：D．

直接利用数轴上a，b的位置，进而分别判断得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握绝对值以及二次根式的性质是解题关键． 8.答案：C

解析：解：A、，故原题计算正确； B、C、D、

，故原题计算正确；

和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

，故原题计算正确；

故选：C．

根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可． 此题主要考查了单项式乘以单项式，以及积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则． 9.答案：D

解析：解：若，则，成立； B.若，则，成立； C.若D.当

，则时，

，成立； 不成立．

故选：D．

根据等式的性质求解即可．

本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键． 10.答案：B

解析：解：

． 故选：B．

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根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可．

本题主要考查了完全平方公式以及单项式乘多项式，熟记公式与运算法则是解答本题的关键． 11.答案：B

解析：解：A、，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B、C、D、

，故此选项正确； ，故此选项错误； ，不符合因式分解的定义．

故选：B．

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，因式分解的一般思路：若多项式的各项有公因式，则应先提取公因式，首项是负的，可将负号一并提取；若多项式的各项没有公因式，则可以考虑用公式法来分解因式；检查因式分解是否彻底． 12.答案：B

解析：解：由题意得：，且， 解得：，且，

是正整数，

，2，4，5，共4个，

故选：B．

根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零；二次根式中的被开方数是非负数． 13.答案：A

解析：解：把

得：

代入方程组

，

得

，

则． 故选：A．

把x与y的值代入方程组求出的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14.答案：A

解析：解：设教育经费的年平均增长率为x， 则2011的教育经费为： 2012的教育经费为：那么可得方程：故选：A．

． ．

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增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2500万元，预计2012年投入3600万元即可得出方程．

本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程． 15.答案：B

解析：解：将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度， 平移后的二次函数的解析式为：

，

平移后的二次函数的顶点坐标为， 故选：B．

按照“左加右减，上加下减”的规律即可得到函数解析式，求得其顶点坐标即可． 本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 16.答案：C

解析：解：由函数图象可知，体育场离小明家，故选项A不合题意； 由函数图象可知，小明家离文具店千米，离体育场千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；

小明从体育场出发到文具店的平均速度为：

，故选项C符合题意；

小明从文具店回家的平均速度是，故选项D不合题意．

故选：C．

因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离； 小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；

根据“速度路程时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；

先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．

本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 17.答案：C

解析：解：将代入得，， 解得， 当时，， 故． 故选C． 将代入即可求出m的值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点符合函数解析式． 18.答案：D

解析：解：由点由

的坐标满足反比例函数

，故A是正确的；

，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；

关于

对称是正确的，故C也是正确的，

由反比例函数的对称性，可知反比例函数

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y随x的增大而增大，由反比例函数的性质，，在每个象限内，不在同一象限，不具有此性质，

故D是不正确的， 故选：D．

通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质． 19.答案：B

解析：解：正比例函数

的图象与反比例函数

的图象相交于A，B两点，

，B两点坐标关于原点对称， 点A的横坐标为2， 点的横坐标为，

，

在第一和第三象限，正比例函数

的图象在反比例函数

的图象的下方，

或， 故选：B．

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称． 20.答案：C

解析：解：二次函数的图象过点，对称轴为直线， 当时，，即． 正确； 对称轴为直线，

，

，

，

故正确；

抛物线与x轴有两个交点，

， ，

故错误； 当时，函数有最大值，

，

，

故正确．

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综上，正确的有． 故选：C． 由抛物线过点及对称轴为直线，可得抛物线与x轴的另一个交点，则可判断是否正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得，据此可判断是否正确；由时，函数取得最大值，可判断是否正确．

本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．

21.答案：解：

；

．

解析：直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；

直接去括号利用分式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

22.答案：解：按原计划完成总任务的时，已抢修道路为米，

答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；

设原计划每小时抢修道路x米， 根据题意得：

，

解得：， 经检验：是原方程的解． 答：原计划每小时抢修道路140米． 解析：

按原计划完成总任务的时，列式计算即可；

设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间实际工作效率用的时间等量关系列出方程．

本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工作效率．

时，原方程化为，此时方程有实数根 ． 23.答案：解：当

当时，原方程为一元二次方程．

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．

此时方程有两个实数根．

综上，不论m为任何实数时，方程

令，则 解得 抛物线． 抛物线的解析式为顶点H坐标为

点，点直线OH的解析式为：

；

，

．

的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，

总有实数根．

．

．

，

现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上． 设平移后的抛物线顶点坐标为解析式为：直线

点C坐标为

，

与y轴交于点C，

，

，

当抛物线经过点C时，

，

当

，

时，平移的抛物线与射线

含端点

含端点

只有一个公共点；

当平移的抛物线与直线联立方程组可得

只有一个公共点，

，

， 抛物线

与射线CD的唯一交点为

，符合题意；

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综上所述：平移的抛物线与射线含端点只有一个公共点，顶点横坐标或．

解析：分别讨论当和的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；

令，则 ，求出两根，再根据抛物线的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求出a的值，即可求顶点坐标；

分两种情况讨论，通过特殊位置可求h的范围，由平移的抛物线与直线含端点只有一个公共点，联立方程组可求h的值，即可求解．

本题是二次函数综合题，主要考查了根的判别式，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与不等式的关系，根据CD是射线，要分情况讨论．

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