独学、对学、群学

——对《用字悅表示数》及《三角形的面稅》教学的案例分析

市第十五小学金甬

当下，全国性的新课程改革进行得如火如荼，髙效课堂的模式遍 地开花。我校非但不落后，在课改的春风迎面扑来时，已早早做好了 准备：在教学环节上落实为“三环穴步” 一预习探究、展示质疑、 评价反馈；在学生学习形式上落实为独学、对学、群学。在教学实践 中，力求突出学生的“学'’和教師的“导\"，实现师生双边教学方式 的转变。

一、独学

独学，顾名思义，是学生的自主探究。自主探究是课堂上一切教 学活动的前提和基础。学习新课前，学生要先行预习；遇到新间题， 学生要先独立思考；叽固新知识，学生要独立答题。这些部是媒学的 围。独学为对学、辟学打好了基础，为课堂进一步的探究提供了智慧 的温泉。

在《三角形的面枳》一课中，教师设廿好《预习单》，并安排学 生在课前先进行预习、探究。并提出了预习要求：

(1) 仔细阅读教林，找岀教材中的各种数学信息，把自己认为重 点的

词、旬画下来，并把不懂的地方做标记；

(2) 结合《预习单》的容再次阅读教林，并把教林中空出的地方 用券

笔尝试补白；

(3) 根据自己的理解认真完成《预习单》。

《三角形的面枳》预习单

预习容:

课本P84-85页。

我的目标:

理解三角形面枳公式的推导il程，会用三用形面枳廿算公itiJtijit算；培养 自己的观察能力、动手操作能力和类推辻務的能力；具有勤于思考，枳极探索的 学习精神。

学具准备：

用诊色卡IK分别做两个完全一料的锐角三角形、直角三角形和佛三角形。 一、实醴探究，我能行

1 折一拼，填一填0

用两个完、一样的OEffi形拼一拼，能折成(

用两个完全一样的直角三角形拼一拼，能拼成( 用两个完全一样的施角三角形拼一拼，能拼成(

)； )； )；

2、现察、思考：

拼成后的图形与原来的毎个三角形的底、高、面枳之间分别有什么朕系？

3、根据实騎的结果，你能自己写岀三角形面枳的廿算公式吗？ 三角形的面枳二

用字骨表示： 二、尝试竦习，我提高

利用公式廿算下面三角形的面枳。

三、我的发现： 我的困惑：

这样的要求，给学生提供了预习的方向，操作性强，预习效果显蓍。

经过预习探究，学生有以下发规：

生仁我发现两个完全一样的三角形部可以拼成一f平行呱边形; 生2：我发现两个完全一样的頁角三角形还可以拼成一 f长方形; 生3：我发现两个完全一样舸等腰直角三角形述可以拼成一个正 方形; 生4：我发现拼成的平Ijfflffl形的面枳是每个三角形面枳的2倍。 生5：我发现三角形的面枳=®x高三2

可见，学生是真的自主探究了。当学生亲身经历了自制学具、操 作观察、探究公武、尝试练习这一系列的学习活动后，对地自身的学 习能力的提髙是意义重大的。

与此同时，部分学生还提出了自己遇到的困惑： 生1：三角形的面枳=®x

歆2,为什么要‘12”？

生2：还有没有其它方法来推导出三角形面枳的廿算公式？

预习中不仅有自己的发现，而且还引起了学生主动的思考，提出 了相当有价值的冋题。这让我们就喜异常，不得不说是我们课改的一 大突破性进展。学生间題意识的贈强，对他（I〕的长远发展是至关重要 的。

独学好比是文火煲汤，学得逋充分，極扎实，越深人，收获的价 值就越大，为下一步的教学提供的智慧就

二、对学

对学是两个个体之间的交流、学习活动。最易操作的是同桌间的 对学。当学生部有了自己的思考，得岀初步的答案后，就可以安排对 学了。对学可以最大程度地让学生放开向同伴说出自己的真实想法， 同时两人同的互补作用往往会生成一些新的成果，并有利于寻求正确 的答案，纠正錯误的结论。

在《三角形的面枳》一课中，当学生汇报了自己舸预习成果，并 把各种拼成后的图形（见下图）展示在黑板上后，教师出示了这样一 个问题：“请同桌两人结合，任选一种拼法再拼一拼，并思考：拼成 后的图形与原来的每个三角形之间有什么联系？三角形的面枳廿算 公式是怎样推导出来的？ ”

学生的活动是无拘无束的，同桌两人恤即展开了亲密的合作。拼 的拼，讲的讲，课堂真的成为学生的学堂了！教师在巡视中发规，部 分比较向的学生也纷纷笊下架子，直言不讳地向同桌讲述着自己的见 解。而一些外向型的学生，则感觉一种拼法讲起来不过瘾，Q另选了 其它拼法也讲了起来。

有一对同桌是这样讲的：

同桌仁用两个完全一样的猊角三角形可以拼成一个平iifflffl形, 这个平行四边形的底就是三角形的底，这个平行四遊形的髙就是三角 形的高，每个三角形的面枳是这个拼成的平lifflifi形面枳舸一半。因 为平行四辺形的面枳= fix髙，所以三角形的面枳=Rx髙m2。

同桌2：我用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形， 这个长方形的长就是三角形的底，这个长方形的宽就是三角形的髙， 毎个三角形的面枳是这个拼成的长方形面枳的一半。因为长方形的面 枳二长x宽，所以三角形的面= 高眾。

这一对同桌的做法，是互补的典型。一人颐向于用拼成的平行四 遊形来推导三角形面枳的廿算公式，另一人呱颐向于用拼成的长方形 来推导三角形面枳的廿算公式。而逆正是我们所倡导的学习策昭的多 样性。同时，也体规了学生思维的乡维性和对教林的灵活把握。

而在《用字骨表示数》一课的\"评价反馈”环节中，教师则安排 了这样的对学情境：惰同学（I〕独立完成《评价单》上的星级练习题（见 下文），完成后同桌互检，并用红笔圈出錯题，再小声告诉同桌錯在 哪里。

《用字母表示数》评价单

☆ 快乐捜身操:省略乘号写出下面各式。

axx=

bxb=

axn=

Cx8= Xx2= fx1=

姒我是題明小法官。（对的在括号里扌T “V”,錯的打\"X”。）

1、 ax0.3=a0.3o （ 2、 5x6=56 o （ 3、 axbxc=abco （ 4、 62=6x2 o （

） ） ） ）

^^8n.（）

把结果相同的两个式子连起来。

3ma2 axa ax2

0.8+0.8

m - 3

a+a

2xnxn 2n2 0.8x2

自我评价: 优秀（） 良好（

） 一般（

） 侍进步（）

其中一对同桌是这样做的：

同桌1:我同桌的一星题的最后一题答案是1f,我认为錯了，应 该是f; 同桌2：我汰为就应该是1f,因为题上要求\"省略乘号”，没让 省略“数”。

同桌1：因为任何数乘1还得原数，所以fxi a得f! 同桌2：……

这时，教室里响起了学生自发的掌声。显然，学生那明白了第一 位同桌的做法是正确的。像这样的对学，在同桌训的相互辦论中构建 了正确的结论，是自然而然的接受，而不是强加给学生的正确答案。 这不正是我们所期待的对学效果吗?

三、群学

然而，有时仅仅有对学是远远不筋的，这就需要更大围的群学。 群学最易操作的是四人小组的合作和全册性的交流。四人小组的合作 由组长主持，

小组成员各抒己见，记录员记录，一人发言后其余组员 补充、订正，遇到争执不下的冋題做记录,随后提交全册滞学、交流。

在《三角形的面枳》一课预习探究后，教师安排了四人小组的交 流。要求每位组员那要把自己的预习成果与组同伴交流，寻求最大的 发现，搜集遇到的间题。其中一个小组的成员有一个问题争执不下： 有一位组员提出“有没有其它方法来推导出三角形的面枳廿算公 式？ ”这时其余组员那说没有，只有这位提问的同学聖持说“应该有”, 可是Q说不出确切的答案。于是他们就把这个冋題记录下来，提交给 了全JH同学来诽学解决。

其余学生接到这个问题后，先是异口同声说“没有”，继而有学 生开始IO： “能不能试试用一个三角形做实验昵？\"一旬话提醒了 全册学生。大家那开始着手探究，教室一片寂靜。教师地视中发现， 学生用一个三角形折的折、剪的剪、算的算，有的学生还不时和同桌、 组员商讨方法，俨然一群儒雅的学者！

终于，一位学生举手了！边演示边说：“任何一个三角形部可以 折成两个完全一样的长方形，毎个长方形的长就相当于原来三角形的 底的一半，每个长方形的宽相当于原来三角形的高的一半，而两个长 方形的面枳之和就是原三角形的面枳。结论和前面一样是三角形的面 枳=Kx高三2”。曲没说完，其余学生枳极响应。这就是辟学的魅力， 这就是学生的潜力！把部分学生的智慧不断扩大化，资源共享，直至 全册学生部从中受益！

从独学的效果中我们看到了自主探究的必要性，从对学的层面上 我们看到了学生在的巨大漕力，皿学的形式上我们看到了最大化的 智慧。独学是对学、群学的基础和源头，对学、群学是独学舸发展和 升华，而群学同时Q

是独学、对学的最精华的总结、升瞒！当学生能 够自发地主动地独学、对学、辟学时，我们的课堂Q何尝不是高效的 课堂？教学Q何尝不是一项幸福、甜蜜的事业？ ！