大地测量学基础

一、大地测量的基本概念 1、大地测量学的定义

它是一门量测和描绘地球表面的科学。它也包括确定地球重力场和海底地形。也就是研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置的学科。测绘学的一个分支。

主要任务是测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。是一门地球信息学科。是一切测绘科学技术的基础。

测绘学的一个分支。研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置的学科。

大地测量学中测定地球的大小，是指测定地球椭球的大小;研究地球形状,是指研究大地水准面的形状；测定地面点的几何位置，是指测定以地球椭球面为参考的地面点的位置。将地面点沿法线方向投影于地球椭球面上，用投影点在椭球面上的大地纬度和大地经度表示该点的水平位置，用地面点至投影点的法线距离表示该点的大地高程。这点的几何位置也可以用一个以地球质心为原点的空间直角坐标系中的三维坐标来表示。

大地测量工作为大规模测制地形图提供地面的水平位置控制网和高程控制网，为用重力勘探地下矿藏提供重力控制点，同时也为发射人造地球卫星、导弹和各种航天器提供地面站的精确坐标和地球重力场资料。

内容和分支学科 解决大地测量学所提出的任务，传统上有两种方法：几何法和物理法。随着20世纪50年代末人造地球卫星的出现，又产生了卫星法。所以现代大地测量学包括几何大地测量学、物理大地测量学和卫星大地测量学3个主要部分。

几何法是用一个同地球外形最为接近的几何体（即旋转椭球，称为参考椭球）代表地球形状，用天文大地测量方法测定这个椭球的形状和大小，并以它的表面为基础推算地面点的几何位置。

物理法是从物理学观点出发研究地球形状的理论。用一个同全球平均海水面位能相等的重力等位面（大地水准面）代表地球的实际形状，用地面重力测量数据研究大地水准面相对于地球椭球面的起伏。

卫星法是利用卫星在地球引力场中的轨道运动，从尽可能均匀分布在整个地球表面上的十几个至几十个跟踪站，观测至卫星瞬间位置的方向、距离或距离差。积累对不同高度和不同倾角的卫星的长期（数年）观测资料，可以综合解算地球的几何参数和物理参数，以及地面跟踪站相对于地球质心的几何位置。

2、大地测量学的任务 ·确定地球形状及其外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等。 ·研究月球及太阳系行星的形状及其重力场。 ·建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。 ·研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。 ·研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算。 ·研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

3、大地测量学的基本分支 a 几何大地测量学：基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。

b 物理大地测量学：基本任务是用物理方法（重力测量）确定地球形状及其外部重力场。

C 空间大地测量学：以人造地球卫星及格其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

几何大地测量学

研究用几何方法测定地球形状和大小以及地面点几何位置的学科，亦称天文大地测量学

几何大地测量采用一个旋转椭球代表地球形状，用几何方法测定它的形状和大小，并以该椭球面为参考研究和测定大地水准面，以及建立大地坐标系。 地球椭球的形状和大小以其扁率和长半轴表示。地面点的几何位置以其在大地坐标系中的大地经度、纬度和大地高程表示。测定地球形状，是指测定大地水准面形状，也就是测定大地水准面对于椭球面的差距。

4、大地测量学的基本体系

a 应用大地测量学：以研究建立国家大地测量控制网为中心内容。

b 椭球大地测量学：研究坐标系建立及地球椭球性质以及投影数学变换为主要内容。 c大地天文测量学：以研究测量天文经度、纬度及天文方位角为中心内容。 d 大地重力测量学：以研究重力场及重力测量方法为中心内容。 e 测量平差：以研究大地测量控制网平差计算为主要内容。

5、水准面、大地水准面、似大地水准面的概念、高程系统 a. 水准面：

在地面上，处处与重力方向垂直的连续曲面，水准面等于重力等位面。 b.大地水准面： 大地测量学所研究的是在整体上非常接近于地球自然表面的水准面。设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面的连续封闭曲面。由它包围的形体称为大地体。

图2-1 大地水准面

c. 似大地水准面： 由于地球质量特别是外层质量分布的不均性，使得大地水准面形状非常复杂。引入不需要任何关于地壳结构方面的假设而确定的似大地

水准面，它与大地水准面很接近。

6、参考椭球体、参心坐标系、地心坐标系、地心地固坐标系 参考椭球体：

大地水准面是不规则曲面，不便于进行测量数据处理。

图2-2 参考椭球体

为便于准确计算测量成果，用一个接近大地体的旋转椭圆球体作为地球的参考大小和形状－－－－称为参考椭球体，称其外表为参考椭球面。 参心坐标系： 具有确定参数（长半径a和扁率），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭圆。以参考椭球为基准的坐标系，叫参心坐标系。 确定椭球的中心位置称为椭球定位。

确定椭球短轴的指向称为定向，椭球的短轴平行于地球的自转轴。

由椭圆公式：

X2/a2+y2/a2+z2/b2=1 (2-1) α=(a-b)/a

a，b为参考椭球体的几何参数，a为长轴半径，b为短轴半径，α为椭球体的扁率。

不同的坐标系采用不同的参考椭圆。例如：1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系。 总地球椭球

图2-3 参考椭球体几何参 除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数

时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。以总地球椭球为基准的坐标系，叫地心坐标系。 无论是参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直角坐标系和大地坐标系两种，它们都与地球体固连在一起，与地球同步运动，因而又称为地固坐标系，以地心为原点的地固坐标系则称为地心地固坐标系（ECEF）。

地心地固大地坐标系地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球的短轴与地球自转轴重合，大地纬度为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度为过地球面点的椭球子午面与格林尼治的大地子午面之间的夹角，大地高为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。例如：WGS-84世界大地坐标系属于地心地固坐标系。 d. 高程系统 为了表达地球自然表面点相对地球椭球的空间位置，除采用椭球坐标（即大地经度及纬度）外，还要应用大地高H。

二、大地测量常用坐标系

一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。坐标系指的是描

述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。

1、空间大地坐标系

空间大地坐标系是采用大地经度（L）、纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球图2-4 空间大地坐标系 的法线方向到参考椭球面的距离。

2、空间直角坐标系：

空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

图2-5 空间直角坐系标

3、平面直角坐标系

平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。 4、高斯平面直角坐标系

高斯投影基本概念： 地图数学投影：将椭球面上元素（包括坐标、方位和距离）按一定的数学法则投影到平面上。 高斯投影对地图投影的要求： 采用等角投影（又称正形投影）。在有限的范围内使地图上图形同椭球上原形保持相似，免除了大量投影计算工作。

在所采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大。

投影后应该保证具有一个单一起算点的统一的坐标系。 高斯投影

高斯投影是正形投影的一种。将一个横椭圆柱 套在地球上。椭球体中心o在椭圆柱中心轴上，椭球体南北极与椭圆柱相切，并使某一子午线与圆柱相切。此子午线称为中央子午线。然后将椭球体面上的点，线按正形投影条

图2-6 高斯投件投影投影到椭圆柱上，再沿椭圆柱n，s点

母线割开，并展成平面，称为高斯投影平面。

高斯投影平面特点

a. 中央子午线是直线，其长度不变，离开中央子午线的其它子午线是弧形，凹向中央子午线。离开中央子午线越远，变形越大；

b. 投影后赤道是一条直线，赤道与中央子午线保持正交； c. 离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。

高斯投影可以将椭球面变成平面，但是离开中央子午线越远变形越大。实际中采用分带投影的方法。投影带宽度是以两相邻子午线的径差l来划分。有6°带和3 °带等不同投影方法。

图2-7 6°带和3°带投影

6°带投影是从英国格林威治子午线开始，自西向东，每隔6°投影一次，编号1~60带（n）。各带中央子午线经度。 L606n3已知某点大地经度L，可按下式计算该点所属的带号： n＝L/6(的整数商）＋1(有余数时） 中国11个6°带，13~23带（中央子午线75 °~135 °)

北京位于6°带的第20带，中央子午线的经度117度。

根据高斯投影的特点，以赤道和中央子午线的交点为坐标原点o，中央子午线方向为x轴，北方向为正。赤道投影线为y轴，东方向为正。 国家统一坐标： 在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值（在赤道上）约

为330为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500,000m。

此外还应在坐标前面冠以带号。

例如，有一点Y=19 123456.789m，该点位在19带图2-8 高斯平面直角坐标系 内，其相对于

中央子午线而言的横坐标是：首先去掉带号，再减去500000m， 最后得Y=-376543.211m。 5、通用横轴墨卡托投影（UTM） 通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection）取其前面三个英文单词的大写字母而称UTM投影。从几何意义上讲，UTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它

的投影条件是取第3个条件“中央经线投影长度比不等于1而是等于0.9996”，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角坐标系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为mo=0.9996的高斯投影。该投影由美国军事测绘局1938年提出，1945年开始采用。已被许多国家、地区或集团采用作为大地测量和地形图的投影基础。

三、我国采用的常用坐标系介绍

1、中华人民共和国大地原点－中国的地理坐标

为了在国家领土上进行大地测量，必须采用一个参考椭球体。其数学的参考椭球面必须与物理的大地水准面相近，并且把两者关系确定下来，这就是参考椭球定位。大地原点则是定位中的基准点，也是地理坐标－经度、纬度的起算点。 中国的大地原点坐落在距西安市36千米的咸阳市泾阳县境内。原点在地下室，标志用红色玛瑙石制成，直径10厘米，中部突起的半球上，刻有精密十字。如果谁有幸用手触摸那指甲盖大的十字，就等于按在中国大地经纬坐标的起算点和基准点—中华大地的“原点”上。 2、1954年北京坐标系

1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科夫坐标系。为一参心大地坐标系。

建国前，我国没有统一的大地坐标系统，建国初期，在苏联专家的建议下，我国根据当时的具体情况，建立起了全国统一的1954年北京坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：

a＝6378245米，α=1:298.3；

3、1980年西安大地坐标系

1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，整体平差在新大地坐标系统中进行，这个坐标系统就是1980年西安大地坐标系统。1980年西安大地坐标系统所采用的地球椭球参数的四个几何和物理参数采用了IAG 1975年的推荐值，它们是：

a＝6378140米，α=1:298.257

椭球的短轴平行于地球的自转轴（由地球质心指向1968.0 JYD地极原点方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在我国境内符合最好，高程系统以1956年黄海平均海水面为高程起算基准。 4、WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。属于地心地固坐标系。

WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。

WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。

WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。WGS-84是由分布于全球的一系列GPS跟踪站的坐标来具体体现的。 WGS-84系所采用椭球参数为：

a＝6378137米，α=1:298.257223563

四、大地坐标系的转换基础

由于存在各种大地坐标系统，另外，在各种坐标系统建立发展过程中，也要经历由粗到精的发展过程。因此，存在着坐标转换的问题，一下介绍大地坐标转换的基本概念和方法。

对于地球和参考椭球可分别建立空间直角坐标系O1-X1Y1Z1和O-XYZ，两者间的相对

关系可用三个平移参数X0，Y0，Z0（椭球中心O相对于地心O1的平移参数）和三个旋转参数εx，、εY，，εZ，来表示。因此，对于不同大地坐标系的换算，除了包含3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度变化参数外，还包括2个地球椭球元素变化参数。

以下以坐标转换软件运行说明为例，介绍坐标转换的过程。 首先，我们要弄清楚几种坐标表示方法。大致有三种坐标表示方法：经纬度和高程，空间直角坐标，平面坐标和高程。

我们通常说的WGS-84坐标是经纬度和高程这一种，北京54坐标是平面坐标和高程着一种。

现在，再搞清楚转换的严密性问题，在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。举个例子，在WGS-84坐标和北京54坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。

那么，两个椭球间的坐标转换应该是怎样的呢？一般而言比较严密的是用七参数法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点，如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。在本软件中提供了计算三参数、七参数的功能。

在一个椭球的不同坐标系中转换需要用到四参数转换，举个例子，在深圳既有北京54坐标又有深圳坐标，在这两种坐标之间转换就用到四参数，计算四参数需要两个已知点。本软件提供计算四参数的功能。 现在举个例子说明：在珠江有一个测区，需要完成WGS-84坐标到珠江坐标系（54椭球）的坐标转换，整个转换过程是 这样的：

WGS-84经纬度 三个已知点 一个已知点 WGS-84空间直角 计算七参数 计算三参数 七参数转换 北京54空间直角 北京54经纬度 投影参数设置 坐标投影 两个已知点 北京54平面坐标 计算四参数 四参数转换 珠江平面坐标 本软件使用说明： 本软件采用文件化管理，用户可以将一种转换作为一个文件保存下来，下次使用时从文件菜单中选择打开这个文件来调用所有已有的转换参数。 实例一：

转换要求：

用户在一个佛山测区内使用RTK GPS接收机接受了一些点的WGS-84的坐标,现在希望将其转换为北京54和佛山坐标系下的坐标。用户有佛山测区的一些控制点，这些控制点有WGS-84坐标，也有北京-54坐标也有佛山坐标。

分析：

WGS-84坐标和北京54坐标是不同两个椭球的坐标转换，所以要求得三参数或七参数，而北京54和佛山坐标都是同一个椭球，所以他们之间的转换是地方坐标转换，需要求得地方转化四参数，因为要求得到的北京54是平面坐标所以需要设置投影参数。：

步骤：

1． 1． 新建坐标转换文件，便于下次使用转换是不用重新输入，直接打开即可。

2． 2． 设置投影参数。

3． 3． 用一个已知点（WGS84坐标和北京54坐标），计算不同椭球转换的三参数（或

七参数）。

4． 4． 确定转换参数。

5． 5． 打开七参数转换，完成WGS84到北京54的转换。

6． 6． 利用多个已知点（北京54坐标和佛山坐标），计算同一个椭球的地方坐标转换

（四参数）。

7． 7． 确定转换参数

8． 8． 同时打开七参数和四参数。完成WGS-84到佛山坐标的转换。

实例二： 转换要求：

用户在一个测区内有一些点的北京54的坐标,现在希望将其转换为国家80坐标。用户有测区的一些控制点，这些控制点既有北京-54坐标也有国家80坐标。

文件转换

用户如果需要转换的是一个文件里的所有的点，可以用文件转换来完成。 1． 1． 确定转换关系：

按照上面的步骤完成1~8步的操作，这样就确立了转换关系，也就是说文件里所有的点都按照上面确定的转换关系来完成转换。 2． 2． 确定转换格式：

在主界面中选择文件转换，点击格式按钮。

新建格式：在名称，扩展名中输入相应的内容，然后自己选择数据列表中的内容并添加来确定格式，如果列表中没有的就用其他来表示，完成后点击完成新建。

选择格式：在格式列表中选择格式

文件转换方式：转换后的文件有三种方式，如原来的文件是C:\\File.txt文件，用户选择其中的一种，这样转换后就会根据这个方式来完成新建文件。却省是在文件扩展名后+1，即转换后会新生成一个C:\\File.txt1文件。

在上述工作完成后，单击确定按钮即可。

3． 3． 选择转换文件并完成转换

单击浏览按钮，打开文件选择对话框，选择文件并确定，在左边会显示文件，用户单击 =〉按钮即可完成转换，右边会显示出转换后的文件名和路径，用户可以通过双击列表中的文件即可查看文件内容。

实例三： 转换要求：

用户在番禹工作，要求完成从WGS-84到国家80的转换，由于测区范围比较大，

需要进行七参数转换。

注意：这个例子同样适合于直接从WGS-84坐标转换为地方坐标转换。

分析： 首先分析坐标：因为七参数转换模型的特点，要求转换的坐标不能相差太大，

WGS-84的坐标为：023:09:33.6274 112:55:41.2119 62.536 国际80坐标为： 562589.8110 290115.8140 70.3590

用WGS-84不加任何参数转化为平面坐标为：2562588.851341 390232.479605 可以看到 X的大数差-2000000 Y的大数差-100000 所以改变投影参数里的X,Y常数改正为

X常数：0-2000000=-2000000 Y常数：500000-100000=400000 一、设置投影参数

二、计算七参数

选择坐标转换菜单下的“计算七参数“，打开如图对话框

选择好源坐标和目标坐标的类型，源坐标和目标坐标的椭球基准，输入源坐标和目

标坐标，点击“增加“按钮，就会将刚才的公共点坐标输入到列表中，同样的方法至少输入三个已知点到列表中，点击“计算“按钮，就可以看到计算的结果，同时在”RMS”中会显示使用这套参数後计算後每个点的坐标中误差，如果发现误差过大，可能坐标中由输入错误的，这时可以通过在列表中选择不同的站点计算，直到满意为止。完成后点击“确定“按钮。

三、七参数设置

单击“确定“按钮即可设置好了七参数 四、完成转换

选择“七参数转换“打钩，就可以完成了，完成后点击保存，下次就可以使用同样的参数。

上述的方法同样适合于从WGS-84直接转换为地方坐标，关键是确定好投影参数的X,Y常数。

五、地磁场介绍

1、 成因假说 2、 地磁要素 3、 地磁图

4、 地磁场的特征 5、 日变和磁暴 6、 地磁模型

六、大地测量学在定向井专业中的运用 1、真北、磁北、网格北及磁偏角、收敛角

地图方位，系指地图固有的方向性和地图上标识方向的各要素。 方位在社会实践中有着重要意义，不仅在地理考察中用于识途、测定现象分布走向、判定现象在地图上的位置或地图上的图形指代现象的实地位置，以及研究现象在不同方向上的差

异；而且在经济建设和国防建设上亦少不了方位，工矿厂址选择、开渠筑路的实地勘测选线、

海上与空中航行、军队行军和火炮射击等均需用地图定方位。

在定向井施工作业中，现场需要测量井

图2-9 真北、网格北及收敛

斜、方位等参数以确定井眼轨迹，其中，方

位角有三种，即：真北方位、磁北方位和网格北方位。它们分别 （一）方位角

测绘或使用地形图时，首先要确定一个南北标准方向线，作为标定地图方向和测定目标方 位的依据，常用的是方位角和三北方向线。

方位角，系从过某点P的指北方向线起，顺时针方向量到某一目标方向线的水平夹角a（图 2-55）。

大比例尺地形图上绘有三种指向北方的线，即真子午线、磁子午线、坐标纵线、称为三北 方向线。这三种方向线虽然都是指向北方，但这“北方”实际上是不一致的，分别称为真北、 磁北和坐标北，统称为三北方向。由三北方向线构成的三种方位角为真方位角、磁方位角和坐

标方位角（图2-56）。 （1）真子午线与真方位角

真子午线，系通过地面某点P指向地球南北两极的方向线，即经线。在地形图上，东、西内 图廓线和经度相同各点的连线都是真子午线，它指向正南、正北方向。

真方位角，系从过某点P的真子午线北端起，顺时针方向到某目标M方向线之间的水平夹角 （A）。在地形图上欲求AB线段的真方位角，可以从A点作上述真子午线的平行线AN，用量角器

以AN为起始边，顺时针量至AB方向线的夹角，即得AB线段的真方位角（图2-57）。 （2）磁子午线与磁方位角

磁子午线，系在某一地点上，罗盘仪磁针水平静止时所指的南北方向线。磁子午线方向可 以用罗盘仪测得。在小面积测图中常用磁子午线作为定向的标准。大比例尺地形图右半幅中央

的南北图廓间的PP'连线即为该图的磁子午线。

磁方位角，系从过某点P的磁子午线北端起，顺时针方向到某目标M方向线之间的水平夹角 （Am ）。在大比例尺地形图上过某点作PP'线的平行线，以此线为基准，用上述求真方位角的

方法，量测出磁方位角。 （3）坐标纵线与坐标方位角

坐标纵线，系高斯-克吕格投影带坐标纵轴（中央经线）及与其平行的方里网纵线，即坐标 北方向线。除中央经线外，它们均不指向真北方向，所指的为坐标北方向。

坐标方位角，系从过某点P的坐标纵线北端起，顺时针方向到某目标M方向线之间的水平夹 角（a）。在地形图上过某点作与坐标纵线的平行线，并以此为基准，用上述求真方位角的方

法，量测出坐标方位角。 （二）偏角

偏角，系因真子午线、磁子午线、坐标纵线在一般情况下，其方向不一致，相互偏离而构 成的一定的夹角。又称三北方向角。 （1）子午线收敛角

子午线收敛角，又称坐标纵线偏角，系过某点的坐标纵线对真子午线的夹角（r）。以真子 午线为准，坐标纵线东偏为正，西偏为负。

在高斯-克吕格投影带中，除了中央经线外，所有经线都投影成向两极收敛的弧线，因而在 高斯平面直角坐标系中，除了该坐标系的纵轴（中央经线）与真子午线重合外，其它坐标纵线

由于与真子午线不平行而构成一个夹角，故称之子午线收敛角（图2-58）。在每个投影带内各

点的子午线收敛角不一定相等，在中央经线和赤道线上各点的子午线收敛角为零，离中央经线

越远或纬度越高，则子午线收敛的绝对值就越大，到极点处等于经差，在6°投影带的最大偏角

为±3°（图2-59）。

（2）磁偏角

磁偏角，系过某点的磁子午线对真子午线的夹角（δ）。以真子午线为准，磁子午线东偏为 正，西偏为负（图2-60）。

地球本是个大磁体，有两个磁力最强点的磁极。磁极与地极不在同一位置上，磁北极位于 北纬74°，西经100°附近；磁南极位于南纬69°，东经114°附近；因此磁子午线与真子午线 不重合（图2-61），它们之间的夹角即为磁偏角。由于地球磁极的位置不断地有规律地移动， 磁偏角亦随地点和时间而变化，纬度越高，偏角越大。地形图上所标注的数值为测图时的情 况，且为图幅中心点或图幅内磁偏角的平均值。在精确量算时，须根据年变率和标定值推算用

图时的磁偏角值；但因磁偏角变化较小，一般用图时仍用图上标注的数值。我国东部地区和东

北地区一般为西偏，西北地区一般为东偏。 （3）磁坐偏角

磁坐偏角，系过某点的磁子午线对坐标纵线的夹角（δ—γ）。以坐标纵线为准，磁子午线东

偏为正，西偏为负。在大比例尺地形图上，PP'线与坐标纵线的夹角，即为该图的磁坐偏角。 （4）偏角图

偏角图，系由三北方向线及相应的偏角构成的图形（图2-62）。根据三北方向线相互关系 的10种情况，可以绘出10种图形（图2-63），常见的为前6种，绘置于≥1∶10万地形图南图廓

的外侧。此图形只表示相互关系，其张角大小不反映真实的角值，在偏角图上需注明角值（图 2-62）。

（5）方位角的换算

在使用地形图时，常需要根据偏角与方位角之间的关系，按下式进行方位角的换算。 真方位角：A=a+γ A=Am+δ

坐标方位角：a=Am+（δ-γ） a=A-γ 磁方位角： Am=A-δ Am=a-（δ-γ） 各偏角在运算中均应带着原有的正负号。