理科数学A

华师一附中2011届高中毕业生五月模拟考试

理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数(12i)2对应的点位于 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．已知集合A{y|y2x, x0}，B{x|ylg(2xx2)}，则AB为 A．(1, 2)

B．(1, ) C．[2, ) D．[1, )

3. 已知向量a、b满足：|a|1，|b|2且(ab)(a2b)6，则向量a与b的夹角是 A．

B．

6 C．

3 D．

2 34．已知函数f(x)sinx3cosx(0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于数yf(x)的图象向左平移A．y2sin(2x)

65．若(x2，若将函

6个单位得到函数yg(x)的图象，则yg(x)的解析式是

C．y2sin(4x) D．y2sin4x

6B．y2sin2x

2n)的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 x2A．45 B．90 C．180 D．360

6．摄影师要为5名学生和2位老师照相，要求学生和老师排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法有（ ）种． A．1440 B．960 C．720 D．480

x3y407．已知约束条件 x2y10，若目标函数zxay(a0)当且仅当在点(2, 2)处取得最大值，

3xy80则a的取值范围为

11

A．0＜a＜ B．a≥

33

1

C．a＞

31

D．0＜a＜

2

8. 已知四面体VABC的底面三角形ABC为正三角形，边长为22，且VC⊥面ABC，VC=1，P1，P2分别为棱BC，AB的中点，则异面直线VP1，CP2所成的角为 A．60° B．45° C．30° D．15°

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x2y29．已知双曲线221的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的

ab点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为

B，若e为双曲线的率心率，则 A．|OB|=e|OA| B．|OA|=e|OB| C．|OB|=|OA| D．|OA|与|OB|关系不确定 10．已知为锐角，则关于x的方程x3x2(sin3)x10的根的情况是

A．只有一个正根 C．有一个正根、两个负根

B. 有三个正根

D．有两个正根、一个负根

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11．某校高一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）

数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120, 130），[130, 140)， [140, 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130 ，140）内的学生中选取的人数应为_________．

12．若不等式|xa|4的解集是集合(6, 6)的子集，则实数a的取值范围为 。

13．一个n(n3,nN*)阶“数独”是将1，2，3，„，n2填入到nn的方阵中，使得每一行每

一列及对角线数字之和均相等，记这个和为Sn，则n阶“数独”对应的Sn= ，n3 . 且limnSn14．设x, yR，5x24y210x，则x2y2的最大值为 ． 15．下列命题中正确的是 ．

x①lim1； x0x②互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； ③函数在xx0的极限存在，函数在xx0处可能无定义； ④已知曲线C的参数方程 件是a3．

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xa2cosy2sin(为参数），则曲线C不经过第二象限的充分不必要条

三、解答题（本大题有6道小题，共75分）

16．（12分）已知向量m =(cosωx，sinωx)，n =(cosωx，23cosxsinx)，ω > 0，设函数

f (x) = m · n+ | m |．已知函数f ( x )的最小正周期为. （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，f (A) = 2，c = 2，S△ABC =值．

17．（12分）某单位举办2011年西安世界园艺博览会知识宣传活动，并进行现场抽奖．盒中装有

9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取一张卡片，若抽到一张是“长安花”卡即可获奖，否则，为不获奖．

（Ⅰ）现在有三人参加抽奖，每人抽一次，每人抽取一张被记录后放回，下一位参加者继续

3，求a的2386，则“长安花”卡至少有多少张？ 729（Ⅱ）某人得到连续四次抽奖机会，在（Ⅰ）中“长安花”卡片数取最小值的条件下，此人

现在有两种抽奖方法：①连续不放回抽奖；②连续放回抽奖。分别求出上述两种抽奖方法获奖次数的数学期望和方差。

重复进行．要使至少一人获奖的概率不低于

18．（12分）如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，BAD3．

（Ⅰ）求证：FC∥平面AED； E （Ⅱ）若BFkBD，当二面角AEFC为直 F 二面角时，求k的值；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求直线BC与平面AEF

所成的角的正弦值．

C

D

A B 19．（12分）作为素有“九省通衢”的武汉，这两年的发展非常之快，城市的扩大，配套设施也

必须得相应跟上。现有位于坐标系中的点A(0, h)，B(l, 0)，C(l, 0)处有三个新建居民点，预

计这三个居民点上分别有300个、250个和250个小学生，现在要为这三个居民点建造一所

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小学，要求所有小学生上学所走的路程总和最小，你觉得应该建造在什么地方呢？

x2y220．（13分）已知直线x2y20经过椭圆C:221(ab0)的左顶点A和上顶点D，

ab10椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l:x分

3别交于M，N两点，如图所示。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

（Ⅲ）当线段MN的长度取最小值时，在椭圆C上是否存

x D A O B N S M 1在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，

5确定点T的个数，若不存在，请说明理由．

21．（14分）两个数学爱好者在教室里面各自出题给对方做．

甲出的题目是： （1）证明不等式 乙出的题目是：

（2）在数列an中，已知a1最后他们共同完成了题目：

y

xln(1x)x,x0 ； 1xaa11，且nn112，求数列an的通项公式an；

an1annn12（3）设（2）中数列an的前n项和为Sn，证明：1lnnSn亲爱的同学们，你也能完成这三个小题吗？

1lnn． 2高三理科数学 第 4 页 共 4 页