精锐教育学科教师辅导讲义
年 级：预初 科 目：数学 课时数：3 课 题 授课日期及时段 1.理解分数的基本性质；能运用分数的基本性质进行约分； 2.理解最简分数的概念； 3.利用分数的基本性质解决简单的应用题. 教学内容 分数的基本性质 教学目的 【知识点梳理】 1.分数的基本性质：aakakb0,k0 bbkbk2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分. 利用分数的基本性质进行约分，将分数化为最简分数的方法： 一般情况下，如果某个运算的结果是分数，那么这个分数要表达为最简分数形式，也就是说要使分数的分子、分母是互素关系，我们可以利用分数的基本性质，通过约分的手段达到这样的要求.要进行正确的约分，一般需要找出分子、分母的最大公因数.我们可以逐步约分，约去分子、分母的公因数，也可以利用小学学过的短除法先找到分子、分母的最大公因数，再进行一次性约分. 4.关键字：“……是……的（几分之几）”“……占……的（几分之几）” 【典型例题讲解】 题型一：分数的性质： 【例1】试各写出一个与下列分数相对应的分母大小不同而分数值相等的分数: 3618； （2）； （3）. 451236【例2】把和分别写成分母是15，且大小与原分数相等的分数. 430（1） 【借题发挥】 1．试写出三个与2.与分数4相等的分数： . 2612相等且分母小于40的分数有 个． 30题型二：最简分数 约分 【例3】指出下列分数哪些是最简分数？ 精锐教育网站：www.1smart.org - 1 - 精锐教育· 考试研究院
中小学个性化教育专家 121321281513，，，，，. 211763353537【例4】将下列分数化成最简分数． （1）862415； （2）； （3）； （4）. 12151625 【借题发挥】 1.指出下列分数哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数． 41413366，，，，. 942524835 2.写出三个分子小于15的最简分数，且分子要小于分母： . 3.若一个分数的分母减少3，所得的分数是2，且原分数的分母小于15，则原分数的分母的值为 . 5题型三： 【例5】利用分数的基本性质求x： （1）2123363x. ； （2）； （3）x1877x48 【例6】不用画数轴，请判别下列分数哪些在数轴上表示同一个点？ （1） 精锐教育网站：www.1smart.org - 2 - 精锐教育· 考试研究院
4866；（2）；（3）；（4）. 12101814 中小学个性化教育专家 【例7】用最简分数表示： （1）36分钟等于多少小时？ （2）55厘米等于多少米？ 【例8】写出三个大于 23而小于的最简分数. 77【借题发挥】 1.400秒是1小时的 .（用分数表示）． 3791811，，，，中，能用数轴上同一点表示的分数有 . 61521922123.试写出两个大于，且小于的最简分数． 33题型四： 2.在分数：【例9】已知汽车每小时行60千米，火车每小时行75千米.问：（1）汽车的速度是火车的速度的几分之几？火车的速度是汽车的速度的几倍？ 【例10】试根据下图，分别计算预备（10）班男生、女生分别是整个班级人数的几分之几？ 精锐教育网站：www.1smart.org - 3 - 精锐教育· 考试研究院
中小学个性化教育专家 【例11】下面是某班数学测验成绩的统计图． （1）哪个分数段的人数最多？占全班总人数的几分之几？ （2）成绩七、八十分的中等学生的人数占全班总人数的几分之几？ 六年级某班数学测验成绩统计图 【例12】某预备班在一次数学测验中全班成绩的统计表如下： 分数 人数 80分以上 30 60分~80分 10 60分以下 2 求：（1）80分以上的优良成绩，占全班的几分之几？ （2）60分以下的不及格成绩，占全班的几分之几？ 【例13】折线图也是一种常见的统计图，它能直观地表现数量变化的规律，下面的折线图表示 1 980年~1991年12年间上海市生活用水销售量（单位：亿吨） （1）请你观察有几年生活用水的销售量没有超过5亿吨，占12年的几分之几？ （2）请你观察有几年生活用水的销售量在5～6亿吨（包括5亿吨，6亿吨），占12年的几分之几？ 【随堂练习】 判断题: 1.如果分数的分子与分母中一个是奇数,一个数偶数,那么这个分数一定是最简分数.( ) 2.如果分数的分子与分母都是奇数,那么这个分数是最简分数.( ) 3.如果分数的分子与分母是两个相邻的正整数,那么这个分数是最简分数.( ) 4.如果分数的分子与分母是两个连续的奇数, 那么这个分数是最简分数.( ) 精锐教育网站：www.1smart.org - 4 - 精锐教育· 考试研究院
中小学个性化教育专家 b5=，那么a一定是8,b一定是5．（ ） a853536.的分子与分母同时减去2，得．并且．由此我们可以说：分数的分子与分母同时减去同一个数，分数大53535.小不变． ( ) 填空题： 1.小丽说：“将某个分数约分所得的结果就是最简分数”，这种说法是错误还是正确？ . 2. 30分钟是2小时30分的 . 3.在下列空格内填入适当的最简分数： （1）24分=（ ）时． （2）85厘米=（ ）米． （3）400克=（ ）千克． （4）1250米=（ ）千米． 4.若一个分数的分子、分母有最大公因数17，经过约分后得到2，则这个分数是 . 35.打一篇文章，若小丽需要20分钟完成，则小丽每3分钟完成这篇文章的 . 解答题： 1.将下列各数化成最简分数． (1)11015665； (2)； (3). 662731432．把下列分数化成分母都是12的分数． （1） 3.（1）填空：15分=232515； （2）； （3）； （4）. 346036时，15分=1刻钟=601时，由上得出的等式601. （2）在钟面上用类似第(1)小题的方法说明15的合理性. 1260 4.预备年级中，四个班人数如图，问： (1)男生人数是全年级人数的几分之几？ (2)女生人数是男生人数的几分之几？ (3)预备一班人数是全年级人数的几分之几？ (4)预备四班人数是全年级女生人数的几分之几7 精锐教育网站：www.1smart.org - 5 - 精锐教育· 考试研究院
中小学个性化教育专家 5.写出四个大于 37，且小于的最简分数． 48【课堂总结】 【课后作业】 填空题： 61817113648、、、、、中，最简分数有 . 15212751303651192.在横线上填写适当的最简分数： . 1361.在分数3.（1）80分= 时； （2）160厘米= 米； （3）1625米= 千米； （4）0.25吨= 吨． 4.把一根绳子对折，再对折后的长度是原绳子长度的 ． 5.若一个分数的分母是65，经过约分后得到解答题： 1.把下列分数化成最简分数： （1） 精锐教育网站：www.1smart.org - 6 - 精锐教育· 考试研究院
2，则此分数的分子是 ． 5758437552； （2）； （3）； （4）. 100105100078 中小学个性化教育专家 2.下列说法是否正确？若不正确，举例说明． （1）如果分数的分子和分母中，一个是奇数，一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数． （2）如果分数的分子和分母是相邻正整数，那么这个分数一定是最简分数． （3）最简分数的分子和分母都是素数． 3.（1）把分数12化为分子是10，且大小与原分数相等的分数． 1821（2）把分数化成分母是25，且大小与原分数相等的分数, 35 4.单位转换．结果用最简分数表示： (1)15分钟是几分之几小时？ (2)240千克是几分之几吨？ 5.求下列各式中的x． (1) 9x486493； (3). ； (2)5117x24x4 6.畜牧场有牛50头，羊25只，马9匹． (1)牛的只数是羊的几倍？(2)羊的数量占畜牧场牲口总数量的几分之几？ 精锐教育网站：www.1smart.org - 7 - 精锐教育· 考试研究院
中小学个性化教育专家 7.六年级(2)班全体同学在暑假期间平均每天做家务的时间统计如图所示：根据所提供的信息回答下列问题： (1)干家务时间最少的同学人数是干家务时间最多的同学人数的几分之几？ (2)干家务时间最多的同学人数占全班人数的几分之几？ (3)干家务不足2小时的同学人数占全班人数的几分之几？ 二、综合提高训练 1.（1）分子和分母的乘积是36的最简分数有哪几个？请全部写出来. （2）分子和分母的和是10的最简分数有哪几个？请全部写出来. 2.(1)完成填空． (2)从上面的两个等式中找规律，如果a≠0，则 精锐教育网站：www.1smart.org - 8 - 精锐教育· 考试研究院
bb必然成立. aa
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