黄冈市2013-2014年度八年级期末八校联考数学试题(含答案)

黄冈市2013-2014年度期末八校联考

八年级数学试题

（时间：120分钟 卷面120分） 题号 得分 一 二 三 17 18 19 20 21 22 23 四 总分 一． 选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ）． A．bb2b B．(ab2)3ab6 C．aa2．分式

33332a D．(a3)2a6

x有意义的x的取值是（ ）． x1A．x0 B．x1 C．x0 D．x0且x1

3．下列计算中正确的是（ ）．

A．(3.14)1 B．382 C．(3a2)(3a2)9a4 D．164 4．下列分解因式正确的是（ ）．

A．a26a5a(a6)5 B．(ab)24ab(ab)2 C．(a1)(a2)a23a2 D．a3babab(a21) 5．下列计算正确的是（ ）．

acacxx2x111231A．÷ ＝ B． + ＝ C． － ＝ D． · ＝

a a 6x 3x b d bd a b ab 2x 6x

6．如图，在y轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点共有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D． 1

7．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4

yBEAADx第6题图C第7题图AMBONC20BO第8题图

1

8．如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=2，AC=3，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过O点，且MN∥BC，则∠BOC=（ ），△AMN的周长=（ ）． A．110°，3 B．120°，4 C．130°，4 D．130°，5

二． 填空题（每小题3分，共24分） 9．

x11 ． xx210．3 ．

11．992199 ．

12．已知a+b=5，ab=3，则ab ．

13．分解因式：(p4)(p1)3p ． 14．已知4y2my9是完全平方式，则m= ． 15．分式方程

22xx1的解是 ． x3x116．如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是 ． a

nb

三． 解答题 n17．（8分）先化简，再求值

m3x211第16题图x24x4x23，再从中选择22x4x2x13x10一个合适的整数x的值，并求出分式的值．

18．（6分）解方程

19．（8分）关于x的方程

x2x1 x13x32xa1的解是正数，求实数a的取值范围 x22

20.（2分+4分+4分=10分）如图20-1、2所示，点A、B、C、D、E中， （1）点（ ）与点（ ）关于x轴对称， 点（ ）与点（ ）关于y轴对称；

（2）如图20-1，在x轴上找一点P，使PA+PD最小，

试确定P点的位置，保留必要的作图痕迹，在图中标出来；

（3）如图20-2，图中阴影部分是一条小河，现在河上架一座桥，桥与河两岸上都垂直，要求从A点到过桥到E点的路径最短，保留必要的作图痕迹，作图表示出最短路径.

yCADOB图20-1yCAOxEB图20-2DxE

21.（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD. 求证DB=DE.

A

D

BCE

22.（5分+3分=8分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E. （1）求证AC=AB. （2）求∠A的度数

C E

23. （4分+4分+4分=12分）如下三图中，已知A（0，10）、B（10，0），P是线段AB的中点. （1）SAOB ，P点的坐标是（ ）； ADB（2）如图2，C（-4，0），D为y轴上的一点，当△PDC是以P为顶点的等腰直角三角形时，求D点的坐标；

（3）如图3，当等腰直角△PCD绕P点在线段AB左下方转动时，记△PCD与△AOB重叠部分即图中阴影四边形PMON的面积为S，S的值是否为定值？如是定值，求其值；如是变化的，说明是怎样变化.

3

yyAPDAPDOyAPNOM图3BCx图1BxCO图2Bx

四.（6分+6分=12分）应用题

24. 为了提高某种产品的附加值，某公司将计划研发生产的一批新产品进行精加工后再投

放市场.本公司与外公司都具备这种加工能力，公司派员了解情况，获得如下信息： 信息一：两公司合作加工， 12天可以完成，共付加工费102000元；

信息二：如果单独加工，外公司加工的天数是本公司的1.5倍，但外公司每天的加工费比本公司每天的加工费少1500元.

（1）本公司和外公司单独加工，各需多少天？

（2）如果只由一个公司单独加工，哪个公司的加工费最少？

参考答案与评分标准 题号 答案 题号 答案 1 D 9 1 2 B 10 3 A 11 100 4 B 12 19 5 C 13 （p+2）（p-2） 6 A 14 ±12 7 B 15 x=-3 8 D 16 （b-2n）（a-m）或ab-bm-2an+2mn 1 9

17．解：

4

由3x211x3得， ………………………………………… 1分

13x10x3∴ 3x3 ………………………………………………………. 2分 ∵ x为整数，x≠-2，0，2，∴ x=-1，1 ………………………… 4分

(x2)2x(x2)原式3 ……………………………… 6分

(x2)(x2)x2x3 ……………………………………………………………... 7分

当x=-1时，原式=2 …………………………………………………… 8分 当x=1时，原式=4 ……………………………………………………. 8分 18．解：

3x2x3x3 2x3

3x ………………………………………………………… 4分

23检验：当x时，x10

23∴ x是原分式方程的解 …………………………………… 6分

219．解：

2xa2x 3x2a

2ax ……………………………………………………… 4分

3∵ x0且x2 ………………………………………………… 6分

2a2a0且2 ………………………………………… 6分 ∴ 33∴ a2且a4 ………………………………………… 8分 说明：有相关步骤，且有a2无a4或有a4无a2 给7分

20.（1）点（ A ）与点（ B ）关于x轴对称， ………………………….. 1分 点（ B ）与点（ E ）关于y轴对称； ..………………………….. 2分 （2）如图所示（只要红色粗线部分正确即可） ....….……………………… 6分 （3）如图所示（只要红色粗线部分正确即可） ... … ……………………… 10分

说明：（2）（3）构图有两种，

yy只要红色粗线部分正确

CC即可，如下两AA图虚线部分DD供参考 OOPxx

EE BB

图20-1图20-25

yCADOPE图20-1yCADxB图20-2OEx

21.（参考方法及评分标准）

证明：∵BD是等边△ABC的中线

∴BD⊥AC，∠CBD=30° ………………………………………… 2分 ∵CE=CD，∠ACB=∠CDE+∠E=60°

∴∠CDE=∠E=30° ………………………………………… 4分 ∴∠CBD=∠E=30° ………………………………………… 6分 ∴DB=DE ………………………………………… 8分

CθCAEDθθE2O1θB21题图CEA22-1题图DBA22-2图DB

22.（参考方法及评分标准） （1）证法一：连接BC

∵CD是线段AB的垂直平分线

∴CA=CB ………………………………………… 3分 同理BC=BA ………………………………………… 4分 ∴ AC=AB ………………………………………..... 5分 （2）由（1）知，AB=AC=BC，△ABC是等边三角形， ∴∠A=60° ………………………………………...... 8分 （1）证法二：设CD与BE交于O点，连接OA ∵CD是线段AB的垂直平分线，O点在CD上

6

∴OA=OB ………………………………………… 2分 同理OA=OC .……………………………………… 3分 ∴ OB=OC ………………………………………...... 3分 ∵∠1=∠2，∠ODB =∠OEC=90°

∴△BOD≌△COE（AAS） ……….…………...... 4分 ∴ BD=CE

∴ AB=AC ………………………………………....... 5分 （2）由（1）知，∠B=∠C=∠CAO=∠BAO=θ， 在Rt△ABE中，3θ=90° ∴θ=30°

∴∠A=2θ=60° ………………………………………. 8分 说明：其它方法，只要合理，参照给分

23. （1）SAOB50 ……….…………...... ………… 2分

P（5，5） .……….…………...... ………… 4分 yyDAAP13FPN245DOMBxCO图2EBx图3C（2）作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F . ∵P是线段AB的中点

∴PE=PF=5，CE=CO+OE=4+5=9 ∵△PCD是等腰直角三角形 ∴PC=PD

∴Rt△PCE≌Rt△PDF（HL） …….…………...... 6分 ∴CE=DF=9 ∴OF=5

∴OD=OF+DF=5+9=14

∴D（0，14） ……….…………...... 8分 （3）连接OP .

∵P是线段AB的中点，OA=OB

∴△POA与 △POB均是等腰直角三形 ∴PO=PB，∠4 =∠5=45° ∵∠1+∠3=∠3+∠2=90° ∴∠1 =∠2

∴△PON≌△PBM（ASA） …….…………...... 10分 ∴S△PON=S△PBM

∴S四边形PMONSPONSPOM

7

1SPBMSPOMSPOB2SAOB25…….... 12分

24.（8分+4分=12分）应用题 解：（1）设本公司单独加工要x天，则外公司单独加工要1.5x天…….…...... 1分

12x121.5x1 …….…................................................ 4分 x20 …….….................................................. 5分 显然x20是原分式方程的解

答：本公司单独加工要20天，则外公司单独加工要30天；........................... 6分 （2）设本公司加工费是a元/天，外公司加工费是（a-1500）元/天，则 …… 7分

12(aa1500)102000 .................................................................. 9分

∴ a5000，500015003500........................................................ 10分

本公司单独加工的费用是50002010000元

0 .............................. 11分 外公司单独加工的费用是35003010500元

0 .............................. 12分 ∴ 如果要使加工费最少，应选择本公司单独加工 …........................... 12分

8