希望大家能考到好成绩 正弦定理、余弦定理练习题
一、选择题
1.
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么
cosC的值为
A.- B. C.- D.
2.
在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条
件的三角形的个数是 A.0
3.
B.1 C.2 D.无数个
在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为
C.等
A.直角三角形 B.锐角三角形腰三角形
4.
D.等边三角形
已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和
2x+1(x＞1)，则最大角为 A.150°D.75°
5.
B.120° C.60°
在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）
=5+2则边||等于 A. B.5-2
C.
2
D.
希望大家能考到好成绩 6.
在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那
么这个三角形是 A.等边三角形等腰三角形形
7.
B.直角三角形 C.
D.等腰三角形或直角三角
在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，
则此三角形为 A.直角三角形等边三角形
8.
B.等腰三角形 C.
D.等腰直角三角形
正弦定理适应的范围是
B.锐角△
C.钝角△
A.Rt△
D.任意△
9.
已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=
B.10（-1） C.（+1）
A.10+D.10
10.
在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有
B.两解
C.无解
D.
A.一解不确定
3
希望大家能考到好成绩 11.
三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦
2
是方程5x-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为 A.52
12.
B.2 C.16 D.4
在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于
B.45°
C.120
D.30°
A.60°
13.
在△ABC中，，则△ABC是
C.钝角
A.锐角三角形 B.直角三角形三角形
14.
D.任意三角形
在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC
的面积S△ABC等于 A.
15.
B.2 C.+1 D.(+1)
已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，
它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于 A.cos2B
B.1-cos2B
C.1+cos2B
D.1+sin2B
16.
在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的
4
希望大家能考到好成绩 A.充分不必要条件 C.充要条件要条件
17.
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必
在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为
B.锐角三角形
C.
A.直角三角形等腰三角形
18.
D.等边三角形
△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为
B.等腰直角三角形 D.等腰三角形
A.直角三角形C.等边三角形
19.
△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,
则△ABC外接圆的直径为 A.
20.
B. C. D.
在△ABC中，
B.R C.4R
,则k为 D.
(R为△
A.2R
ABC外接圆半径)
二、填空题
5
希望大家能考到好成绩 1.
在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三
角形的最小边长为 .
2.
在△ABC中，
= .
3.
在△ABC中,a∶b∶c=(+1)∶∶2，则△ABC
的最小角的度数为 .
4.
在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，
则secA= .
5.
△ABC中，，则三角形为
_________.
6.
在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，
则△ABC是 ___________.
7.
在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A
满足的条件为 ____________________.
8.
已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则
B= .
9.
已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此
三角形 解.
6
希望大家能考到好成绩 10.
在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则
c= .
11.
在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若
a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 .
12.
在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为
_____________.
13.
在△ABC中，BC=3，AB=2，且，
A= .
14.
在△ABC中，B=,C=3,B=30°，则
A= .
15.
在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则
a= ,b= .
16.
若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的
范围为 .
17.
在△ABC中，化简
bcosC+ccosB= .
7
希望大家能考到好成绩 18.
钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边
长为 .
三、解答题
1.
已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，
求a、b和 B.
2.
已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三
角形的最大内角.
3.
已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解
此三角形.
4.
在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、
B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长.
5.
在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，
A+C=2B，求此三角形三边之比.
6.
证明：在△ABC中，.（其中R为△ABC的外接圆的半径）
7.
在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且
三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.
8
希望大家能考到好成绩 8.
如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B
为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？
9.
在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l，
且a+b+c=S，求a.
10.
根据所给条件，判断△ABC的形状
（1）acosA=bcosB (2)
11.
△ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x2－3x
－2=0的一个根，求△ABC周长的最小值.
12.
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对
边，设a+c=2b,A－C=,求sinB的值.
9
希望大家能考到好成绩 13.
已知△ABC中，a=1,b=,A=30°,求B、C和
c.
14.
在△ABC中，c=2，tanA=3,tanB=2,试求a、
b及此三角形的面积.
15.
已知S△ABC=10,一个角为60°，这个角的两
边之比为5∶2，求三角形内切圆的半径.
16.
已知△ABC中，，试判断
△ABC的形状.
17.
已知△ABC的面积为1，tanB=,求△
ABC的各边长.
18.
求值：
19.
已知△ABC的面积，解此三角形.
20.
在△ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C
及S△.
21.
已知（a2+bc）x2+2=0是关于x的二次
方程，其中a、b、c是△ABC的三边，
10
希望大家能考到好成绩 (1)若∠A为钝角，试判断方程根的情况. (2)若方程有两相等实根，求∠A的度数.
22.
在△ABC中，（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，
判断△ABC的形状.
23.
在△ABC中，a＞b,C=，且有
tanA·tanB=6，试求a、b以及此三角形的面积.
24.
已知：k是整数，钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c （1）若方程组
有实数解，求k的值.
且有关系式
（2）对于（1）中的k值，若
,试求A、B、C的度数.
正弦定理、余弦定理答案
一、选择题
二、1 A
234
A C B
11
希望大家能考到好成绩 5 C 6D 7A 8 D 9
B 10 B 11 B 12C 13C 14
C 15.B 16.
C 17：C
18A 19
C 20.
A
二、
1.
2（-1）2
3. 45°
12
希望大家能考到好成绩 4.
8
等腰三角形 钝角三角形
5.
6.：
7.
a=bsinA或b＜a 60°或120°
8.
9
无
11.钝角三角形直角三角形锐角三角形
10.12.
等腰三角形 120° 或2 36-12 ＜x＜
13.
14.
15.
16.
17.
a 2、3、4 a=
18.
三、1.
B=105° b=
13
希望大家能考到好成绩 2.
∠C=120°
∠B=75°或∠B=15°
3.
b=+1，∠C=60°，∠B=75°或b=－1，∠C=120°，∠B=15°
4.
AB的长为
5.：
此三角形三边之比为6∶5∶4
7.
a=6,b=5,c=4
8.
当θ=时，S四边形OACB最大,
最大值为
+2
9.
10（1）△ABC是等腰三角形或直角三角形
（2）△ABC为等边三角形
11
△ABC周长的最小值为
12.
13.B1=60°,B2=120°；C1=90°，C2=30°；c2=1
14
1=2,
c
希望大家能考到好成绩 14.
.
16.等边三角形
15.17.
18.
20.
A=60°，B=45°，C=75°，S△= (1)没有实数根 (2)60° 等腰三角形或直角三角形
21.
22.
23.
24.
（1）k=1，2，3
（2）C=45°,B=15°
15
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