高中物理小船过河问题解析

轮船渡河问题：

过河问题

（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

v船 v2 θ v1 V水

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间

t为

d1d ，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小

船sind，合运动沿v的方向进行。 v2．位移最小 若船水

v船 θ v v水 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos水 船若v船v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，

B E v A α v船 θ v水 设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离

x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosv船v水船头与河岸的夹角应为

v船arccos，船沿河漂下的最短距离为：

v水此时渡河的最短位移：sdvd水 cosv船【例题】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少 (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少

★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 (2)渡河航程最短有两种情况：

①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v2小于水流速度vl时，即v2cos231，60 162d60m120m 6cos2最短行程，s小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。

技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。

【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C )

A．

d2d12221 B．0

C．

2 D．

d21

★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=

d；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，v2即为登陆点距离0点距离sv1tdv1。答案：C v2【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A)

T2T22T12T1T12T22 (B)

T2 T1T1 T2d① v1(C) (D)

★解析：设船速为v1 ，水速为v2 ，河宽为d ，则由题意可知 ： T1当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则

T2dvv2122②

2v12v2T1联立①②式可得： ，进一步得 T2v1【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，

v水kx，k4v0，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，d则下列说法中正确的是（ A ） A、小船渡河的轨迹为曲线

B、小船到达离河岸

d处，船渡河的速度为2v0 2C、小船渡河时的轨迹为直线

D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v0