幂的运算知识点及习题

学问梳理

〔一〕同底数幂的含义

同底数幂是指底数______的幂。

留意：在同底数幂中，底数可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式 〔二〕同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数______，指数______． 当m、n是正整数时，am an = ________ .

当m、n、p是正整数时，amanap = ________ . 同底数幂乘法法那么的逆用：

（三）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数______，指数______． am÷an = ______.【a≠0，m、n 是正整数，m>n】 am÷an÷ap =______. 同底数幂的除法的逆用： （四）零指数幂：

当a≠0时，a0= ______ ．用文字表达：____________ 的数的零次幂等于______． 〔五〕负整数指数幂：

当a≠0，n是正整数时，an= ______ ．

用文字表达：____________ 的数的n次幂等于 __________________ ． （六）幂的乘方：幂的乘方，底数______，指数______． 当m、n是正整数时，〔am〕n = ________ [〔am〕n]p = ________

(七〕积的乘方：把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。

在等式(ab)n= ________

说明：n表示一个正整数，a、b可以表示一个数，也可以表示一个代数式。

abcn=〔ab〕ncn 〔乘法的结合律、积的乘方性质〕

=abc。 〔积的乘方性质〕

1.以下各式中是同底数幂的是( )

A.2³与3² B.a³与〔－a〕³ C.〔m-n〕⁵或〔m-n〕⁶ D.(a-b)²或〔b-a〕³ 2.以下计算中正确的选项是( )

A.X²·x²=2 B.y⁷·y⁷=y¹⁴ C.x·x³=x³ D.3c²·5c³=15c⁵ 3.计算：a·a²+a³= 4.计算：x·x³·x⁴ -X³·x⁵=

x+15.假如x满意方程3³=27×81.求x的值。

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6.以下计算不正确的选项是〔 〕 A.a⁶=a²·a⁴=a³·a³ B.a³·a³=a⁹

C.〔-x〕²·〔-x〕³=-x⁵ D.z·z²·z³=z⁶

7.计算(-2)100+〔-2〕99所得的结果是〔 〕 A.-299 B.-2 C. 299 D,2 8.确定10a=2，10b=3，那么10a+b=

9.计算〔a-b〕n〔b-a〕n的值，其中n为自然数。 10.化简〔-x〕3〔-x〕2，结果是 11.计算〔a2〕3的结果是〔 〕 A.a5 B.a 6 C.a8 D.3a2

12.计算〔-xn-1〕2的正确结果是〔 〕 A.x2n-1 B.- x2n-1 C. x2n-2 D.- x2n-2 13.(m2)3m4等于〔 〕

A.m9 B. m10 C. m14 D.m12 14.以下计算正确的选项是〔 〕

A.3x-2x=1 B.x·x=x² C.2x+2x=2x² D.(-a3)2=-a4 15.假设xa=3，那么〔x2〕2a= 16.化简以下各式： 〔1〕〔-x〕3·〔x3)2(-x)4;

〔2〕5·〔a2〕2 · a2-〔a2〕3+a3 ·a3 17.〔a-b〕n·[(b-a)n]2

18.确定xm=3,xn=2,请计算x2m+3n的值。 19.以下运算正确的选项是〔 〕

A.a3-a2=a B.a2·a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3 20.计算〔ab〕2的结果是〔 〕 A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2

21.假设2a=3,3a=5,那么6a 的值为〔 〕 A.8 B.8a C.15 D.14

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22.已有xn=2,yn=3,那么(x2y)2n的值为〔 〕 A.36 B.108 C.144 D.150 23.假设〔xm-1yn+1)3=x6y9，那么m=，n=。 24.计算：〔1)(a2)n·a2n-1 (2)[(a+b)2]3·(b+a)3

25.以下运算中，正确的选项是〔 〕

A.x6÷x2=x3 B.〔-3x〕2=6x2 C.3x3-2x2=x D.(x3)2·x=x7 26.假如xm=4,xn =8(m,n为自然数〕，那么x3m-n等于 A.

3 B.4 C.8 D.56 227.x2m+1÷x2m-1·x2 =

28.计算：〔1〕a9÷a5÷a 〔2)a8÷(a4÷a2) 29.-(-

10

)=〔 〕 2A.-2 B.2 C.1 D.-1 30.(-2)-2等于〔 〕 A.-4 B.4 C.-

11 D. 4411 D.- xx31.以下各式中与〔-x)-1相等的是〔 〕 A.x B.-x C.32.计算：|-5|+〔

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〕-20140的结果是〔 〕 21-1-2

〕+2 〔2〕98×35÷276 3A.5 B.6 C.7 D.8 33.计算：〔1〕16÷〔-2〕3-〔

34.计算：20130-32+|-4|+〔

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〕 2精心整理

35.以下运算的结果为a6的是〔 〕 A.a3+a3 B.(a3)3 C.a3·a3 D.a12÷a2 36.计算〔a2〕3÷〔a2〕2的结果是〔 〕 A.a B.a2 C.a3 D.a4

37.计算：|-2|+〔π-1〕0-〔-5〕-〔

38.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为〔 〕 A．2.5×106 B．0.25×10-5 C．2.5×10-6 D．25×10-7

39.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，确定光在空气中的速度约为3×108米/秒，那么这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为〔 〕

A．1.2×103米 B．12×103米 C．1.2×104米 D．1.2×105米

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〕 3.