第9章 多边形复习资料

一、知识点

1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。 2．三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。

3．三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。 4．三角形的分类：

⑴用多边形铺满平面的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和等于一个周角时，就可铺．．满。

⑵用一种正多边形拼地板，只有正三角形、正方形和正六边形才能分别铺满平面。 ．．

⑶用多种正多边形拼地板，常见的几种组合能铺满：①正三角形和正方形；②正三角形和正六边形；③正三角形、正方形和正六边形等。 ⑷正n边形的每个内角的度数为

锐角三角形⑴按角分类：三角形直角三角形

钝角三角形(三条边互不相等)不等边三角形⑵按边分类：三角形三角形 底边和腰不相等的等腰等腰三角形等边三角形(正三角形)5．三角形的三条重要线段

⑴中线：连结三角形的一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

⑵高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。钝角三角形有两条边上的高在三角形外。

⑶三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑷重要规律：①三角形的三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心。②三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点。三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点，该点叫做三角形的垂心。 ③三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等。 6．三角形的内角和等于180°。 7．三角形的外角和等于360°。

8．三角形的外角性质：⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

9．三角形的三边关系：⑴三角形任意两边之和大于第三边； ⑵三角形的任意两边之差小于第三边。 10．多边形的定义：由n条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形。 11．正多边形的定义：各边相等且各内角也相等的多边形叫做正多边形。

12．多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。经过n(n3)多边形的一个顶点有(n3)条对角线；n(n3)边形共有．．．．．．13．n边形的内角和为(n2)180。

14．多边形的外角和：任意多边形的外角和都为．．．．360°。 15用正多边形拼地板

(n2)180。

n二、典型习题

（一）填空题

1、如图，在△ABC中，AB=AC，A40，则△ABC的外角∠BCD＝ 度． 2、如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB = 度. A A BD

D

F DAB C CE B C （第1题）

E

第4题图 （第3题）

3、如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的

周长为______________cm．

4、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面

积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12， 则S△ADF－S△BEF=_________．

5．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC， SGEC=3，SGDC=4，则△ABC的面积是 .

6．若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为 7．如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12 度．

2 1

第7题

8．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____ （二）选择题

1、要组成一个三角形，三条线段的长度可取（ ）

A、9，6，13 B、2，3，5 C、18，9，8 D、3，5，9 2、钝角三角形三条高所在的直线交于（ ）

A、三角形内 B、三角形外 C、三角形的边上 D、不能确定 3、如果一个正多边形的每个外角是24°，那么这个多边形是（ ）边形。 A、14 B、15 C、25 D、35

A

n(n3)条对角线。 2F

D （5）

C

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B

E

4、如图（5），则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=（ ） A、180° B、360° C、540° D、720° 5、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买 ．．的瓷砖形状不可以是（ ） ．

A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形 6、一个多边形中锐角最多有几个（ ） A、2 B、3 C、4 D、1 7．若多边形边数由3增加到n，（n为大于3的整数），则其外角和的度数（ ） A、增加 B、减少 C、不变 D、不能确定 8．三角形中至少有一个角不小于（ ）

（A）90 （B）80 （C）70 （D）60 9．三角形两边分别是3和5，则周长的取值范围是（ ）

（A）6l（B）6l16 （C）11l13 （D）10l16 10．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是

A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6

11．若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A. 1 B. 5 C. 7 D.9

12．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75° 000021．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9

22．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

23．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）



45°

30° 12题

B

13题

15题

13．一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（ ）

16题

OAA．75 B．60 C．65 D．55

14．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 15．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是 A. ∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1

16．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）

A．75° B．95° C．105° D．120° 17.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?

A．0根 B.1根 C.2根 D.3根

18．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．13 19．正八边形的每个内角为（ ）

A．120° B．135° C．140° D．144° 20．一个正多边形，它的每一个外角都是45°， 则该正多边形是（ ）

A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形

A、 B、 C、 D、 24．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 25．能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（ ）

Ａ、高 Ｂ、中线 Ｃ、角平分线 Ｄ、以上都不对 （三）解答题

1．一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2030°，求这个多边形的边数。

2． 已知三角形三边长为整数2，x，4，则共可作出多少不同形状的三角形？当x为多少时，所作

三角形周长最大？

3. 四边形ABCD中，∠C和∠A互为补角，且∠A∶∠B∶∠D=6∶4∶5，求∠C的度数。

4．如图（10），ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC。 （1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE的度数吗？ （2）有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE=

12（∠B－∠C）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？

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