北师大版七年级数学上册3.5 探索与表达规律 教学设计

3.5 探索与表达规律

一、学习目标

1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力

二、重点难点

探索实际问题中蕴涵的关系和规律

三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、学导过程 （一）自主学习 日 一 二 三 四 五 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字

1 2 3

5 6 7 8 9 10 之间有哪些规律?

日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ 12 13 14 15 16 17 __ 19 20 21 22 23 24

竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____

26 27 28 29 30 31

右对角线上相邻三个数字之间的规律是___

左对角线上相邻三个数字之间的规律是________

、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？

问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?

提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.

六 4 11 18 25 （二）合作交流 观察以下日历

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六6132027

7142128181522292916233031017243141118255121926

1

问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?

例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1） 将下表填写

图形编号 三角形个数 1 1 2 5 3 9 4 5 …… （2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）--------------- 分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中

规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。

练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.

· · · · ·

· · ·

· · · · · ·

· · · ·

· · · · · ·

n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12

例2．观察下列等式：

2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……

（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________； 即2+4+6+…+2n= .

（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 练习

1 . 研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .

2

2． 观察1＋2＝

2(12)3(13)，1＋2＋3＝ 2222（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于4(14)，1＋2＋3＋4＋5是否等于5(15)。

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。

形成提升

1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表： 数量x(m) 售价y（元）

下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）. A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x 2． 观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 . 3．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13

按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13 4．观察下列各式，你会发现什么规律： 3×5=15，而15=42—1 5×7=35，而35=62—1 …

11×13=143，而143=122—1

将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .

5．观察算式：1+3=(13)2，1+3+5=(15)3，1+3+5+7=(17)4，

2221 8+0.3 2 16+0.6 3 24+0.9 4 32+1.2 … … 1+3+5+7+9=(19)5，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99= .

2 小结评价

课外拓展思维训练：

已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？

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