2018年全国高中数学联赛广西赛区预赛试题PDF

bi2i，则a+b=▲.2.设aÎR.若x>0时均有(x2

+ax-5)(ax-1)³0成立，则a=

▲.3.设点Q在△ABC所在平面a内，点P在平面a外.若对任意的实数x和y，AP-xAB-yAC³PQ

，则向量PQ与BC所成的角q=

▲.4.某个含有三个实数的集合既可表示为b,b

,0

a

，也可以表示为a,ab,1，则a

2018

b2018的值为▲.5.设sinxcosx

133

2

，则sinxcosx▲.C1

6.如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=2，A1B1

A1A=23，D，F分别是棱AB，AA1的中点，E为FC棱AC上的动点，则△DEF周长的最小值为▲.AEDB（第6题图）2018年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷第1页（共6页）7.把16本相同的书全部分给4个学生，每个学生至少有一本书且所得书的数量互不相同，则不同的分配方法种数为▲.（用数字作答）2x

8.若定义在R上的函数f(x)满足f¢(x)-2f(x)-4>0，f(0)=-1，则不等式f(x)>e-2的解为▲.二、解答题(本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9.（本小题满分15分）设an=2，nÎN，数列{bn}满足b1an+b2an-1++bna1=2-n

+

n

求数列{an×bn}的前n项和.n

-1，22018年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷第2页（共6页）10.（本小题满分15分）已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为23).，且过点(2,22设不过原点O的直线l与该椭圆交于点P和Q，且直线OP，PQ，求△OPQOQ的斜率构成等比数列，面积的取值范围．2018年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷第3页（共6页）交（密封装订线内不要答题）.....................................................................密.....................................................封...........................................................线.................................................................如如求证：A、F、P三点共线．11.（本小题满分20分）A

C

直线CE分别交BD和O于点F、G．延长BG与CD的延长线相交于点P．2018年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷第4页（共6页）如图，⊙O切AB、AC于点B、C，过C的割线CD∥AB交⊙O于点D，E是AB延长线上一点，BFDG

E

P

12.（本小题满分20分）设a1,a2,,an为非负数．求证：a1a2ana2a3ana3anana14a29a3n2an．2018年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷第5页（共6页）2018年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷第6页（共6页）