山山山2022-2023山山山山山山山山山山山山山山山山
考试时间：100分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共32分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若集合𝑨={𝒙|−𝟏≤𝒙≤𝟏}，𝑩={𝒚|𝒚≥𝟎}，则𝑨∩𝑩=( ) A. {𝒙|−𝟏≤𝒙≤𝟏} C. {𝒙|𝟎≤𝒙≤𝟏}
B. {𝒙|𝒙≥𝟎} D. ⌀
2. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 存在一条直线与已知直线不平行
C. 对任意实数𝒂，𝒃，若𝒂−𝒃≤𝟎，则𝒂≤𝒃 D. 存在两个全等的三角形的面积不相等
3. 已知对任意的实数𝒙，𝒚，代数式𝟗𝒙−𝒚=𝒎(𝒙−𝒚)+𝒏(𝟒𝒙−𝒚)恒成立，下列说法正确
的是( )
A. 𝒎+𝒏=𝟏 B. 𝒎+𝒏=−𝟏
𝒙
C. 𝒎−𝒏=𝟏
𝒚
𝒛
𝒙𝒚𝒛
D. 𝒎−𝒏=−𝟏
4. 已知𝒙，𝒚，𝒛为非零实数，代数式|𝒙|+|𝒚|+|𝒛|+|𝒙𝒚𝒛|的值所组成的集合是𝑴，则下列判
断正确的是( )
A. 𝟒∈𝑴 B. 𝟐∈𝑴 C. 𝟎∉𝑴 D. −𝟒∉𝑴
5. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷
第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被
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除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门𝒙里见到树，则𝒙=
(𝟗×𝟐)×(𝟕×𝟐)
𝟏𝟓
𝟏
𝟏
.若一小城，如图所示，出东门𝟏𝟐𝟎𝟎步有树，出南门𝟕𝟓𝟎步能见到此树，则该小城
的周长的最小值为(注：𝟏里=𝟑𝟎𝟎步)( )
A. 𝟐√𝟏𝟎里 B. 𝟒√𝟏𝟎里 C. 𝟔√𝟏𝟎里 D. 𝟖√𝟏𝟎里
6. 已知集合𝑨={𝒙|𝒂𝒙𝟐−(𝒂+𝟏)𝒙+𝟏<𝟎}，𝑩={𝒙|𝒙𝟐−𝟑𝒙−𝟒<𝟎}，且𝑨∩𝑩=𝑨，则
实数𝒂的取值范围是( )
A. 𝒂≤𝟒 C. 𝒂≥𝟒
𝟏
𝟏
B. 𝟎<𝒂≤𝟒 D. 𝟒≤𝒂<𝟏或𝒂>𝟏
𝟏
𝟏
7. 如图，抛物线𝒚=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄的对称轴是直线𝒙=𝟏，下列结论：①𝒂𝒃𝒄>𝟎；②𝒃𝟐−
𝟒𝒂𝒄>𝟎；③𝟖𝒂+𝒄<𝟎；④𝟓𝒂+𝒃+𝟐𝒄>𝟎，正确的有( )
A. 𝟒个 B. 𝟑个 C. 𝟐个 D. 𝟏个
8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是𝟏𝟒，𝟏𝟎，𝟖.若这三天中至少有一天
开车上班的职工人数是𝟐𝟎，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )
A. 𝟔 B. 𝟓 C. 𝟕 D. 𝟖
二、多选题（本大题共4小题，共16分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法正确的是( ) A. 若𝒂>𝒃>𝟎，则𝒂<𝒃
B. 若𝒂>𝒃>𝟎，𝒎>𝟎，则𝒂+𝒎>𝒂
𝒃+𝒎
𝒃
𝟏
𝟏
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C. 𝒂>𝒃>𝟎，则𝒂𝟑−𝒃𝟑>𝒂𝟐𝒃−𝒂𝒃𝟐 D. 若𝒂>𝒃>𝟎，则𝒂𝒄𝟐>𝒃𝒄𝟐
10. 已知不等式𝒙𝟐−(𝟑𝒂+𝟏)𝒙+𝟐𝒂𝟐+𝟐𝒂>𝟎，下列说法正确的是( ) A. 若𝒂=𝟏，则不等式的解集为𝑹
B. 若𝒂=𝟎，则不等式的解集为{𝒙|𝒙>𝟏或𝒙<𝟎} C. 若𝒂>𝟏，则不等式的解集为{𝒙|𝒙<𝒂+𝟏或𝒙>𝟐𝒂} D. 若𝒂<𝟏，则不等式的解集为{𝒙|𝒙<𝟐𝒂或𝒙>𝒂+𝟏}
11. 下列关于基本不等式的说法正确的是( ) A. 若𝟎<𝒙<𝟑，则𝒙(𝟏−𝟑𝒙)的最大值为𝟏𝟐 B. 函数𝒚=𝒙
𝟐+𝟑𝒙+𝟑
𝟏𝟏
𝒙+𝟏(𝒙>−𝟏)的最小值为𝟐
𝟏
𝒙
𝟓
C. 已知𝒙+𝒚=𝟏，𝒙>𝟎，𝒚>𝟎，则𝟐𝒙+𝒚+𝟏的最小值为𝟒 D. 若正数𝒙，𝒚满足𝒙𝟐+𝒙𝒚−𝟐=𝟎，则𝟑𝒙+𝒚的最小值为𝟑
12. 设集合𝑿是实数集𝑹的子集，如果实数𝒙𝟎满足：对任意的𝒓>𝟎，都存在𝒙∈𝑿，使得𝟎<
|𝒙−𝒙𝟎|<𝒓成立，那么称𝒙𝟎为集合𝑿的聚点．则下列集合中，𝟎为该集合的聚点的有( )
A. {𝒙|𝒙=𝒏,𝒏≠𝟎,𝒏∈𝒁} C. {𝒙|𝒙∈𝑸,𝒙≠𝟎}
𝟏
B. {𝒙|𝒙=𝒏+𝟏,𝒏∈𝑵∗} D. 整数集𝒁
第II卷（非选择题）
𝒏
三、填空题（本大题共4小题，共16分）
13. 命题“∃𝒙∈𝑹，使得𝝀𝒙𝟐−𝝀𝒙+𝟏<𝟎成立”为假命题，则𝝀取值范围______．
14. 已知𝒂>𝒃>𝒄，𝟐𝒂+𝒃+𝒄=𝟎，则𝒂的取值范围是______．
𝒄
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设全集为𝑹，若𝑩⊆∁𝑹𝑨，𝑩={𝒙|𝒙𝟐−(𝟓+𝒎)𝒙+𝟓𝒎≤𝟎}，15. 设𝑨={𝒙|𝒙𝟐−𝟐𝒙−𝟖≤𝟎}，则实数𝒎的取值范围是______．
16. 设关于𝒙的不等式𝒂𝒙𝟐+𝟖(𝒂+𝟏)𝒙+𝟕𝒂+𝟏𝟔≥𝟎(𝒂∈𝒁)，只有有限个整数解，且𝟎是
其中一个解，则𝒂的取值是______，全部不等式的整数解的和为______．
四、解答题（本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题𝟖分)
已知集合𝑨={𝒙|−𝟐≤𝒙≤𝟒}，𝑩={𝒙|𝒙𝟐−𝟐𝒎𝒙+𝒎𝟐−𝟒≤𝟎}．
(𝟏)命题𝒑：𝒙∈𝑨，命题𝒒：𝒙∈𝑩，且𝒑是𝒒的必要非充分条件，求实数𝒎的取值范围； (𝟐)若𝑨∩𝑩≠⌀，求实数𝒎的取值范围．
18. (本小题𝟖分)
已知𝒙>𝟎，𝒚>𝟎，𝒙+𝟐𝒚=𝟐． (𝟏)求𝒙𝒚的最大值； (𝟐)求𝒙+𝟏+𝒚+𝟏的最小值．
𝟐
𝟏
19. (本小题𝟖分)
如图所示，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主题造型平面图是由两个相同的矩形𝑨𝑩𝑪𝑫和𝑬𝑭𝑮𝑯构成的面积为𝟐𝟎𝟎𝒎𝟐的十字形地域．计划在正方形𝑴𝑵𝑷𝑸上建一座花坛，造价为𝟒𝟐𝟎𝟎元/𝒎𝟐.在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为𝟐𝟏𝟎元/𝒎𝟐；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为𝟖𝟎元/𝒎𝟐.设总造价为𝑺(单位：元)，𝑨𝑫长为𝒙(单位：𝒎)．
(𝟏)将𝑺表示为𝒙的函数；
(𝟐)当𝒙为何值时，𝑺最小？并求出这个最小值．
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20. (本小题𝟏𝟐分)
已知函数𝒚𝟏=𝒙+𝒎和𝒚𝟐=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄．
(𝟏)若𝒄=𝟐−𝒂，𝒃的值；关于𝒙的不等式𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄>𝟎的解集是{𝒙|−𝟏<𝒙<𝟑}.求实数𝒂， (𝟐)若𝒄=𝟐−𝒂，𝒃=𝟐，𝒂≥𝟎，解关于𝒙的不等式𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄>𝟎；
(𝟑)若𝒂=𝟏，𝒃=−𝒎，𝒄=𝒎+𝟐𝒎−𝟑，对∀𝒙𝟏∈{𝒙|𝟎≤𝒙≤𝟏}，总∃𝒙𝟐∈{𝒙|𝟏≤𝒙≤𝟐}，
𝟐使得𝒚𝟏(𝒙𝟏)>𝒚𝟐(𝒙𝟐)，求实数𝒎的取值范围．
(注：𝒚𝟏(𝒙𝟏)表示的是函数𝒚𝟏=𝒙+𝒎中𝒙𝟏对应的函数值，𝒚𝟐(𝒙𝟐)表示的是𝒚𝟐=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄中𝒙𝟐对应的函数值．)
𝟐
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答案和解析
1.【答案】𝑪
【解析】解：∵𝑨={𝒙|−𝟏≤𝒙≤𝟏}，𝑩={𝒚|𝒚≥𝟎}， ∴𝑨∩𝑩={𝒙|𝟎≤𝒙≤𝟏}， 故选：𝑪．
利用交集及其运算求解即可．
本题考查了交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】𝑫
【解析】解：𝑨、𝑪项是全称量词命题， 𝑩项是存在量词命题，是真命题， 因为全等的三角形的面积一定相等，
所以存在两个全等的三角形的面积不相等是存在量词命题，且为假命题． 故选：𝑫．
利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断． 本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题．
3.【答案】𝑨
𝒎(𝒙−𝒚)+𝒏(𝟒𝒙−𝒚)=(𝒎+𝟒𝒏)𝒙−(𝒎+𝒏)𝒚，∵𝟗𝒙−𝒚=𝒎(𝒙−𝒚)+𝒏(𝟒𝒙−𝒚)【解析】解：对任意𝒙，𝒚恒成立，
𝒎=−𝒎+𝟒𝒏=𝟗𝟑∴{，解得{， 𝟖𝒎+𝒏=𝟏𝒏=
𝟑𝟓
∴𝒎+𝒏=𝟏，𝒎−𝒏=−故选：𝑨．
𝟏𝟑
． 𝟑先把等式右边合并同类项，再根据等式恒成立对照列式即可求解．
本题主要考查函数恒成立问题，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题．
4.【答案】𝑨
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【解析】解：根据题意，分𝟒种情况讨论；
①、𝒙，𝒚，𝒛全部为负数时，则𝒙𝒚𝒛也为负数，则|𝒙|+|𝒚|+|𝒛|+|𝒙𝒚𝒛|=−𝟒； ②、𝒙，𝒚，𝒛中有一个为负数时，则𝒙𝒚𝒛为负数，则|𝒙|+|𝒚|+|𝒛|+|𝒙𝒚𝒛|=𝟎； ③、𝒙，𝒚，𝒛中有两个为负数时，则𝒙𝒚𝒛为正数，则|𝒙|+|𝒚|+|𝒛|+|𝒙𝒚𝒛|=𝟎； ④、𝒙，𝒚，𝒛全部为正数时，则𝒙𝒚𝒛也正数，则|𝒙|+|𝒚|+|𝒛|+|𝒙𝒚𝒛|=𝟒； 则𝑴={𝟒,𝟎,−𝟒}；分析选项可得𝑨符合． 故选：𝑨．
分别对𝒙，𝒚，𝒛的符号进行讨论，计算出集合𝑴的所有元素，再进行判断． 本题主要考查元素和集合间的关系，属于基础题．
𝒙
𝒚
𝒛
𝒙𝒚𝒛
𝒙
𝒚
𝒛
𝒙𝒚𝒛
𝒙
𝒚
𝒛
𝒙𝒚𝒛
𝒙
𝒚
𝒛
𝒙𝒚𝒛
5.【答案】𝑫
【解析】 【分析】
本题考查基本不等式的实际应用，考查数学运算和直观想象的核心素养，属于中档题． 根据题意得出𝑨𝑮=，进而可得出𝑬𝑭⋅𝑮𝑭=𝑨𝑮⋅𝑩𝑬=𝟒×=𝟏𝟎，结合基本不等式求
𝑩𝑬𝟐𝟒(𝑬𝑭+𝑮𝑭)的最小值即可． 【解答】
解：因为𝟏里=𝟑𝟎𝟎步，由图可知，𝑩𝑬=𝟏𝟐𝟎𝟎步=𝟒里，𝑨𝑮=𝟕𝟓𝟎步=里， ∵𝑭𝑮//𝑶𝑩，则∠𝑨𝑭𝑮=∠𝑭𝑩𝑬，且∠𝑨𝑮𝑭=∠𝑭𝑬𝑩=𝟗𝟎°， 所以△𝑨𝑭𝑮∽△𝑭𝑩𝑬，则
𝑨𝑮
𝑬𝑭𝟓𝟐𝑬𝑭⋅𝑮𝑭
𝟓
=
𝑭𝑮
，则𝑬𝑭⋅𝑮𝑭𝑩𝑬=𝑨𝑮⋅𝑩𝑬=𝟒×𝟐=𝟏𝟎，
𝟓
所以该小城的周长为𝟒(𝑬𝑭+𝑮𝑭)≥𝟖√𝑬𝑭⋅𝑮𝑭=𝟖√𝟏𝟎(里)． 因此该小城的周长的最小值为𝟖√𝟏𝟎(里)． 故选：𝑫．
6.【答案】𝑪
【解析】解：𝑩={𝒙|𝒙𝟐−𝟑𝒙−𝟒<𝟎}={𝒙|−𝟏<𝒙<𝟒}，由𝑨∩𝑩=𝑨，可得𝑨⊆𝑩， 集合𝑨={𝒙|𝒂𝒙𝟐−(𝒂+𝟏)𝒙+𝟏<𝟎}={𝒙|(𝒂𝒙−𝟏)(𝒙−𝟏)<𝟎}，
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①当𝒂=𝟎时，𝑨={𝒙|𝒙>𝟏}，与𝑨⊆𝑩矛盾，故𝒂≠𝟎． ②当𝒂=𝟏时，𝑨=⌀，符合题意，故𝒂=𝟏成立． ③当𝒂>𝟏时，𝟎<𝒂<𝟏，∴𝑨={𝒙|𝒂<𝒙<𝟏}， 满足𝑨⊆𝑩，故𝒂>𝟏成立．
④当𝟎<𝒂<𝟏时，𝒂>𝟏，∴𝑨={𝒙|𝟏<𝒙<𝒂}， 要满足𝑨⊆𝑩，故≤𝟒，∴
𝟏𝒂
𝟏𝟒𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
≤𝒂<𝟏．
⑤当𝒂<𝟎时，𝑨={𝒙|𝒙<𝒂或𝒙>𝟏}， 不满足𝑨⊆𝑩，故𝒂<𝟎不成立． 综上，𝒂的取值范围是{𝒂|𝒂≥}. 故选：𝑪．
化简集合𝑨、𝑩，由𝑨∩𝑩=𝑨，可得𝑨⊆𝑩，对𝒂进行分类讨论，解出集合𝑨，再根据集合的关系得出𝒂的取值范围，即可求得答案．
本题考查了含参数的不等式的解法，集合之间的关系，考查了分类讨论的思想，属于基础题．
𝟏𝟒
7.【答案】𝑩
【解析】解：由图象可知，𝒂<𝟎，−所以𝒃=−𝟐𝒂>𝟎， 所以𝒂𝒃𝒄<𝟎①错误；
由图象可知，抛物线与𝒙轴有𝟐个交点，故𝜟=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄>𝟎，②正确； 因为𝒇(−𝟐)=𝟒𝒂−𝟐𝒃+𝒄=𝟖𝒂+𝒄<𝟎，③正确； 因为𝒇(−𝟏)=𝒂−𝒃+𝒄>𝟎，𝒇(𝟐)=𝟒𝒂+𝟐𝒃+𝒄>𝟎， 所以𝟓𝒂+𝒃+𝟐𝒄>𝟎，④正确． 故选：𝑩．
由已知结合二次函数的性质分别检验各选项即可判断．
本题综合考查了二次函数的性质，考查了分析问题的能力，属于中档题．
𝒃𝟐𝒂=𝟏，𝒄>𝟎，
8.【答案】𝑨
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【解析】解：设周一，周二，周三开车上班的职工组成的集合分别为𝑨，𝑩，𝑪， 则𝒏(𝑨)=𝟏𝟒，𝒏(𝑩)=𝟏𝟎，𝒏(𝑪)=𝟖，𝒏(𝑨∪𝑩∪𝑪)=𝟐𝟎，
∵𝒏(𝑨∪𝑩∪𝑪)=𝒏(𝑨)+𝒏(𝑩)+𝒏(𝑪)−𝒏(𝑨∩𝑩)−𝒏(𝑨∩𝑪)−𝒏(𝑩∩𝑪)+𝒏(𝑨∩𝑩∩𝑪)， 且𝒏(𝑨∩𝑩)≥𝒏(𝑨∩𝑩∩𝑪)，𝒏(𝑨∩𝑪)≥𝒏(𝑨∩𝑩∩𝑪)，𝒏(𝑩∩𝑪)≥𝒏(𝑨∩𝑩∩𝑪)， ∴𝟐𝟎≤𝟏𝟒+𝟏𝟎+𝟖−𝟑𝒏(𝑨∩𝑩∩𝑪)+𝒏(𝑨∩𝑩∩𝑪)， 即𝒏(𝑨∩𝑩∩𝑪)≤
𝟏𝟒+𝟏𝟎+𝟖−𝟐𝟎
𝟐=𝟔．
∴这三天都开车上班的职工人数的最大值是𝟔． 故选：𝑨．
设周一，周二，周三开车上班的职工组成的集合分别为𝑨，𝑩，𝑪，由已知结合集合间关系的运算及不等式的运算求解．
本题考查集合间的关系及运算，考查不等式的应用，考查运算求解能力，是中档题．
9.【答案】𝑨𝑩𝑪
【解析】解：对于𝑨，∵𝒂>𝒃>𝟎， ∴𝒂−𝒃=𝒂𝒃<𝟎，即𝒂<𝒃，故A正确， 对于𝑩，∵𝒂>𝒃>𝟎，𝒎>𝟎， ∴
𝒃+𝒎𝒃
−𝒂+𝒎𝒂𝟏
𝟏
𝒃−𝒂
𝟏
𝟏
=
(𝒃+𝒎)𝒂−𝒃(𝒂+𝒎)
(𝒂+𝒎)𝒂
=
𝒎(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒎)𝒂
>𝟎，故B正确，
对于𝑪，∵𝒂>𝒃>𝟎，
∴𝒂𝟑−𝒃𝟑−𝒂𝟐𝒃+𝒂𝒃𝟐=𝒂𝟐(𝒂−𝒃)+𝒃𝟐(𝒂−𝒃)>𝟎，故C正确， 对于𝑫，当𝒄=𝟎时，𝒂𝒄𝟐=𝒃𝒄𝟐，故D错误． 故选：𝑨𝑩𝑪．
根据已知条件，结合作差法，以及特殊值法，即可求解． 本题主要考查不等式的性质，考查作差法，属于基础题．
10.【答案】𝑩𝑪𝑫
【解析】解：不等式𝒙𝟐−(𝟑𝒂+𝟏)𝒙+𝟐𝒂𝟐+𝟐𝒂>𝟎，即(𝒙−𝟐𝒂)[𝒙−(𝒂+𝟏)]>𝟎，令(𝒙−𝟐𝒂)[𝒙−(𝒂+𝟏)]=𝟎，解得𝒙𝟏=𝟐𝒂，𝒙𝟐=𝒂+𝟏，
对于𝑨：当𝒂=𝟏时，则𝟐𝒂=𝒂+𝟏=𝟐，则(𝒙−𝟐)𝟐>𝟎，解得𝒙≠𝟐，故A错误； 对于𝑩：当𝒂=𝟎时，则𝒙𝟏=𝟎，𝒙𝟐=𝟏，则𝒙(𝒙−𝟏)>𝟎，解得𝒙<𝟎或𝒙>𝟏，故B正确；
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对于𝑪：当𝒂>𝟏时，即𝟐𝒂>𝒂+𝟏，解得𝒙<𝒂+𝟏或𝒙>𝟐𝒂，故C正确； 对于𝑫：当𝒂<𝟏时，即𝟐𝒂<𝒂+𝟏，解得𝒙<𝟐𝒂或𝒙>𝒂+𝟏，故D正确， 故选：𝑩𝑪𝑫．
不等式𝒙𝟐−(𝟑𝒂+𝟏)𝒙+𝟐𝒂𝟐+𝟐𝒂>𝟎，即(𝒙−𝟐𝒂)[𝒙−(𝒂+𝟏)]>𝟎，令(𝒙−𝟐𝒂)[𝒙−(𝒂+𝟏)]=𝟎，解得𝒙𝟏=𝟐𝒂，𝒙𝟐=𝒂+𝟏，对选项逐个分析，即可得出答案．
本题考查二次函数的图象与性质及一元二次不等式的求解，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
11.【答案】𝑨𝑪
【解析】解：𝑨：∵函数𝒚=𝒙(𝟏−𝟑𝒙)=−𝟑𝒙𝟐+𝒙=−𝟑(𝒙−)𝟐+∴当𝒙=时，𝒚取得最大值，其最大值为，∴A正确， 𝑩：设𝒕=𝒙+𝟏，∵𝒙>−𝟏，则𝒕>𝟎， ∴𝒚=
𝒙𝟐+𝟑𝒙+𝟑
𝒙+𝟏𝟏𝟔𝟏𝟏𝟐𝟏𝟔
𝟏
，且𝟎𝟏𝟐
<𝒙<，
𝟏𝟑
=
𝒕𝟐+𝒕+𝟏
𝒕=𝒕+𝒕+𝟏≥𝟐√𝟏+𝟏=𝟑，当且仅当𝒕=𝟏时等号成立，∴𝒚的最小值为
𝟏
𝟑，∴B错误，
𝑪：∵𝒙+𝒚=𝟏，∴𝟐𝒙+𝒚+𝟏=𝟐𝒙+𝒚+𝟏=𝟐𝒙+𝒚+𝟏−𝟏， ∵
𝟏𝟐+𝟐𝒙𝒚+𝟏𝟏
𝒙
𝟏
𝟏−𝒚
𝟏
𝟐
=(
𝟏𝟐𝟏+)[𝒙+(𝒚+𝟏)]×𝟐𝒙𝒚+𝟏𝟐𝟐𝒙
𝟐
𝟏
=(
𝒚+𝟏𝟐𝒙𝟓𝟏
++)×𝟐𝒙𝒚+𝟏𝟐𝟐𝟏
𝒙
≥(𝟐√𝟏+)×=，
𝟐𝟐𝟒𝟗
𝟓
𝟓𝟏𝟗
当且仅当𝟐𝒙=𝒚+𝟏，即𝒙=，𝒚=时等号成立，∴𝟐𝒙+𝒚+𝟏的最小值为−𝟏=，∴C正确，
𝟑𝟑𝟒𝟒𝑫：∵𝒙𝟐+𝒙𝒚−𝟐=𝟎，∴𝒚=𝟐−𝒙=𝟐−𝒙，
𝒙𝒙𝟐
𝒚+𝟏
∴𝟑𝒙+𝒚=𝟑𝒙+𝒙−𝒙=𝟐𝒙+𝒙≥𝟒，当且仅当𝒙=𝟏时等号成立，∴𝟑𝒙+𝒚的最小值为𝟒，∴D错误， 故选：𝑨𝑪．
利用二次函数求最值判断𝑨，利用换元法和基本不等式判断𝑩，利用乘𝟏法判断𝑪，利用基本不等式判断𝑫．
本题主要考查基本不等式及其应用，二次函数求最值，属于中档题．
𝟐𝟐
12.【答案】𝑨𝑪
【解析】
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【分析】
本题考查了对新定义的理解与应用，考查了集合的应用，属于中档题．
对于选项A，对任意𝒓>𝟎，令𝒏=𝒎𝒂𝒙{𝟏,[]+𝟏}，([]表示不超过的最大整数，𝒎𝒂𝒙{𝟏,[]+𝟏}表示𝟏与[]+𝟏较大的一个)，可判断𝟎<|−𝟎|<𝒓，故{𝒙|𝒙=,𝒏≠𝟎,𝒏∈𝒁}以𝟎为聚点；对
𝒓 𝒏𝒏于选项B，可判断|
𝟏
𝒏
−𝟎|𝒏+𝟏𝟏
𝟏
𝟏
𝟏𝒓𝟏𝒓𝟏 𝒓𝟏 𝒓故{𝒙|𝒙=𝒏+𝟏,𝒏∈𝑵∗}不以𝟎为聚点；对于选项C，对任意𝒓>𝟎，≥，
𝟏
𝟏𝟐𝒏
𝒏=𝒎𝒂𝒙{𝟏,[ 𝒓]+𝟏}，令𝒙= 𝒏∈𝑸，则𝟎<|𝒙−𝟎|<𝒓，故{𝒙|𝒙∈𝑸,𝒙≠𝟎}以𝟎为聚点；对于选项D，对于𝒓=，不存在𝒙∈𝒁，使𝟎<|𝒙−𝟎|<成立，故整数集不以𝟎为聚点． 【解答】
解：对于选项A，对任意𝒓>𝟎，令𝒏=𝒎𝒂𝒙{𝟏,[]+𝟏}，
([]表示不超过的最大整数，𝒎𝒂𝒙{𝟏,[]+𝟏}表示𝟏与[]+𝟏较大的一个)，
∵|−𝟎|=||
∴当𝒏=𝟏时，||=𝟏，
𝒏当𝒏=[]+𝟏时，|𝒏|=|𝟏𝒓𝟏𝟐𝟏𝟐𝟏𝒓𝟏 𝒓𝟏 𝒓𝟏 𝒓𝟏 𝒓𝟏𝒏𝟏𝒏𝟏
𝟏𝒓𝟏𝟏
[]+𝟏
|<𝟏
𝟏
∴𝟎<| 𝒏−𝟎|<𝒓，故{𝒙|𝒙=𝒏,𝒏≠𝟎,𝒏∈𝒁}是以𝟎为聚点，故A选项正确； 对于选项B，由𝒏∈𝑵∗知，|
𝒏
𝒏
−𝟎|𝒏+𝟏
𝟏
=|
𝒏|𝒏+𝟏
=|
𝒏+𝟏−𝟏
|𝒏+𝟏
=|𝟏−
𝟏|𝒏+𝟏
≥，
𝟏𝟐
∴{𝒙|𝒙=𝒏+𝟏,𝒏∈𝑵∗}不是以𝟎为聚点，故B选项错误； 对于选项C，对任意𝒓>𝟎，𝒏=𝒎𝒂𝒙{𝟏,[]+𝟏}，
𝒓令𝒙=
𝟏𝒏𝟏
∈𝑸，
𝟏
∴|𝒙|=|𝒏|⩽𝟏则𝟎<|𝒙−𝟎|<𝒓，
∴{𝒙|𝒙∈𝑸,𝒙≠𝟎}以𝟎为聚点，故C选项正确；
对于选项D，当𝒓=，不存在𝒙∈𝒁，使得𝟎<|𝒙−𝟎|<成立， ∴整数集不以𝟎为聚点，故D选项错误； 故本题选AC．
𝟏𝟐𝟏𝟐
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13.【答案】𝟎≤𝝀≤𝟒
【解析】 【分析】
特称命题“∃𝒙∈𝑹，使得𝝀𝒙𝟐−𝝀𝒙+𝟏<𝟎成立”其否定为“∀𝒙∈𝑹，使得𝝀𝒙𝟐−𝝀𝒙+𝟏≥𝟎成立”原命题为假命题，则其否定为真，分两种情况当𝝀=𝟎，②当𝝀≠𝟎，讨论可得解． 本题考查了特称命题、全称命题及含参函数的解集问题，本题属中档题． 【解答】
解：命题“∃𝒙∈𝑹，使得𝝀𝒙𝟐−𝝀𝒙+𝟏<𝟎成立”为假命题， 则其否定“∀𝒙∈𝑹，使得𝝀𝒙𝟐−𝝀𝒙+𝟏≥𝟎成立”为真， ①当𝝀=𝟎时，𝟏≥𝟎恒成立，即𝝀=𝟎满足题意， ②当𝝀≠𝟎时，由题意有：{解得：𝟎<𝝀≤𝟒， 综合①②得：
实数𝝀取值范围：𝟎≤𝝀≤𝟒， 故答案为𝟎≤𝝀≤𝟒．
𝝀>𝟎
,
𝝀𝟐−𝟒𝝀≤𝟎
14.【答案】(−𝟑,−𝟏)
【解析】解：∵𝒂>𝒃>𝒄，𝟐𝒂+𝒃+𝒄=𝟎， ∴𝒂>𝟎，𝒄<𝟎，∴𝒃=−𝟐𝒂−𝒄，且𝒂>𝟎，𝒄<𝟎， ∵𝒂>𝒃>𝒄，∴−𝟐𝒂−𝒄<𝒂，即𝟑𝒂>−𝒄，解得𝒂>−𝟑， 将𝒃=−𝟐𝒂−𝒄，代入𝒃>𝒄，可得−𝟐𝒂−𝒄>𝒄，∴𝒂<−𝟏， ∴−𝟑<𝒂<−𝟏，即𝒂的取值范围是(−𝟑,−𝟏)． 故答案为：(−𝟑,−𝟏)．
先将𝟐𝒂+𝒃+𝒄=𝟎变形为𝒃=−𝟐𝒂−𝒄，再代入不等式𝒂>𝒃，𝒃>𝒄，解这两个不等式，即可求得𝒂与𝒄的比值关系，联立可求𝒂的取值范围．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是将𝟐𝒂+𝒃+𝒄=𝟎变形为𝒃=−𝟐𝒂−𝒄，代入后消去𝒃，进而求得𝒂，𝒄的关系，属于基础题．
𝒄
𝒄
𝒄
𝒄𝒄
15.【答案】(𝟒,+∞)
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【解析】解：由已知可得集合𝑨={𝒙|−𝟐≤𝒙≤𝟒}，则∁𝑹𝑨={𝒙|𝒙>𝟒或𝒙<−𝟐}， 集合𝑩={𝒙|(𝒙−𝒎)(𝒙−𝟓)≤𝟎}， 当𝒎=𝟓时，集合𝑩={𝟓}，此时满足题意， 当𝒎>𝟓时，集合𝑩={𝒙|}𝟓≤𝒙≤𝒎}， 要满足题意，只需𝒎>𝟓，
当𝒎<𝟓时，集合𝑩={𝒙|𝒎≤𝒙≤𝟓}，此时只需𝒎>𝟒， 综上，实数𝒎的范围为(𝟒,+∞)． 故答案为：(𝟒,+∞)．
求出集合𝑨以及集合𝑨的补集，然后讨论𝒎=𝟓，𝒎>𝟓，𝒎<𝟓三种情况，分别求出集合𝑩，再根据子集的定义分别建立关系式，由此即可求解．
本题考查了集合的包含关系，涉及到分类讨论思想，考查了学生的运算能力，属于基础题．
16.【答案】−𝟏或−𝟐 −𝟏𝟎
【解析】解：设𝒚=𝒇(𝒙)=𝒂𝒙𝟐+𝟖(𝒂+𝟏)𝒙+𝟕𝒂+𝟏𝟔，函数图象为抛物线．
对于任意一个给定的𝒂值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足𝒚≥𝟎且整数解只有有限个，所以𝒂<𝟎．
因为𝟎为其中的一个解，所以𝒇(𝟎)=𝟕𝒂+𝟏𝟔≥𝟎，解得𝒂≥−又因为𝒂∈𝒁，所以𝒂=−𝟐，−𝟏，
当𝒂=−𝟐时不等式为−𝟐𝒙𝟐−𝟖𝒙+𝟐≥𝟎，解不等式得−√𝟓−𝟐≤𝒙≤√𝟓−𝟐， 因为𝒙为整数，所以𝒙=−𝟒，−𝟑，−𝟐，−𝟏，𝟎；
当𝒂=−𝟏时不等式为−𝒙𝟐+𝟗≥𝟎，解不等式得−𝟑≤𝒙≤𝟑； 因为𝒙为整数，所以𝒙=−𝟑，−𝟐，−𝟏，𝟎，𝟏，𝟐，𝟑； 综上知，全部不等式的整数解的和为−𝟏𝟎． 故答案为：−𝟏或−𝟐；−𝟏𝟎．
可设𝒚=𝒇(𝒙)=𝒂𝒙𝟐+𝟖(𝒂+𝟏)𝒙+𝟕𝒂+𝟏𝟔，根据函数图象为抛物线，结合题意求出𝒂的值，再解对应的不等式，从而求出不等式的整数解的和．
本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，解题的关键是确定𝒂的值，求出对应一元二次不等式的解集，是基础题．
𝟏𝟔， 𝟕
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(𝟏)由𝒙𝟐−𝟐𝒎𝒙+𝒎𝟐−𝟒≤𝟎得[𝒙−(𝒎+𝟐)][𝒙−(𝒎−𝟐)]≤𝟎，【答案】解：得𝒎−𝟐≤𝒙≤17.
𝒎+𝟐，即𝑩=[𝒎−𝟐,𝒎+𝟐]， 若𝒑是𝒒的必要非充分条件，则𝑩⫋𝑨， 𝒎+𝟐≤𝟒𝒎≤𝟐
则{，得{，得𝟎≤𝒎≤𝟐， 𝒎−𝟐≥−𝟐𝒎≥𝟎即实数𝒎的取值范围是[𝟎,𝟐]．
(𝟐)若𝑨∩𝑩=⌀，则𝒎−𝟐>𝟒或𝒎+𝟐<−𝟐，得𝒎>𝟔或𝒎<−𝟒， 若𝑨∩𝑩≠⌀，则−𝟒≤𝒎≤𝟔， 即实数𝒎的取值范围是[−𝟒,𝟔]．
【解析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系是解决本题的关键，是中档题．
(𝟏)根据必要不充分条件的定义转化为集合关系进行求解即可． (𝟐)先求出𝑨∩𝑩=⌀的等价条件，然后再求出𝑨∩𝑩≠⌀即可．
18.【答案】解：(𝟏)∵𝒙>𝟎，𝒚>𝟎，𝒙+𝟐𝒚=𝟐，
∴𝟐=𝒙+𝟐𝒚≥𝟐√𝟐𝒙𝒚，
∴√𝟐𝒙𝒚≤𝟏，即𝒙𝒚≤𝟐，当且仅当𝒙=𝟐𝒚=𝟏时，等号成立， 所以𝒙𝒚的最大值为；
(𝟐)由题意，𝒙+𝟐𝒚=𝟐，可得(𝒙+𝟏)+𝟐(𝒚+𝟏)=𝟓，
则 𝒙+𝟏+𝒚+𝟏=𝟓[(𝒙+𝟏)+𝟐(𝒚+𝟏)](𝒙+𝟏+𝒚+𝟏)=𝟓[𝟒+𝒚+𝟏+𝒙+𝟏]≥𝟓[𝟒+𝟐√𝒚+𝟏⋅𝒙+𝟏]=𝟓，
当且仅当𝒚+𝟏=𝒙+𝟏，即𝒙=，𝒚=时，等号成立，
𝟐𝟒所以𝒙+𝟏+𝒚+𝟏的最小值．
【解析】(𝟏)由基本不等式可得𝟐=𝒙+𝟐𝒚≥𝟐√𝟐𝒙𝒚，运算即可得解；
(𝟐)转化可得 𝒙+𝟏+𝒚+𝟏=𝟓[(𝒙+𝟏)+𝟐(𝒚+𝟏)](𝒙+𝟏+𝒚+𝟏)，由基本不等式即可得解． 本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．
𝟐
𝟏
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟖
𝟓𝒙+𝟏
𝟒(𝒚+𝟏)
𝟑
𝟏
𝒙+𝟏𝟒(𝒚+𝟏)
𝟖
𝟐
𝟏
𝟏
𝟐
𝟏
𝟏
𝒙+𝟏
𝟒(𝒚+𝟏)
𝟏
𝟏𝟐
𝟏
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19.【答案】解：(𝟏)设𝑫𝑸=𝒚𝒎，
则𝒙𝟐+𝟒𝒙𝒚=𝟐𝟎𝟎， 所以𝒚=𝟐𝟎𝟎−𝒙，
𝟒𝒙𝟐
所以𝑺=𝟒𝟐𝟎𝟎𝒙𝟐+𝟐𝟏𝟎⋅𝟒𝒙𝒚+𝟖𝟎⋅𝟐𝒚𝟐=𝟑𝟖𝟎𝟎𝟎+𝟒𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐+(𝟐)𝑺=𝟑𝟖𝟎𝟎𝟎+𝟒𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐+当且仅当𝟒𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐=
𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
，𝟎𝒙𝟐<𝒙<𝟏𝟎√𝟐．
≥𝟑𝟖𝟎𝟎𝟎+𝟐√𝟒𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐⋅
𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐=𝟏𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎，
𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
，即𝒙𝒙𝟐=√𝟏𝟎时，上式等号成立，
所以当𝒙=√𝟏𝟎时，𝑺最小，最小值为𝟏𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎．
【解析】(𝟏)设𝑫𝑸=𝒚𝒎，则𝒙𝟐+𝟒𝒙𝒚=𝟐𝟎𝟎，求出𝒚的值，再结合各个面积的造价，即可求解． (𝟐)根据(𝟏)的结论，再结合基本不等式的公式，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式是解本题关键，属于基础题．
20.【答案】解：(𝟏)因为关于𝒙的不等式𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄>𝟎的解集是{𝒙|−𝟏<𝒙<𝟑}，
所以−𝟏和𝟑是方程𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎的根， 所以−𝟏+𝟑=−，−𝟏×𝟑=𝒂，由𝒄=𝟐−𝒂， 所以𝒂=−𝟏，𝒃=𝟐，𝒄=𝟑． (𝟐)因为𝒄=𝟐−𝒂，𝒃=𝟐，𝒂≥𝟎，
所以不等式𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄>𝟎可化为𝒂𝒙𝟐+𝟐𝒙+𝟐−𝒂>𝟎， 所以(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)>𝟎，
当𝒂=𝟎时，原不等式可化为𝒙+𝟏>𝟎，所以𝒙>−𝟏， 当𝟎<𝒂<𝟏时，方程(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)=𝟎的解为−𝟏和不等式(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)>𝟎的解集为(−∞,
𝒂−𝟐𝒂−𝟐
，且𝒂𝒂𝒃
𝒂𝒄
<−𝟏，
𝒂−𝟐
)∪(−𝟏,+∞)， 𝒂当𝒂=𝟏时，不等式(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)>𝟎可化为(𝒙+𝟏)𝟐>𝟎， 则不等式的解集为(−∞,−𝟏)∪(−𝟏,+∞)，
当𝒂>𝟏时，方程(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)=𝟎的解为−𝟏和不等式(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)>𝟎的解集为(−∞,−𝟏)∪(
𝒂−𝟐𝒂−𝟐
，且𝒂𝒂>−𝟏，
𝒂−𝟐
,+∞)， 𝒂综上，当𝒂=𝟎时，不等式(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)>𝟎的解集为(−𝟏,+∞)，
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当𝟎<𝒂<𝟏时，不等式(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)>𝟎的解集为(−∞,
𝒂−𝟐
)∪(−𝟏,+∞)， 𝒂
当𝒂=𝟏时，不等式(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)>𝟎的解集为(−∞,−𝟏)∪(−𝟏,+∞)， 当𝒂>𝟏时，不等式(𝒂𝒙+𝟐−𝒂)(𝒙+𝟏)>𝟎的解集为(−∞,−𝟏)∪(
𝒂−𝟐
,+∞)． 𝒂
(𝟑)因为对∀𝒙𝟏∈{𝒙|𝟎≤𝒙≤𝟏}，总∃𝒙𝟐∈{𝒙|𝟏≤𝒙≤𝟐}，使得𝒚𝟏(𝒙𝟏)>𝒚𝟐(𝒙𝟐)， 所以[𝒚𝟏(𝒙)]𝒎𝒊𝒏>[𝒚𝟐(𝒙)]𝒎𝒊𝒏， 又𝒚𝟏=𝒙+𝒎在[𝟎,𝟏上的最小值为𝒎， 因为𝒂=𝟏，𝒃=−𝒎，𝒄=
𝒎𝟐𝟐+𝟐𝒎−𝟑，
𝟐
所以𝒚𝟐=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝒙𝟐−𝒎𝒙+𝒎+𝟐𝒎−𝟑，
𝟐所以当𝒎≤𝟐时，𝒚𝟐=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄在[𝟏,𝟐]上的最小值为𝒎+𝒎−𝟐.，
𝟐所以 𝒎>𝒎+𝒎−𝟐，
𝟐𝟐
𝟐
所以−𝟐<𝒎<𝟐．
当𝟐<𝒎<𝟒时，𝒚𝟐=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄在[𝟏,𝟐]上的最小值为所以𝒎>
𝒎𝟐𝟒𝒎𝟐𝟒+𝟐𝒎−𝟑，
+𝟐𝒎−𝟑，
所以𝒎不存在，
当𝒎≥𝟒时，𝒚𝟐=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄在[𝟏,𝟐]上的最小值为𝒎+𝟏，
𝟐所以𝒎>𝒎+𝟏，
𝟐𝟐
𝟐
所以𝒎不存在，
综上，可得实数的取值范围为(−𝟐,𝟐)．
【解析】(𝟏)由一元二次方程与一元二次不等式的解集的关系求𝒂，𝒃； (𝟐)根据一元二次不等式的解法求解不等式𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄>𝟎；
(𝟑)根据不等式恒成立问题和存在性问题的处理方法转化条件∀𝒙𝟏∈{𝒙|𝟎≤𝒙≤𝟏}，总∃𝒙𝟐∈{𝒙|𝟏≤𝒙≤𝟐}，使得𝒚𝟏(𝒙𝟏)>𝒚𝟐(𝒙𝟐)，求𝒎的范围．
本题主要考查一元二次不等式及其应用，考查方程思想、分类讨论思想以及转化思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
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