西安高新一中高一第一学期期末考试数学(必修四)试题-北师大版

西安高新一中2012-2013学年度第一学期期末考试

高一数学（必修四）试题 命题人：何招军

一：选择题（每小题5分，共50分） 1. 已知AB(3,0)，那么AB等于（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列各组的两个向量，平行的是（ ）

A、a(2,3)，b(4,6) C、a(2,3)，b(3,2)

b(7,14) B、a(1,2)，

a(3,2)，b(6,4) D、

3. ABBCAD（ ）

A、AD

B、CD

C、DB

D、DC

4.已知a(6,0)，b(5,5)，则a与b的夹角为（ ）

A、450

B、600

C、1350

D、1200

5.已知i，j都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）

ij0 A、ij1 B、ij C、i∥jij D、

226. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于 （ ）

A．1 B.

21 C. 2 D. －2

27. sin20cos40cos20sin40的值等于（ ）

A.

3311 B. C. D.

24428. 已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若OAOBOC0，

数学试题（卷）（北师大版必修四）共八页 第1页

则点O是三角形ABC的 ( )

A．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心

19. 函数y2sin(x)的周期，振幅，初相分别是（ ）

24A．,2, B．4,2, C．4,2, D．2,2,

44444

10. 已知0A3，那么sin2A等于（ ）

25471224A. B. C. D.

25252525，且cosA

11. 下列函数中，在区间[0,]上为减函数的是（ ）

2A.ycosx B.ysinx C.ytanx D.ysin(x3)

4，则tan()等于（ ） 311A.3 B.3 C. D.

33二：填空题（每小题5分，共20分）

12. 若tan3，tan13. 已知角的终边经过点P(5,12)，则cos2 。 14. 已知tan12cos3sin，则的值为_____.

3cos4sin215. 已知A(7,8)，B(3,5)，则向量AB方向上的单位向量坐标是______.

16. 已知向量a(3,2)，b(0,1)，那么向量3ba的坐标是_______.

三：解答题（每小题14分，共70分）

417..已知0 ,sin.

25（1）求tan的值；

（2）求cos2sin()的值.

2 数学试题（卷）（北师大版必修四）共八页 第2页



118.已知非零向量a、b满足a1，且(ab)(a+b).

2（1）求b；

（2）当ab=

1时，求向量a与b的夹角的值. 219. 已知角x的终边过点P（1，3）．

（1）求sin(x)sin(x)的值; （2）求sin(x)的值．

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20. 已知函数f(x)sin2x23sin(x)cos(x)cos2x3. 44 （I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （II）求函数f(x)在[相应的x的值。

21.已知向量a=(sin,cos)（R）,b=(3,3)

（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 （2）求|a－b|的取值范围

2123,]上的最大值和最小值并指出此时

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高一数学（必修四）答题卡

二：填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知角的终边经过点P(5,12)，则cos2 。 14. 已知tan12cos3sin，则的值为_____.

3cos4sin215. 已知A(7,8)，B(3,5)，则向量AB方向上的单位向量坐标是

______.

16. 已知向量a(3,2)，b(0,1)，那么向量3ba的坐标是

_______.

三：解答题（每小题14分，共70分） 417. 已知0 ,sin.

25（1）求tan的值； （2）求cos2sin()的值.

2

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

118.已知非零向量a、b满足a1，且(ab)(a+b).

21（1）求b； （2）当ab=时，求向量a与b的夹角的值.

2

19. 已知角x的终边过点P（1，3）．

（1）求sin(x)sin(x)的值; （2）求sin(x)的值．

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20. 已知函数

f(x)sin2x23sin(x)cos(x)cos2x3. 44 （I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （II）求函数f(x)在[,]上的最大值和最小值并指出此时

2123相应的x的值。

数学试题（卷）（北师大版必修四）共八页第7页

21. 已知向量a=(sin,cos)（R）,b=(3,3)

（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组

基底

（2）求|a－b|的取值范围 数学试题（卷）（北师大版必修四）共八页第8页

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高一数学（必修四）参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11113 14 43(,)5515 16 0 1 2 答案 A D D C B A B A C D A D (3,5)（1-16每小题5分，17-21每小题14分） 17. 解：（1）因为0443， 故cos，所以tan.

32553238（2）cos2sin()12sin2cos1.

2255251118. 解：（1）因为(ab)(a+b) ，即a2b2，

22211122所以ba1，故b.

22222ab（2）因为cos=，故45.

ab2，sin19. 解：（1）∵角x的终边过点P（1，3）,∴ sinx31,cosx; 22 ∴sin(x)sin(x)sinxcosx2(2) 由(1)得x2k(3)∴ x∴sin(3－1. 23,kZ (8分) ,

62k2,kZ

x)=sin(2k)=sin1 ．

26220. 解：（I）f(x)sin2x23sin(x)cos(x)cos2x3

44 数学试题（卷）（北师大版必修四）共八页 第9页

23sin2(x4)cos2x3

3sin2xcos2x

2sin(2x所以T由2k6)

2 2265kxk(kZ)

362x2k3(kZ)得 2所以函数f(x)的最小正周期是,单调递减区间为[k （II）由（I）有f(x)2sin(2x

因为x[所以2x3,k5](kZ) 66).

2123[,], ,6]

673371,sin,sin1, 因为sin()32622所以当x12时,函数f(x)取得最小值3;当x3时,函数f(x)取

得最大值2

21. 解：（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线

∴ 3sin3cos0tan故k3 366作为平面向量的一组基底

(kZ)，即当k(kZ)时，向量a、b不能

（2）|ab|(sin3)2(cos3)2132(3sin3cos) 而233sin3cos23

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