一．选择题〔共12小题〕
1．以下图形中，属于立体图形的是〔 〕
A． B． C． D．
2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，那么以下式子正确的选项是〔 〕
A．V甲＞V乙 S甲=S乙
B．V甲＜V乙 S甲=S乙
C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙
3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，那么这个几何体的外表积是〔 〕
A．3 B．9 C．12 D．18
4．如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中与“你〞字所在面相对的面上标的字是〔 〕
A．遇 B．见 C．未 D．来
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是〔 〕
A．① B．② C．③ D．④
6．下面平面图形中能围成三棱柱的是〔 〕
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美〞字一面相对面的字是〔 〕
A．丽 B．连 C．云 D．港
8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，那么以下展开图中正确画出所有的切割线的是〔 〕
A． B． C． D．
9．一个几何体及它的主视图和俯视图如下图，那么它的左视图正确的选项是〔 〕
A． B． C． D．
10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是〔 〕
A． B． C． D．
11．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔 〕
A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4
12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距〔 〕
A．0 B．1 C． D．
二．填空题〔共4小题〕
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是 平行 ．
14．如图，一个长方体的外表展开图中四边形ABCD是正方形，那么根据图中数据可得原长方体的体积是 12 cm3．
15．如图，一个外表涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成假设干个小正方体，两面都涂色的有 12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．
16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．〔结果保存π〕
三．解答题〔共6小题〕
17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的外表积．
19．小明用假设干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
〔1〕请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：假设有多余块，那么把图中多余局部涂黑；假设还缺少，那么直接在原图中补全；
〔2〕假设图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的外表积和体积．
20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．
21．如下图，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成3段后，外表积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
22．〔1〕如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
〔2〕根据两种视图中尺寸〔单位：cm〕，计算这个组合几何体的外表积．〔π取〕
参考答案
一．选择题〔共12小题〕
1．以下图形中，属于立体图形的是〔 〕
A． B． C．
D．
【考点】认识立体图形．
【分析】根据平面图形所表示的各个局部都在同一平面内，立体图形是各局部不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．
【解答】解：A、角是平面图形，故A错误； B、圆是平面图形，故B错误； C、圆锥是立体图形，故C正确； D、三角形是平面图形，故D错误． 应选：C．
【点评】此题考查了认识立体图形，立体图形是各局部不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．
2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，那么以下式子正确的选项是〔 〕
A．V甲＞V乙 S甲=S乙
B．V甲＜V乙 S甲=S乙
C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 【考点】点、线、面、体．
【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2， V乙=π•a2×b=πba2， ∵πab2＜πba2， ∴V甲＜V乙， ∵S甲=2πb•a=2πab， S乙=2πa•b=2πab， ∴S甲=S乙， 应选：B．
【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，那么这个几何体的外表积是〔 〕
A．3 B．9 C．12 D．18
【考点】几何体的外表积．
【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，那么它的外表积=6×3×1． 【解答】解：这个几何体的外表积=6×3×1=18． 应选：D．
【点评】此题考查了几何体的外表积：正方体外表积为6a2 〔a为正方体棱长〕．
4．如图是一个正方体的外表展开图，那么原正方体中与“你〞字所在面相对的面上标的字是〔 〕
A．遇 B．见 C．未 D．来 【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “遇〞与“的〞是相对面， “见〞与“未〞是相对面， “你〞与“来〞是相对面． 应选D．
【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是〔 〕
A．① B．② C．③ D．④ 【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的外表展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，应选：A．
【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田〞字格的展开图都不是正方体的外表展开图．
6．下面平面图形中能围成三棱柱的是〔 〕
A． B． C．
D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题． 【解答】解：A、能围成三棱柱，应选项正确；
B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，应选项错误； C、不能围成三棱柱，应选项错误；
D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，应选项错误． 应选：A．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美〞字一面相对面的字是〔 〕
A．丽 B．连 C．云 D．港
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美〞与“港〞是相对面， “丽〞与“连〞是相对面， “的〞与“云〞是相对面． 应选D．
【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，那么以下展开图中正确画出所有的切割线的是〔 〕
A． B． C．
D．
【考点】截一个几何体；几何体的展开图．
【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案． 【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C． 应选C．
【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决此题的关键．
9．一个几何体及它的主视图和俯视图如下图，那么它的左视图正确的选项是〔 〕
A． B． C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．
【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，应选B． 【点评】此题考查了几何体的三视图及空间想象能力．
10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是〔 〕
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形， 应选A．
【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
11．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔 〕
A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其外表积即可． 【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱， 半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1， 故其外表积为：π×12+〔π+2〕×2=3π+4， 应选D．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距〔 〕
A．0 B．1 C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1． 应选：B．
【点评】此题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．
二．填空题〔共4小题〕
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是 平行 ．
【考点】认识立体图形．
【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种． 【解答】解：平面ABFE与平面DCGH， 故答案为：平行．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．
14．如图，一个长方体的外表展开图中四边形ABCD是正方形，那么根据图中数据可得原长方体的体积是 12 cm3．
【考点】几何体的展开图．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
【解答】解：如图∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：〔6﹣4〕÷2=1〔cm〕， ∴EF=4﹣1=3〔cm〕，
，
∴原长方体的体积是：3×4×1=12〔cm3〕． 故答案为：12．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用图形得出各边长是解题关键．
15．如图，一个外表涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成假设干个小正方体，两面都涂色的有 12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．
【考点】截一个几何体．
【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于外表中心的一面涂色．
【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个． 故答案为：12，6．
【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．〔结果保存π〕
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6， 所以，侧面积=4•π×6=24π． 故答案为：24π．
【点评】此题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
三．解答题〔共6小题〕
17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据“面动成体〞的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【解答】解：连线如下：
【点评】此题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．
18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的外表积．
【考点】几何体的外表积．
【分析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右 面各有8个小正方形，而每个小正方形的面积是4，即可求出外表积．
【解答】解：这个立体图形的外表积是4×2×〔9+8+10〕=216〔平方厘米〕， 答：这个立体图形的外表积是216平方厘米．
【点评】此题考查了几何体的外表积的应用，能理解外表积的意义是解此题的关键，难度不是很大．
19．小明用假设干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
〔1〕请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：假设有多余块，那么把图中多余局部涂黑；假设还缺少，那么直接在原图中补全；
〔2〕假设图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的外表积和体积．
【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图．
【分析】〔1〕根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案； 〔2〕根据外表积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案． 【解答】解：〔1〕多余一个正方形如下图；
〔2〕外表积=6×8×4+62×2 =192+72=264cm2．
【点评】此题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．
20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6， 解得x=2，y=4， 所以y﹣x=4﹣2=2．
【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
21．如下图，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成3段后，外表积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
【考点】截一个几何体；几何体的外表积．
【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，外表积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的外表积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其外表积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，
∴这根木料本来的体积是：×100×20=3200〔cm3〕．
【点评】此题主要考查了几何体的外表积，抓住切割特点和外表积增加面的情况是解决此题的关键．
22．〔1〕如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
〔2〕根据两种视图中尺寸〔单位：cm〕，计算这个组合几何体的外表积．〔π取〕 【考点】简单组合体的三视图；几何体的外表积．
【分析】〔1〕找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
〔2〕根据题目所给尺寸，计算出下面长方体外表积+上面圆柱的侧面积． 【解答】解：〔1〕如下图：
；
〔2〕外表积=2〔8×5+8×2+5×2〕+4×π×6 =2〔8×5+8×2+5×2〕+4××6 〔cm2〕．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的外表积，关键是掌握三视图所看的位置．
《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷 一.填空〔每空1分，共21分〕.
1．〔3分〕圆柱体是由 个面围成，其中 个平面， 个曲面．
2．〔2分〕面与面相交成 ，线与线相交成 ．
3．〔1分〕把以下展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：
、 、 、 ．
4．〔5分〕如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，那么 〔1〕这个六棱柱一共有 个面，有 个顶点；
〔2〕这个六棱柱一共有 条棱，它们的长度分别是 ． 〔3〕这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= ．
5．〔2分〕如图中的截面分别是 〔1〕 〔2〕 ．
6．〔3分〕如下图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面，有 条棱，有 个顶点．
7．〔2分〕假设要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，那么 x= ，y= ．
二、选择题〔每题3分，共33分〕
8．〔3分〕以下几何体的截面形状不可能是圆的是〔 〕 A．圆柱
B．圆锥
C．球 D．棱柱
9．〔3分〕用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是〔 〕
A． B． C． D．
10．〔3分〕以下图形中，不是正方体平面展开图的是〔 〕
A． B． C． D．
11．〔3分〕如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是〔 〕
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
12．〔3分〕假设一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，那么这个图形可能是〔 〕 A．圆台
B．圆柱
C．三棱柱 D．圆锥
13．〔3分〕如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是〔 〕
A． B． C． D．
14．〔3分〕观察以下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的
几何体选出来〔 〕
A． B． C． D．
15．〔3分〕几何体的以下性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．〔3分〕埃及金字塔类似于几何体〔 〕 A．圆锥
B．圆柱
C．棱锥
D．棱柱
17．〔3分〕一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如下图，你能看到的数为7、10、11，那么六个整数的和为〔 〕
A．51 B．52 C．57 D．58
18．〔3分〕小丽制作了一个如下图的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是〔 〕
A． B． C． D．
三．解答题：〔共46分〕
19．〔9分〕分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
20．〔8分〕如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．
21．〔10分〕用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．
22．〔10分〕将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？〔结果保存π〕 23．〔9分〕如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． 〔1〕写出这个几何体的名称； 〔2〕画出它的一种外表展开图；
〔3〕假设从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
参考答案
一.填空〔每空1分，共21分〕.
1．〔3分〕圆柱体是由 3 个面围成，其中 2 个平面， 1 个曲面． 【考点】认识立体图形．
【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解．
【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面． 故答案为：3、2、1．
【点评】此题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于根底题型．
2．〔2分〕面与面相交成 线 ，线与线相交成 点 ． 【考点】点、线、面、体．
【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解．
【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点． 故答案为线，点．
【点评】面有平的面和曲的面两种．
3．〔1分〕把以下展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：
长方体 、 三棱柱 、 圆锥 、 圆柱 ． 【考点】几何体的展开图．
【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可． 【解答】解：第一个是长方体的展开图； 第二个是三棱柱的展开图； 第三个是圆锥的展开图； 第四个是圆柱的展开图．
故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．
【点评】此题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．〔5分〕如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，那么 〔1〕这个六棱柱一共有 8 个面，有 12 个顶点；
〔2〕这个六棱柱一共有 18 条棱，它们的长度分别是 侧棱4cm，底边5cm ． 〔3〕这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数= 2 ．
【考点】认识立体图形．
【分析】〔1〕根据n棱柱的面是〔n+2〕，顶点数是〔2n〕，可得答案； 〔2〕〕根据n棱柱的3n，可得答案．
〔3〕根据顶点数+面数﹣棱数=2n+〔n+2〕﹣3n=2，可得答案． 【解答】解：〔1〕这个六棱柱一共有 8个面，有 12个顶点；
〔2〕这个六棱柱一共有 18条棱，它们的长度分别是 侧棱4cm，底边5cm． 〔3〕这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2， 故答案为：8，12；18，侧棱4cm，底边5cm；2．
【点评】此题考查了认识立体图形，顶点数+面数﹣棱数=2n+〔n+2〕﹣3n=2是解题关键．
5．〔2分〕如图中的截面分别是 〔1〕 圆 〔2〕 长方形 ．
【考点】截一个几何体．
【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可．
【解答】解：〔1〕当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆； 〔2〕截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形， 故答案为：〔1〕圆；〔2〕长方形．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6．〔3分〕如下图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 7 个面，有 12 条棱，有 7 个顶点．
【考点】截一个几何体；认识立体图形．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．
【点评】此题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．
7．〔2分〕假设要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，那么 x= 4 ，y= 5 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “3〞与“y〞是相对面， “x〞与“4〞是相对面， ∵相对面的数的和相等， ∴x=4，y=5，
故答案为4，5．
【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、选择题〔每题3分，共33分〕
8．〔3分〕以下几何体的截面形状不可能是圆的是〔 〕 A．圆柱
B．圆锥
C．球 D．棱柱
【考点】截一个几何体．
【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．
【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，应选D． 【点评】此题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
9．〔3分〕用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是〔 〕
A． B．
C． D．
【考点】截一个几何体．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 应选D．
【点评】此题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．
10．〔3分〕以下图形中，不是正方体平面展开图的是〔 〕
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图． 【专题】应用题．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A，B，C选项可以拼成一个正方体；
而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图． 应选D．
【点评】此题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．
11．〔3分〕如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是〔 〕
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．
【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：
应选：A．
【点评】此题考查了几何体的三视图及空间想象能力．
12．〔3分〕假设一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
那么这个图形可能是〔 〕 A．圆台
B．圆柱
C．三棱柱 D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；
B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意； C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．
D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意； 应选D．
【点评】此题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
13．〔3分〕如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是〔 〕
A． B． C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形． 应选B．
【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
14．〔3分〕观察以下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来〔 〕
A． B． C．
D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形外表，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体． 应选D．
【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
15．〔3分〕几何体的以下性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】认识立体图形．
【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．
【解答】解：棱柱具有以下性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等． 应选D．
【点评】此题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．
16．〔3分〕埃及金字塔类似于几何体〔 〕 A．圆锥
B．圆柱
C．棱锥
D．棱柱
【考点】认识立体图形． 【专题】几何图形问题．
【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．
【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥． 应选C．
【点评】此题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．
17．〔3分〕一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如下图，你能看到的数为7、10、11，那么六个整数的和为〔 〕
A．51 B．52 C．57 D．58
【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可． 【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12， 或6，7，8，9，10，11；
且每个相对面上的两个数之和相等， 10+9=19 11+8=19 7+12=19
故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57． 应选C．
【点评】此题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答此
题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大．
18．〔3分〕小丽制作了一个如下图的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是〔 〕
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】此题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合． 应选：A．
【点评】此题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状〞的要求相一致，充分表达了实践操作性原那么．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同
三．解答题：〔共46分〕
19．〔9分〕分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
【考点】作图-三视图．
【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2； 从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1； 从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1． 【解答】解：如下图：
【点评】此题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决此题的关键．
20．〔8分〕如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解． 【解答】解：如下图：
【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
21．〔10分〕用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体
有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．
答： 最多8个，最少7个 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
【解答】解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块． 最多时的左视图是：
最少时的左视图为：
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就很容易得到答案．
22．〔10分〕将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线
旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？〔结果保存π〕 【考点】圆柱的计算．
【专题】分类讨论．
【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3． 【点评】此题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．
23．〔9分〕如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． 〔1〕写出这个几何体的名称； 〔2〕画出它的一种外表展开图；
〔3〕假设从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的外表积；几何体的展开图．
【分析】〔1〕只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
〔2〕应该会出现三个长方形，两个三角形；
〔3〕侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：〔1〕正三棱柱；
〔2〕如下图：
；
〔3〕3×3×2=18cm2．
答：这个几何体的侧面积18cm2．
【点评】此题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
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