一．选择题
1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是( )
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
2．点P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝6 cm，则点P到直线l的距离是( )
A．4 cm B．小于4 cm C．不大于4 cm D．5 cm 3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0．000 007 7 m，用科学记数法表示为( ) A．7．7×10－5 m B．77×10－6 m C．77×10－5 m D．7．7×10－6 m 4．如图，△ABC内有一点D是三条边的垂直平分线的交点，若△DAB＝20°，△DAC＝30°，则△BDC的大小是( )
A．100° B．80° C．70° D．50° 5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，△A＝30° C．△A＝60°，△B＝45°，AB＝4 D．△C＝90°，AB＝6
6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．0
7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度( )
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50° C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
1
8．若a＋b＝0，ab＝－11，则a2－ab＋b2的值是( )
A．－11 B．11 C．－33 D．33
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝30°，DE垂直平分AC，则△BCD的度数为( )
A．80° B．75° C．65° D．45°
10．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，△ACB＝90°，AC＝BC，AE△CE于E，BD△CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（ ）
A．8 B．5
C．3 D．2
12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，如果BC＝4，AC＝2，那么△ADC的周长是（ ）
A．8
B．7
2
C．6 D．5
二．填空题
13．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为____．
14．如果一个三角形中任意两个内角的和大于第三个内角，这个三角形是____三角形．
15．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有____种．
16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球____个．
17．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按____方向施工，就能保证隧道准确接通．
18．如图△，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图△所示，则当x＝7时，点E应运动到____．
19．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____．
3
20．小明将两把直尺按如图所示方式叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则△1＋△2＝____．
三．解答题
21．计算：(x2－2xy)·9x2－(9xy3－12x4y2)÷3xy；
22．如图所示，一条河的两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头点B，D成64°角；当小船行驶到河中点F时，看点B和点D的视线FB，FD恰好有△1＝△2，△3＝△4的关系．你能说出此时点F与码头点B，D所形成的角△BFD的度数吗？
23．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x( cm) 用铝量y( cm3)
1．6 2．0 2．4 2．8 3．2 3．6 4．0 6．9 6．0 5．6 5．5 5．7 6．0 6．5 4
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐底面半径为2．4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；
(4)粗略说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响．
24．如图，在△ABC中，AD△BC，垂足为D，E为BD上的一点，EG△AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，△AFG＝△G． (1)试说明△ABD△△ACD；
(2)若△B＝40°，求△G和△FAG的大小．
25．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接AF．试说明：△FAC＝△B．
5
26．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 出现次数 1 6 2 9 3 5 4 8 5 16 6 10 (1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚分析说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．
27．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
（1）如图1，已知：在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD△直线m，CE△直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出 ．
（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有△BDA＝△AEC＝△BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： 如图3，F是△BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若△BDA＝△AEC＝△BAC， 试判断△DEF的形状，并说明理由；
6
北师大版七年级数学下册一至六章综合测试题答案提示
一．选择题
1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是( C )
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
2．点P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝6 cm，则点P到直线l的距离是( C )
A．4 cm B．小于4 cm C．不大于4 cm D．5 cm 3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0．000 007 7 m，用科学记数法表示为( D ) A．7．7×10－5 m B．77×10－6 m C．77×10－5 m D．7．7×10－6 m 4．如图，△ABC内有一点D是三条边的垂直平分线的交点，若△DAB＝20°，△DAC＝30°，则△BDC的大小是( A )
A．100° B．80° C．70° D．50° 5．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( C )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，△A＝30° C．△A＝60°，△B＝45°，AB＝4 D．△C＝90°，AB＝6
6．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( B )
A．－2 B．2 C．－1 D．0
7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度( B )
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°
7
C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40° 8．若a＋b＝0，ab＝－11，则a2－ab＋b2的值是( D )
A．－11 B．11 C．－33 D．33
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝30°，DE垂直平分AC，则△BCD的度数为( D )
A．80° B．75° C．65° D．45°
10．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，△ACB＝90°，AC＝BC，AE△CE于E，BD△CE于D，AE＝5cm，
BD＝2cm，则DE的长是（ ）A．8
B．5
C．3
D．2
解：△△ACB＝90°，AC＝BC，AE△CE于E，BD△CE于D， △△CAE+△ACD＝△ACD+△BCD， △△CAE＝△BCD，
又△△AEC＝△CDB＝90°，AC＝BC， △△AEC△△CDB．
△CE＝BD＝2，CD＝AE＝5， △ED＝CD﹣CE＝5﹣2＝3（cm）．
8
故选：C．
12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，如果BC＝4，AC＝2，那么△ADC的周长是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
解：△AB的垂直平分线为DE， △AD＝BD， △BC＝4，AC＝2，
△△ADC的周长是AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝2+4＝6， 故选：C． 二．填空题
13．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为__36__．
14．如果一个三角形中任意两个内角的和大于第三个内角，这个三角形是__锐角__三角形．
15．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__3__种．
16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球__28__个．
17．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按__南偏西62°__方向施工，就能保证隧道准确接通．
9
18．如图△，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图△所示，则当x＝7时，点E应运动到__点D__．
19．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为__7__．
20．小明将两把直尺按如图所示方式叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则△1＋△2＝__90°__．
三．解答题
21．计算：(x2－2xy)·9x2－(9xy3－12x4y2)÷3xy； 解：原式＝9x4－18x3y＝3y2＋4x3y＝9x4－14x3y－3y2
22．如图所示，一条河的两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头点B，D成64°角；当小船行驶到河中点F时，看点B和点D的视线FB，FD恰好有△1＝△2，△3＝△4的关系．你能说出此时点F与码头点B，D所形成的角△BFD的度数吗？
解：如图，
10
过点F，E分别作FM△AB，EN△AB，易证EN△FM△CD．因为△BEN＝△ABE，△NED＝△CDE，△5＝△1，△6＝△4，所以△1＋△2＋△3＋△4＝64°．又△1＝△2，1
△3＝△4，所以△BFD＝△1＋△4＝2×64°＝32°
23．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x( cm) 用铝量y( cm3) 1．6 2．0 2．4 2．8 3．2 3．6 4．0 6．9 6．0 5．6 5．5 5．7 6．0 6．5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐底面半径为2．4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；
(4)粗略说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响．
解：(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系；易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量 (2)当底面半径为2．4 cm时，易拉罐的用铝量为5．6 cm3
(3)易拉罐底面半径为2．8 cm时比较适宜，因为此时用铝量较少，成本低 (4)当易拉罐底面半径在1．6～2．8 cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小；当易拉罐底面半径在2．8 cm～4．0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大 24．如图，在△ABC中，AD△BC，垂足为D，E为BD上的一点，EG△AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，△AFG＝△G． (1)试说明△ABD△△ACD；
(2)若△B＝40°，求△G和△FAG的大小．
解：(1)由ASA可证△ABD△△ACD (2)△G＝50°，△FAG＝80°
11
25．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接AF．试说明：△FAC＝△B．
解：△EF是AD的垂直平分线，△AF＝DF，△△FAD＝△FDA．△△FAD＝△FAC＋△CAD，△FDA＝△B＋△BAD，AD平分△BAC，△△CAD＝△BAD，△△FAC＝△B.
26．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 出现次数 1 6 2 9 3 5 4 8 5 16 6 10 (1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚分析说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错． 58解：(1)54，27
(2)王强和李刚的说法都不对，每个点数出现的概率相等，向上点数为5的概率1
为6，故王强的说法不对；如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数大约是
1
540×6＝90(次)，故李刚的说法也不对
27．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
（1）如图1，已知：在△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD△直线m，CE△直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出 DE＝BD+CE ．
（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）
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中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有△BDA＝△AEC＝△BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： 如图3，F是△BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若△BDA＝△AEC＝△BAC， 试判断△DEF的形状，并说明理由；
解：（1）如图1，△BD△直线m，CE△直线m，△△BDA＝△CEA＝90°， △△BAC＝90°，△△BAD+△CAE＝90° △△BAD+△ABD＝90°，△△CAE＝△ABD， 在△ADB和△CEA中，
，
△△ADB△△CEA（AAS），△AE＝BD，AD＝CE，△DE＝AE+AD＝BD+CE， 故答案为：DE＝BD+CE；
（2）（1）中结论成立，理由如下：如图2，△△BDA＝△BAC＝α， △△DBA+△BAD＝△BAD+△CAE＝180°﹣α，△△DBA＝△CAE， 在△ADB和△CEA中，
，
△△ADB△△CEA（AAS），△AE＝BD，AD＝CE，△DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）△DEF是等边三角形，理由如下：如图3，由（2）可知，△ADB△△CEA， △BD＝AE，△DBA＝△CAE，
△△ABF和△ACF均为等边三角形，△△ABF＝△CAF＝60°，BF＝AF， △△DBA+△ABF＝△CAE+△CAF，即△DBF＝△EAF， △在△DBF和△EAF中，
，△△DBF△△EAF（SAS），
△DF＝EF，△BFD＝△AFE，△△DFE＝△DFA+△AFE＝△DFA+△BFD＝60°， △△DEF为等边三角形．
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