大兴区2019-2020学年度第二学期期末检测试卷高一数学【含答案】

数学

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)复数1i2（A）0（B）2（C）2i（D）1－i

(2)在平行四边形ABCD中，ABAD(A)CA(B)AC(C)BD(D)DB（3）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为

（A）14（B） 16（C）28（D）40

π

（4）若单位向量a，b的夹角为3 ，则ab21 (B)223 (C) (D)12 (A) （5）若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（A）平行（B）异面(C)异面或相交

（D）相交、平行或异面

（6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为

（A） 150（B） 250（C）300（D）400

(7)已知复数z满足(z1)i1i，则z＝

(A) 2i (B) 2i (C) 2i (D) 2i（8）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，则这个球面的面积为

(A) 9 (B) 12 (C) 14 (D) 18（9）设a，b为非零向量，则“|ab||a||b|”是“a与b共线”的

， 1（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

（10）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ＝5， BC ＝6，点P在线段

AC上运动，则|PBPC|的取值范围是

12,6]524 (C) [6,8] (D) [,8]5 (A) [3,4] (B) [第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)设复数z1i，则z的模|z|________

(12)数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是________（13）三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为________

(14)已知a＝(1，2) ，b＝(2，y)，|ab||ab|，则y＝________(15)在△ABC中，b10,A6①若a＝5，则角B大小为________

②若角B有两个解，则a的取值范围是________

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小題14分）

已知复数z(m2m)(m3)i(mR)在复平面内对应点Z．(Ⅰ)若m＝2，求zz；

（Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值．（17）（本小题14分）

已知三个点A（2，1），B（3，2），D（－1，4）．(Ⅰ)求证：AB⊥AD；

(Ⅱ)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值．

（18）（本小题14分）

为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照[50,100),[100,150),,[300,350]分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(I)求频率分布直方图中x的值；

（Ⅱ）已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数，并说明理由；

（Ⅲ）估计该小区85%的居民7月用电量的值，并说明理由．

（19） （本小题14分）

如图，在△ABC中， ABC90,AB4,BC3，点D在线段AC上，且AD＝4DC．

(Ⅰ)求BD的长；(Ⅱ)求sinBDC的值．(20)(本小题14分)

如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA11．(Ⅰ)求证：BDA1C(Ⅱ)求证：平面BDC1平面A1B1C；

（Ⅲ）用一张正方形的纸把正方体ABCDA1B1C1D1完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积． （结果不要求证明）

(21)(本小题15分)

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，BC∥平面PAD，BC的中点．

(Ⅰ)求证：BC∥AD；(Ⅱ)求证：CE∥平面PAB；

（Ⅲ）者M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．

1AD，E是PD2