海南大学《高等数学A》(上)试题(A卷)

科目：《高等数学A》（上）试题(A卷)

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成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）

大题号 一 得分

二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师： 2011 年 月 日

考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器 。 得分 阅卷教师 一、填空题：（每题3分，共18分）在以下各小题中画有_______处填上答案。

1． limsinx2 _______.

xx2. 曲线ylog2x在点(1,0)的切线方程为_______.

3.设f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)，则方程f(x)0有_______个实根. 4.

sinx1x41dx_______.

15. 曲线x2xy0在点(0,0)的曲率为_______.

226.微分方程y2yy0的通解是_______.

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得分 阅卷教师 二、单项选择题（每题3分，共18分。每题只有一项是正确的， 将正确答案的编号填在各题的括号内）

37． x1是函数f(x)x1的（ ） x1A) 连续点; B)可去间断点 ;

8.

C)

跳跃间断点 ; D)无穷间断点 .

设f(x)(xa)(x),其中(x)在xa连续, 则f(a)_______ ( )

A) a, B) 0, C) (a), D) a(a). 9. 设f(x)12(x3), 则x3 ( )

A) 是f(x)的极大值点; B) 是f(x)的极小值点; C) 是f(x)的驻点; D) 不是f(x)的极值点. 10. 函数f(x)axex是（ ）的原函数.

23aexaxex A) , B) , C) (lna1)(ae)x, D) (lna)(ae)x.

lna1lna111. 估计积分I54(1sin2x)dx的值为 （ ）

4A)

2I, B)

2I2, C) I2, D) I3. 212. 函数yarctanxx在区间1,上的（ ）. A),

最小值是

1 B), 最大值是1. 44

C), 最小值是0. D), 最大值是0.

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得分 阅卷教师 三 、计算题（每小题6分，共48分）

13. 求极限lim(1x0x1ex1)

114. 设yxx，求dy.

15. 设xln(1t2)，求d2yytarctantdx2.

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16. 求函数yln(x21)的极值和它所对应的曲线的拐点.

17. 求dxex1. 18. 求x3x22dx 4

19. 求

20. 求方程

x0cos2xdx

1dy2xy4x满足定解条件yx00的特解. dx

得分 阅卷教师 21. 设f(x)在区间[ a , b ]上连续，且f(x)0.

四、证明题（8分）

) F(x)ft(dtaxxbdt. xa,b f(t)证明 a) F(x)2.

b)方程F(x)0在(a,b)内有且仅有一个根.

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得分 阅卷教师 五、应用题：（8分）

22.求由曲线yx2和y1所围成的平面图形的面积S，并求此图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积Vx.

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