初稿2

永康市初中联盟九年级数学（上）期末试卷

出卷学校：清溪初中 出卷教师：马美珍 审核教师：黄俊红 本学科考试时间：120分钟，请同学们仔细答卷，并把答案写至答卷的相应框内.

b4acb2参考公式：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是(,)

2a4a一、选择题(每小题3分，共30分)

2

1. 已知3x2y，则x:y等于（ ▲ ）

A. 2:3 B. 3 C. 3:2 D. 2

2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

3. 抛物线yx22x的对称轴是直线（ ▲ ）

A.x＝1

B.x＝2

C.x＝－1

D.x＝－2

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= A．

，则cosA的值为（ ▲ ）

58212 B． C． D． 121331316 9 14 11 12 10 16 8 17 19

5. 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为： 则这组数据的中位数和极差分别是（ ▲ ） A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11

2

6. 将抛物线y＝x＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物

线的函数关系式是（ ▲ ）

A．y＝(x＋2)2－2 B． y＝(x＋2)2＋2

C．y＝(x－2)－2 D． y＝(x－2)＋2 7．下列说法正确的是（ ▲ ）

A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若直线与圆有公共点，则直线和圆相交 8. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

则∠BCD等于（ ▲ ）

A．116 B．32 C．58 D．

9. 在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC

的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=（ ▲ ） A．

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2

2

B． C． D．

（第8题）

（第9题）

（第10题）

10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|， q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则 （ ）

A、p>q B、p=q C、p11．使式子有意义的x取值范围是 ▲ ．

12．若圆锥的侧面展开图的弧长为12πcm，则此圆锥底面的半径为 ▲ cm． 13．已知线段a=2，b=8，则a、b的比例中项为 ▲ . 14．如图，D是△ABC的边BC上一点， 已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若 △ABC的面积为m，则△ACD的面积为 ▲ ． 15．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：

年龄 人 数 14岁 7 15岁 20 16岁 16 （第14题图）

17岁 7 从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是岁的概率是 ▲ ． 16．如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGEF的边

CE重合，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO

BG；

③点H不在正方形CGFE 的外接圆上；

④△GBE∽△GMF．其中正确的结论有 ▲ ．（只填序号）

（第16题图）

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第

22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（6分）计算：33tan30(cos60)2(13cos45)0 1318．（6分）如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点

三角形） ，请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全．．．．．．．等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。 ．

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要求：①其中有一个相似比为2；②其中有一个面积为5

19．（6分）阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的

了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不

知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：

（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识 “特别熟悉”的居民人数；

（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从 中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树 状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．

20．（8分）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF， AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m． （1）求FM的长；

（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．

21．（8分）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，

︵

D是AB 的中点．过点D作CB的垂线，

C 分别交CB、CA延长线于点F、E．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积． 22．（10分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规 定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利 润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之 间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商 店可获最大利润？最大利润是多少元？

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CABF B

D

O A

E

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

23．（10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连 接BE．填空：①∠AEB的度数为 ▲ ；

②线段AD、BE之间的数量关系是 ▲ ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、

D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=2．若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

24.（12分）如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，2)三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（点P不与点A、点C重合），过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

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y O B 1 2 4 A x C （第24题图）

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