一、选择题
1、 （ 2分 ） 如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A.180°n B.（n＋1）·180° C.（n－1）·180° D.（n－2）·180° 【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
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∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…. ∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝（n－1）·180°. 故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
2、 （ 2分 ） 如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ）
A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20% C. 步行人数为30人 D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍 【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图
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【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，
在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%； 步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍． 故答案为：C
【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.
3、 （ 2分 ） 方程2x+3y=15的正整数解有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 【答案】C
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x= ，
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当y=3时，x=3；当y=1时，x=6， ∴方程2x+3y=15的正整数解有2个， 故答案为：C．
【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。
4、 （ 2分 ） 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A.|－2|与
B.－4与－ C.－
与|
|
D.－ 与
【答案】 C
【考点】立方根及开立方，实数的相反数
【解析】【解答】A选项中
， 所以
， 错误；
B选项中 C选项中
， 所以-4=， 与
， 错误；
互为相反数，正确；
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D选项中 故答案为：C
， 与即不相等，也不互为相反数，错误。
【分析】根据相反数的定义进行判断即可。
5、 （ 2分 ） 用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式（ ） A.2a＋4＜3a B.2a－4＜3a C.2a－4≥3a D.2a＋4≤3a 【答案】 B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，可由“a的2倍与4的差”得到2a-4，由“a的3倍”得到3a，然后根据题意可得：2a－4＜3a 故答案为：B.
【分析】先表示出 “a的2倍与4的差”，再表示出“a的3倍”，然后根据关键字\"小\"（差比a的3倍小）列出不等式即可。
6、 （ 2分 ） 如图，有下列判定，其中正确的有（ ）
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①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3＋∠4＝180°，则AD∥BC．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解 ：①若∠1=∠3，则AB=AD，故本小题不符合题意； ②若AD∥BC，则∠2=∠3，故本小题不符合题意
③,由AD∥BC，得出∠2=∠3，又∠1=∠3，故∠1=∠2，正确；故本小题符合题意 ④若∠C+∠3+∠4=180∘,则AD∥BC 正确；故本小题符合题意 综上所述，正确的有③④共2个。 故选B.
【分析】根据平行线的判定定理及性质定理以及等量代换，等边对等角的性质即可一一作出判断。
7、 （ 2分 ） 下列各组数中① 有（ ） A.1个
； ② ；③ ；④ 是方程 的解的
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B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把①
代入得左边=10=右边；
把② 代入得左边=9≠10；
把③ 代入得左边=6≠10；
把④ 所以方程
代入得左边=10=右边；
的解有①④2个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
8、 （ 2分 ） 如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（ ）
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A. 1＜BO＜11 B. 2＜BO＜22 C. 10＜BO＜12 D. 5＜BO＜6 【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，
则四边形ABCD是平行四边形， 在△ABD中，AD=10，BA=12，
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11答案。 故答案为：A．
【分析】如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等得出AD=BC=10,在△ABD中，根据三角形三边之间的关系得出AB-AD＜BD＜AB＋AD,即2＜BD＜22，从而得出
9、 （ 2分 ） 在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果（x+2）*5>（x-5）（5+x）,则x的取值范围是（ ）
A. x>-1 B. x<-1 C. x>46 D. x<46
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【答案】A
【考点】解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意得,（x+2）2-25>x2-25, 则4x+4>0, 解之：x>-1 故答案为：A
【分析】根据新定义的法则，将（x+2）*5转化为（x+2）2-25，再解不等式求解。
10、（ 2分 ） 已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
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） 【解析】【解答】解：根据已知，得
解得
同理，解得 故答案为：D
【分析】根据 m与n相等 ，故用m替换方程 5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。
11、（ 2分 ） 若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5 【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，二元一次方程的解
【解析】【解答】∵2x＋1·4y＝128，27＝128， ∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6. ∵x，y均为正整数，
∴ 或
∴x＋y＝4或5.
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【分析】根据题意先将方程转化为2x＋1+2y=27 ， 得出x＋2y＝6，再求出此方程的整数解即可。
12、（ 2分 ） 若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（ ） A.a＜－1 B.a＞－1 C.a＜1 D.a＞1 【答案】 A
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的不等号发生了改变，可知a+1＜0，解得a＜-1. 故答案为：A
【分析】根据不等式的性质3和所给不等式的解集可知a+1<0，即可求出a的取值范围.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
二、填空题
13、（ 1分 ） 若2m-1没有平方根，则m的取值范围是________ 【答案】
【考点】平方根
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【解析】【解答】解：∵负数没有平方根， ∴2m-1＜0，
解得： 故答案为：
．
【分析】根据负数没有平方根得出不等式，求解即可得出m的取值范围。
14、（ 1分 ） 已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________. 【答案】2
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞ ，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴ ＝1，
解得：k＝2． 故答案为：2．
【分析】先求出不等式的解集，再根据原不等式的解集为x>1，建立关k的方程，求解即可。
15、（ 1分 ） 将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5cm，则CD=________cm．
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【答案】5
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将线段AB向右平移3cm得到线段CD， ∴AB=CD ∵AB=5cm ∴CD=5cm 故答案为：5
【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可求解。
16、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》， 根据题意，得：10x+6y=100， 当x=7时，y=5；当x=4时，y=10； ∴张老师最多可购买7本《数学史话》， 故答案为：7本。
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【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
17、（ 1分 ） 已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3________b﹣3．
【答案】 <
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得 a＜b，
不等式的两边都减3，得 a﹣3＜b﹣3， 故答案为：＜
【分析】根据数轴上表示的两个数右边都总比左边的数大，可知a＜b，然后根据不等式的性质①即可作出判断。
18、（ 1分 ） 把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式是________ 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等。 【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
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【分析】任意一个命题都有可以写成如果……那么……的形式，如果后面是题设，那么的后面是结论。
三、解答题
19、（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， ∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6， 又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6， ∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D， ∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
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【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
20、（ 10分 ） 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 【答案】 （1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x， 则依题意得：64（1＋x）2＝100，
解得：x1＝ ＝25％，x2＝－ ，（不合题意，舍去）.
∴100（1＋25％）＝＝125.
答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．
（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.
则：
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由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤ ∵a是正整数，∴a＝20或21. 当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.
，
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个. 【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆可求出增长率，进而可求出到2018年底家庭轿车将达到多少辆．
（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.
21、（ 5分 ） 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
【答案】 解：∵∠AFE=90°， ∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°， ∴∠CED=∠AEF=55°，
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∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°． 答：∠ACD的度数为83°
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出 ∠AEF =55°， 再根据对顶角相等得出 ∠CED=∠AEF=55° ，最后根据三角形内角和定理得出答案。
22、（ 5分 ） 如果A=
为a+3b的算术平方根,B=
为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
【答案】解:由题意得 所以A= B=
=
= =-2.
=3,
解得
所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1. 【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B的立方根即可。
23、（ 5分 ） 有一潜望镜模型,如图,AB,CD是两面平行放置的镜子,现有入射光线l1经AB,CD反射后成为
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反射光线l2,已知∠1=∠2,∠3=∠4,你能说明l1与l2平行吗?【答案】解:如图,因为AB∥CD,
所以∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）. 又因为∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠1=∠2=∠3=∠4.
又因为∠5=180°-（∠1+∠2）,∠6=180°-（∠3+∠4）, 所以∠5=∠6,
所以l1∥l2（内错角相等,两直线平行） 【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠2=∠3，再根据已知证明∠1=∠2=∠3=∠4，然后证明∠5=∠6，根据平行线的判定即可得证。
24、（ 10分 ） 阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．
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由此可得，木棒长为__________cm． 借助上述方法解决问题：
（单位：cm）
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？ （1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．
（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？ 【答案】 （1）解：如图：
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116． 可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64． 即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
（2）解：设抓小羊x只，则老羊为（5-x）只，依题意得：
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解得： ，则x=4,或x=5,
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；
（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.
（3） 设抓小羊x只，则老羊为（5-x）只， 根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁 ”列不等式组，求解.
25、（ 5分 ） 如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1=
∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°. ∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=54°
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∵∠2和∠4是邻补角， ∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72° 【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将 ∠1=
∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=
∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
26、（ 5分 ） 解方程组
【答案】解：将②整体代入①，得 2x+3×2=4 x=-1
将③代入②得 y=1
所以原方程的解为
【考点】解二元一次方程
【解析】【分析】有时可根据题目的特点，整体代人，简化运算．当然，不是所有的题目都像本例一样，直接就可以整体代入．有时，通过仔细观察，抓住原方程组的特征，将它先作一些处理，然后再整体代入．
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