中考试卷中的图形折叠问题 (4)

中考试卷中的图形折叠问题

平面图形的折叠问题是近几年中考试题中涌现出的一类新题型。在解答这类问题时，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利用轴对称性质和其他相关知识进行解题.

例1 （河南省中考题）如图，一张矩形纸片，要折出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他判定的方法是_________________.

评析：注意到小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，说明ABEAFE,BAEFAE，因此四边形形，理由是对角线平分内角的矩形是正方形.

例2 （上海市中考题）如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥

形ABCD，使点B重合与点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8， 求：（1）BE的长；

（2）CDE的正切值.

评析：（1）由题意得BFEDFE,DEBE. 在

BC ，DBC45.翻折梯

0ABEF就是一个最大的正方

BDE中，

DEBE,DBE450,

BDEDBE450. DEB900,即DEBC.

在等腰梯形ABCD中，AD = 2，BC = 8，易得

EC1(BCAD)3,2 BE5.

（2）由（1）得，DEBE5，

0DEC90,DE5,EC3, DEC在中，

. ∴tan∠CDE=

EC3= ED5例3 （浙江省绍兴市中考题）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（ ）

A、108° B、144° C、126° D、129°

D A B A

评析：这是一道让学生动手操作的实践题目，学生根据已有的生活经验，只要弄清题意，容易得出答案.也可以从最后的五角星图形中来计算出答案，应选择C.

例4 （浙江省衢州市中考题）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝ 度.

O B O C

评析：根据题意，可知BCQDPQ,

BCBP,CBQPBQ，

在

BNP中，BN11BCBP22，

BNP300,则PBN600,

0CBQPBQ,PBQ30. 又

例5（新疆中考题）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

M A D

P

Q

B C 评析：（方案一）

N

S12541265菱形S矩形4SAEH230（cm2）

（方案二）

设BE＝x，则CE＝12－x AEBE2AB225x2

由AECF是菱形，则AE2＝CE2

25x2(12x)2x11924

A H D A F D

E G B F C B （方案一）

E

C （方案二） SS21119菱形矩形2SABE125252435.21（cm2）

比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.