运用层次分析法分析A市住房最佳位置

研究目的：住房是有关民生的大事，所以如何选择最合适的住房也成为购房者最为关注的问题。因此研究目标是选择最佳住房；选择的主要准则有：价格是否合理、交通是否便捷、配套设施是否完善；在安庆市可供选择的几个方案有：迎江区，宜秀区，大观区，市辖区。现在要对上述四种方案进行优劣性评价，或者说按优劣顺序把这四种方案排列起来，以便从中选择一种方案付诸实施。

一、建立层次结构模型：我们应用AHP对此问题进行分析后，可建立如下图所示的层次结构模型: 目标层A 最佳住房A 准则层C

价格合理C1 交通状况C2 配套设施C3 P 方案层

迎江区P1 宜秀区P2 大观区P3 市辖区P4 P 二、构造判断矩阵

1、假定目标层A与下一层次中因素C1、C2、C3 有联系，则构造矩阵

1

如下：

表1 判断矩阵

A C1 C2 C3 C1 1 3 5 C2 1/3 1 3 C3 1/5 1/3 1

表2 判断尺度

判断尺度bij 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数 定义 对Ak而言，Bi和Bi同样重要 对Ak而言，Bi比Bi 稍微重要 对Ak而言， Bi 比Bi重要 对Ak而言，Bi 比Bi重要得多 对Ak而言， Bi 比Bi 绝对重要 重要程度介于上述两相邻判断尺度之间 重要程度与上述相反 其中，1 表示相对于A而言，C1与C1的相对重要性是一样的， 3、5表示相对于A而言，C2 比C1 稍稍重要一些、重要，1/3、

1/5是3、5的倒数，表示C1 与C2 的重要程度是相反的。

2、 运用和积法计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量

ijnb（1）按和积法计算公式 ，得到按列正规化后的判断矩阵

ijk1kjbb 2

1如：C11==0.111

135（2）将（1）的结果按行相加，得：

0.1110.3330.5560.0770.2310.6920.1300.2170.652

WWWn1 b0.1110.0770.1300.318j1ijn230.3330.2310.2170.7810.5560.6920.6521.900（3）将向量 W=[0.318,0.781,1.900]T正规化，得

Wj1j0.3180.7811.9002.999W1

WbW1nnj1j1jij0.3180.1062.999

WW

230.7810.2602.9991.900 0.6342.999T则所求特征向量w=[0.106，0.260，0.634]

（4）计算判断矩阵的最大特征根λmax

1AW351/3133

1/50.1060.2601/310.634

(AW )1=1×0.106+1/3×0.260+1/5×0.634=0.320 (AW )2=3×0.106+1×0.260+1/3×0.634=0.789 (AW )3=5×0.106+3×0.260+1×0.634=1.944

(AW)i(AW)1(AW)2(AW)3max3W13W23W3 i1nWi 0.3200.7891.9441.0061.0111.0223.03930.10630.26030.634

3、根据各因素的重要性比较构造判断矩阵并进行计算，所得判断矩阵及相应计算结果用表列出。

(1)判断矩阵A-C(相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较)。 判断矩阵

A C1 C2 C3

1～9阶矩阵的平均随机一致性指标

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nC1 C2 C3 W 0.106 0.260 0.634 1 3 5 1/3 1 3 1/5 1/3 1 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 nλmax=3.039 由 CI =CImaxn13.0393 = 0.0195（n=3） 31RI=0.58 CR=0.0195/0.58=0.033 <0.10 可见判断矩阵具有满意的一致性。

(2)判断矩阵C1-P(相对于价格合理这一准则而言，各方案之间的相对

重要性比较)。见下表，具体计算步骤如上

表3 判断矩阵

C1 P2 P3 P4 λ

P2 1 5 3 maxP3 1/5 1 1/3 P4 1/3 3 1 W 0.106 0.643 0.260 3.0403nCImax=3.040 CI= 31=0.02

n1RI=0.58 CR=0.034<0.10

(3)判断矩阵C2-P(相对于交通状况这一准则而言，各方案之间的相对重要性比较)。见下表，具体计算步骤如上

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表4

C2 P1 P3 P4 P1 1 1/2 3 P3 3 1 4 nn1P4 1/3 1/4 1 W 0.240 0.137 0.623 λmax=3.019由 CI =0.0095 CImaxRI=0.58 CR=0.016<0.10 可见判断矩阵具有满意的一致性。

(4)判断矩阵C3-P(相对于配套设施准则而言，各方案之间的相对重要性比较)。见下表，具体计算步骤如上

表5 判断矩阵

C1 P2 P3 λ

maxP2 1 3 P3 1/3 1 W 0.750 0.250 22nCImax=2 CI=21= 0

n1RI=0.00 CR=0 <0.10

(5)层次总排序。计算结果见下表。

表6 层次总排序计算结果表

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层次C 层次P P1 P2 P3 P4 三、结果

C1 C2 C3 层次P综方案 0.106 0.260 0.634 合权值 排序 0.000 0.240 0.000 0.172 3 0.106 0.000 0.750 0.315 2 0.643 0.137 0.250 0.170 4 0.260 0.623 0.000 0.341 1 计算结果表明，对于所提出的四种方案的优先次序为： P4— 在北城区投资买房，权值为0.341； P2— 在滨湖区投资买房，权值为0.315； P1— 在老城区投资买房，权值为0.172； P3— 在政务区投资买房，权值为0.170。

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