用Pro／ENGINEER进行多段多头螺旋齿面端面凸轮的精确建模

＿ｊ　ｌ　。　ｌ　；　数字化设计　用Ｐ　ｒｏ／Ｅ　Ｎ　Ｇ　ｌ　Ｎ　Ｅ　Ｅ　Ｒ进行　多段多头螺旋齿面端面凸轮的精确建模　口华中科技大学机械科学与工程学院　朱国力王成刚　口武汉理工大学机电工程学院　张佑林李默神　空间曲面立体的数字化建模，　是机械产品设计、工业造型设计及　数字仿真、数字化制造的首要环　节。Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ是以参数化为重　要特色的三维设计软件，利用Ｐｒｏ／　ＥＮＧＩＮＥＥＲ的强大功能，设计人员可　以建立满足复杂运动规律的空间曲　部）是不光滑的连接，当波发生器　＝ｒｃｏｓ９　Ｊ，＝ｒｓｌｎ‘ｐ　ｚ：　转动时，活齿作轴向往复运动，在　活齿的速度突然反向时，将会产生　（１）　冲击。为了减小活齿的冲击，必须　６｛）一２　、ｌ，）　冗　对端面凸轮理论齿面的齿底和齿顶　进行适当的修形，使其成为光滑过　渡曲面。　Ｒ１　，　Ｒ。　（ｎ　０，１；、ｌ，＝　ｉ　０≤（ｐ－２ｎｔ￣　、Ｉ，）　面的精确模型。下面以活齿端面谐　本文通过对多　段多头螺旋面＿端面　其中：ｒ为端面凸轮的半径，　单位是ｍｍ；　ｈ为端面凸轮理论齿面的高　度，单位是ｍｍ；　波齿轮传动机构的波发生器端面凸　轮为例，详细探讨其多段、多头螺　凸轮齿面方程的分　析和处瑾，以及对　Ｐ　ｒｏｌＥｍＧＩＮＥＥＲ软　旋面端面凸轮的精确建模问题。　Ｒ　、Ｒ。为分别为端面凸轮的　　波发生器端面凸轮　内、外轮廓的半径，单位是ｍｍ：【ｐ为端面凸轮的转角，单位　的多段多头螺旋齿面的方程　一、件的参数化曲线和曲　面建模功能的运用，　活齿端面谐波齿轮传动机构　是一种新型的传动机构，其波发生　器的端面凸轮与活齿构成一对啮合　副，啮合副的型面称为齿面。为了　是ｔａｄ：　以活齿端面谐波齿轮　传动机构的波发生嚣　为波发生器端面凸轮螺旋面　的头数（即波数）；　图１波发生器端面凸轮的理论齿面（单面）　端面凸轮为例，阐明　了Ｐｒｏ／ＥＮＧ｛ＮＥＥＲ软　、Ｉ，为端面凸轮的啮合半角，　即半个波对应的中心角，单位是　ｔａｄ。　对于波数为２的波发生器，修　形后的齿面如图２所示，由四段修　形曲面（为特殊螺旋面）和四段未　修形的阿基米德螺旋面构成。在图　３所示的坐标系中，齿底修形段的　使活齿端面谐波齿轮传动装置的瞬　时传动比保持恒定，而且便于设计　和加工，通过理论分析、推导得　件在实现满足复杂运　动规律的空间曲面立　左旋螺旋齿面的方程为　＝ｒｃｏｓ￣０　ｒ．体的精确建模方面的　应用．　．知，啮合副的齿面母线由直线和与　回转轴垂直相交的多段多头阿基米　德螺旋面和特殊的螺旋面构成。　１．生器端面凸轮的理论齿面方程　ｓｌｎ‘ｐ　（２）　齿面方程为　ｃｏｓ（ｐ　Ｙ＝ｒｓｉｎ￣　ｚ：　（２＂、｝ｆ一‘ｐ）　图１所示为波数值等于２的波　发生器端面凸轮的理论齿面，由四　Ｒ】　，　Ｒ　（ｎ＝１，２；０　２ｎ、ｌ，一（ｐ　、ｌ，）　２．波发生器端面凸轮修形段的　段相邻的左旋和右旋阿基米德螺旋　系中，理论齿面的右旋螺旋齿面的　方程为：　４４　ＣＡＤ／ＣＡＭ与制造业信息化・ｗｗｗ　ｉｃａｄ　ｃｏｒｎ　ｃｎ　筹　＋　Ｒ１　ｒ　Ｒ２　面构成。在图１所示的Ｏ－ｘｙｚ坐标　齿面方程　从图１可知，左旋和右旋螺旋　其中ｈｉ为端面凸轮齿底的修形　齿面的相邻处（即齿面的底部和顶　高度，单位是ｍｍ。　维普资讯 http://www.cqvip.com

用Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ曲线建模中的“从　需根据ｔ的取值范围和关系式的格　方程”方式构建基准曲线，然后通　式作相应调整。　过基准曲线经边界混合工具构成空　间曲面片，再经过镜像变换、曲面　三、多段多头螺旋齿面　合并工具、剪切等操作，构建出理　端面凸轮的精确建模实例　论齿面的端面凸轮。　多段多头螺旋齿面端面凸轮的　然而，对于图２所示的修形后　建模方法及过程有很多种，下面将　的端面凸轮，尽管其齿面也是对称　通过具体的实例加以说明。　曲面，但其齿面的四分之一部分由　设端面凸轮内轮廓的半　图２波发生器端面凸轮修形后的齿面　齿底修形齿面的一半、左（右）旋　径Ｒ　＝１　０　８　ｍ　ｍ，外轮廓的半径　螺旋齿面和齿顶修形齿面的一半构　Ｒ，＝１３８ｍＩｌｌ：波数（螺旋面头数）　成，而且这三部分之间必须光滑连　Ｕ＝２：端面凸轮理论齿面的高度　接。因此，需要对这三部分齿面建　ｈ＝２１．１　７ｍｍ　端面凸轮齿底的修　立统一的坐标系，如图５＃ｈ示。　形高度ｈ　＝７ｍｍ，齿项的修形高度　图３波发生器端面凸轮齿底修形段齿面　ｈ２＝５ｍｍ。　的展开示意图　１确定相邻接点处的对应转角　在图４所示的坐标系中，波发　（ｐ　、（ｐ。　生器端面凸轮齿顶修形段的齿面　将已知参数代入公式（５）中，可　方程为　计算出（ｐ　＝２９．７６。、（ｐ，＝６８．７４￣。　图５端面凸轮修形后四分之一齿面的展　ｘ＝ｒ　ＣＯＳ　￣Ｏ　开示意图　２．构建端面凸轮毛坯的模型　在Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮ　ＥＥＲ系统中，选　ｙ：ｎ在图５＃ｈ示的坐标系中，端面　ｈ２Ｕ２　取“ＲＩＧＨＴ”基准面绘制母线草图，　、ｌ，　＋　凸轮四分之一齿面的分段函数参　经旋转构建端面凸轮毛坯的模型，　数方程为　【Ｒ１≤ｒ　Ｒ。　如图６所示。　其中ｈ２为端面凸轮齿顶的修形　ｙ＝ｒｓｉｎ＠，（ｏ＿ｑｏ（－ｘ／Ｕ）　高度，单位是ｍｍ。　ｚ　筹一　㈤　由上述可见，该波发生器端面　ｚ＝　）　凸轮的齿面由四段双头阿基米德螺　旋面和四段特殊螺旋面构成。　一　，ｕｙ　删）　图６构建端面凸轮毛坯的模型　３．绘制端面凸轮齿面内轮廓的　三段螺旋线　（１）根据端面凸轮的厚度建立　其中：（ｐ　为端面凸轮齿底修　基准面ＤＴＭ１和ＣＳＯ坐标系，如图　图４波发生器端面凸轮齿顶修形段齿面　形段与未修形段切点处的转角，单　的展开示意图　７所示。　位是ｒａｄ；（ｐ，为端面凸轮未修形段　与齿顶修形段切点处的转角，单　二、多段多头螺旋齿面　位是ｒａｄ。　方程的分析与处理　根据相邻齿面的连续条件，在　从图１、图２可知，波发生器端　两齿面相接处，其Ｚ坐标必须相等，　面凸轮的齿面为对称曲面，对于波　因此当（ｐ＝（ｐ　时，令公式（５）中的第　数为２的波发生器，只要构建端面　三和第四式相等，即可求出（Ｐ　：同　凸轮齿面的四分之一，再通过镜像　理，当（ｐ＝（ｐ，时，令公式（５）中的第四　图７建立基准面和坐标系　变换等方式建模，便可构建端面凸　和第五式相等，可求出（ｐ。。　（２）选择“插入基准曲线”命　轮完整的齿面。如图１所示的理论　由于在Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ系统中，　令，在弹出的菜单管理器中点　齿面的端面凸轮，因其仅由四段相　所能接受的关系式的自变量ｔ的取　击“从方程”一“完成”，选　邻的阿基米德螺旋面构成，故可采　值范围为ＯＮ１，所以其齿面方程还　取“ＣＳＯ坐标系”一“笛卡尔坐　ＣＡＤ／ＣＡＭ与制造业信息化・２００６年第８期４　５　维普资讯 http://www.cqvip.com

数字化设计　标”，弹出记事本文件ｒｅ１．ｐｔｄ。　入数学关系式如下：　ＲＩ＝１０８　Ｕ＝２　（５）重复第（２）、　（３）步，在　端点的连线，使其构成封闭曲面片　系式如下：　ＲＩ＝１０８　Ｕ＝２　ｈ２＝５　（３）在记事本文件ｒｅ１．ｐｔｄｄＰ，输　记事本文件ｒｅ１．ｐｔｄｄｐ　输入数学关　边界，如图１２所示。　ｈｌ＝７　ｈ＝２１．１７　ＦＡＩ＝２９．７６　ｔ　ｈ＝２１．１７　ＦＡＩ一６８．７４＋２１．２６　ｔ　Ｘ＝Ｒｌ＊ｃｏｓ（ＦＡＩ）　Ｙ＝Ｒｌ＊ｓｉｎ（ＦＡＩ）　Ｚ—ｈ　ｈ　Ｕ　Ｕ　（ＦＡＷ１８０）　（ＦＡＩ　／１８Ｏ）／（２＂ｈ１）＋ｈｌ／２　Ｘ＝Ｒｌ＊ｃｏｓ（ＦＡＩ）　Ｙ＝Ｒｌ＊ｓｉｎ（ＦＡＩ）　Ｚ一一ｈ　ｈ　Ｕ　Ｕ　（ＦＡＩ／１８０—　图１２构建曲面片边界　１／２）　（ＦＡＩ／１８０—１／２）／（２＂ｈ２）　保存文件并退出，即可绘出端　＋ｈ－ｈ２／２　面凸轮内轮廓的齿底修形段的特殊　螺旋线，如图８所示。　（２）运用边界混合工具构造出　保存文件并退出，即可绘出端　三段曲面片，并运用合并工具将三　面凸轮内轮廓齿顶修形段的特殊螺　段曲面片合成一整段曲面，即为端　旋线，如图１Ｏ所示。　面凸轮的四分之一段空间曲面，如　图１３所示。　图８绘齿底修形段螺旋线　（４）重复第（２）、（３）步，在　记事本文件ｒｅ１．ｐｔｄｑａ，输入数学关　系式如下：　ＲＩ＝１０８　Ｕ＝２　ｈ１＝７　ｈ＝２１．１７　图１Ｏ绘齿顶修形段螺旋线　４绘制端面凸轮齿面外轮廓的　三段螺旋线　图１３构建１／４段曲面　６　构建端面凸轮一端的空间　端面凸轮齿面外轮廓的三段螺　曲面　旋线的绘制方法及步骤，与内轮廓　（１）将四分之一段空间曲面作两　ＦＡＩ＝２９．７６＋３８．９８＂ｔ　的三段螺旋线的绘制方法及步骤相　次镜像，可构成相邻的四段空间曲　同，只须将Ｒ。＝１３８代入即可，绘制　面，如图１４所示。　结果如图ｌ１所示。　Ｘ＝Ｒｌ＊ｃｏｓ（ＦＡＩ）　Ｙ＝Ｒｌ＊ｓｉｎ（ＦＡＩ）　Ｚ＝ｈ＊Ｕ　ＦＡＩ／１８０　保存文件并退出，即可绘出端　面凸轮内轮廓的右旋阿基米德螺旋　线，如图９所示。　图１１绘外轮廓螺旋线　图１４构建四段曲面　５．构建端面凸轮四分之一段空　间曲面　图９绘右旋螺旋线　ｎ　ＣＤ　４　６　ＣＡＤ／ＣＡＭ与制造业信息化　ｗｗｗ　ｉｃａｄ　ｃｏｒ（２）再次运用合并工具将四段空　间曲面合成，即为端面凸轮的空间　　（１）绘出各段内、外轮廓螺旋线　曲面，如图１５所示。维普资讯 http://www.cqvip.com

图１５构成一端曲面　７．构建端面凸轮另一端的空间曲面　图１７剪切出一端的齿面　图１９完成端面凸轮的建模　由于波发生器端面凸轮的两端具　（２）选择端面凸轮另一端的齿面，　四、结论　本文运用Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ软件的相关　实体化”一“剪切”，　有相同的齿面，因此将一端的空间曲　并选择“编辑／端的空间曲面，如图１６所示。　图１８所示。　面作镜像，即可构建出端面凸轮另一　即可完成端面凸轮另一端的齿面，如　功能，实现了活齿端面谐波齿轮波发生　器端面凸轮多段多头螺旋齿面的精确建　模。按照同样的方法和步骤，还可以实　现啮合副其他构件的数字建模。　文中所使用的方法和步骤，可推　广应用于按任意规律变化的多段复杂　空间曲面的数字建模中。但这种方法　和步骤并不是唯一的，根据不同的建　模对象及分析、处理方法，可产生不　图１６构建另一端曲面　图１８剪切出另一端的齿面　同的建模方法和步骤，如使用可变截　８．在端面凸轮毛坯上构建齿面　（１）选择端面凸轮一端的齿面，并　选择“编辑／实体化”一“剪切”，即　可在毛坯上完成端面凸轮一端的齿面，　如图ｌ７所示。　９．构建其余结构，完成端面凸轮　面扫描法等，也可构建出较为理想的　曲面立体模型。磕　的精确建模　经挖键槽、打孔和倒角等操作　后，波发生器端面凸轮的准确建模就　完成了，如图ｌ９所示。　栏圈主持：苏向鹏　本文索引号：１１１　投稿信箱：ｓｕｘｐ＠ｉｃａｄ．ｃｏｒｎ，Ｃｎ　ＣＡＤ／ＣＡＭ与制造业信息化・２００６年第８期４７