8、自由落体运动

一、基本知识点 自由落体运动

1、定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动 . 2、特点： ①初速度为零 ②只受重力

3、性质：自由落体运动是初速度为零的 . 4、加速度

重力加速度 符号g 方向：竖直向下

大小：取g=9.8m/s2或g=10m/𝑠2 纬度越高，g值越大 5、运动规律

vtgth12gt2vt22gh6、自由落体运动的两个应用：测一口井的深度,测楼房的高度等和测反应时间。 竖直上抛运动：

1、定义： .

2、运动性质：初速度为v0，加速度为 －g的 运动。 3、处理方法：

⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。

上升阶段为初速度为v0，加速度为 －g的 运动，下降阶段为 。要注意两个阶段运动的对称性。

⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动

2v04、两个推论： ①上升的最大高度hm

2g②上升最大高度所需的时间tmv0 g5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小 ，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间 。

二、基础知识检测

1、用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应t，则下列说法正确的是（ ）

A．t∝h C．t∝h

B．t∝

1 hD．t∝h2

2、从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（ ）

A.保持不变 C.不断减小

3、物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地？

4、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在2s末、4s末、6s末的高度及速度。（g=10m/s2）

5、A球由塔顶自由落下，当落下a米时，B球自距塔顶b米处开始自由落下，两球恰好同时落地，求塔高。

6、某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离抛出点15m处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2)

B.不断变大

D.有时增大有时减小

三、典型例题

[例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s，求：

（1）经过多少时间落到地面；

（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的

2

位移；

（3）落下一半时间的位移.

[分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前（n—1）s下落位移之差.

（2）第1s内的位移：

因为从开始运动起前9s内的位移为：

所以最后1s内的位移为：

h10=h-h9=500m-405m=95m

（3）落下一半时间即t'=5s，其位移为

[例2] 一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取g=9.8m/s，空气阻力不计.

[分析] 根据题意画出小球的运动示意图（图1）其中t=4s， h=196m.

[解]方法1: 根据自由落体公式

2

3

式（1）减去式（2），得

方法2 :利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为

因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为

由速度公式得下落至最后2s的时间

方法3 利用v－t图象

画出这个物体自由下落的v-t 图，如图2所示.开始下落后经时间（T—t）和T后的速度分别为g（T-t）、 gT. 图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。由

[例3] 气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.

[分析]这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落. [解] 方法1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为

故重物离地面的最大高度为

H=h+h1=175m＋5m=180m.

重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为

vt=gt2=10×6m/s=60m/s.

所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间

5

t=t1＋t2=1s＋6s=7s.

方法2 从统一的匀减速运动考虑

从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h= -175m.由位移公式

或 t-2t-35=0，

取合理解，得 t=7s. 所以重物的落地速度为

vt=v0-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.

其负号表示方向向下，与初速方向相反.上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求： （1） A、 B两棒何时相遇；

（2） 从相遇开始到

[例4] 如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的分离所需间.

[分析]这里有两个研究对象：A棒和B棒，同时分别做不同的运相遇时两棒位移大小之和等于s.从相遇到分离两棒位移大小之和等于 [解]（1）设经时间t两棒相遇，由

动.2L. 的时

2

得

（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速不等于零的匀加速运动，B棒做匀减速运动.设这个“擦肩而过”的时间为△t，由

式中

vA=gt，vB=v0-gt.

代入后得

[说明]上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误. 由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0 的匀速运动，于是立即可得

（1）两棒相遇时间

（2）两棒从相遇到分离的时间

【能力训练】

1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）

A 上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大 B 上升时加速度小于下降时加速度 C 在最高点速度为零，加速度也为零

D 无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g

2、将物体竖直向上抛出后，在下图中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是（ ）

7

3、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中，下列说法正确的是（ ） A、上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上 B、下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下 C、在最高点，加速度大小为零，速度大小为零 D、到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变

4、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离（ ）

A.保持不变 B.不断减小

C.不断增大 D.根据两石子的质量的大小来决定

5、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s) （ ）

A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s

2

6、皮球从3m高处落下, 被地板弹回, 在距地面1m高处被接住, 则皮球通过的路程和位

移的大小分别是( )

(A) 4m、4m (B) 3m、1m (C) 3m、2m (D) 4m、2m

7、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( ) (A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8m

8、一个皮球从离地面1.2m高处开始沿竖直方向下落,接触地面后又弹起,上升的最大高度为0.9m,在这过程中,皮球的位移大小是________,位移方向是________,这个运动过程中通过的路程是____________.

9、一物体从16 m 高的A处自由落下，它经过B点时的速率是落地时速率的3 / 4 ，则B点离地的高度为____ m 。（ g 取10 m / s2 ）

10、如下图所示，一小球由距地面高为H处自由下落，当它下落了距离为h时与斜面相碰，碰后小球以原来的速率水平抛出。当h=____H时，小球落地时的水平位移有最大值。

11、小车从坡路上由静止开始下滑,第一秒内的位移是2m，第二秒内的位移是5m,第三秒内的位移是10m，第四秒内的位移是14m，则物体前2s内的平均速度为____m/s,后2s内的平均速度是____m/s,物体在全程的平均速度____m/s.

12、以初速度40m/s竖直上抛一物体，经过多长时间它恰好位于抛出点上方60m处（不计空气阻力，g取10m/s）？

13、气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间

14．（14分）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好

到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问： （1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少？（g取10 m/s2）

15、一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s,窗口到地面的高度大于矩形杆的长)

9

2

2

16．气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速度α=0.1m／s向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少?g=10m／s．

能力训练答案：

1、D 2、D 3、BD 4、C 5、B

12、解：设向上为正，v040m/s,g10m/s 由公式Hv0t15m 60m 15m 2

2

12gt 60=40t-5t2 ∴t1=2s t2=6s 213、总时间T和高度H是多少？取g=9.8m／s2，空气阻力不计． 解：设向上为正， 由公式Hv0t12gt 1964v09.88 v0=29.4m/s 2∴t=29.4/9.8=3s ∴T=3+4=7s

14、可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相

等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x，则窗户高为5x，依题意有 5x=1 则x=0.2 m 屋檐高度 h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m 由 h=

122h23.2gt 得：t=s=0.8 s. 2g10t=0.2 s 4所以滴水的时间间隔为：Δt=

15、解：设向上为正，杆头到窗口时速度为v0

由公式Hv0t12gt2 21.45v0t5t2

v0=10m/s 由公式hv20g 得

h=5m

16、解：设向上为正，

v010m/s,g10m/s 由公式Hv10t2gt2 7510t5t2

t=5s

由公式Hv10t2gt2 h=51.25m

H=75+51.25=126.25m

11

∴