一、 比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号；读作“比”。比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项；7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商；叫做比值。比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法；如：甲∶乙=5∶6；乙∶丙=4∶3；因为[6；4]=12；所以5∶ 6=10∶ 12； 4∶3=12∶9； 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商。 比同分数相比较：比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值。
二、比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变；这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比；叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比；也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2
4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数；变成整
2211数比；再进行化简：例如：：=（×18）：（×18）=3：4
66995、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数；变成整数比；再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：4
6、一个比中；既有小数；又有分数；可以把小数化成分数；按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数；按照化简小数比的方法进行化简。例如：
31320．5：=：=5：6 0．5：=0．5：0．4=5：4
5255三、求比值和化简比的比较
1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比；也就是化简后的比要符合两个条件；一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
2．结果不同。求比值的结果是一个数；这个数可以是整数；也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比；要写成比的形式；不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4；可写作6：4也写作
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6读作6比4。 43．读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=果是一个数）。化简比是6：4=6÷4=一个比） 四、比的应用
63=读作二分之三还可写作1.5（结4263=读作三比二还可写作3：2（结果是421、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和；这两个或几个数量的比；求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人；男女生的人数比是5：7；男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少；两个或几个数的比；求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人；男女生的比是5：7；求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差；两个或几个数的比；求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人）；男女生的比是7：5；男女生各有多少人？全班共有多少人？
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4．比
练习一
【知识要点】比的意义；比的各部分名称。 【课内检测】
1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。
2、 如果A∶B=C；那么A是比的（ ）；B是比的（ ）；C是比的（ ）。 3、4÷5=（ ）∶（ ）=
4、从A地到B地共180千米；客车要行2小时；货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（ ）；比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ）；比值是（ ）；货车与客车的速度比是（ ）；比值是（ ）；客车与货车所行的路程比是（ ）；比值是（ ）。
5、判断。
①
3可以读作五分之三；也可以读作三比五。 （ ） 5②配制一种盐水；在200克水中放了20克盐；盐和盐水的比是1∶10。 （ ） ③比值是0.8的比只有一个。 （ ） ④甲数与乙数的比是3∶4；则乙数是甲数的
4倍。 （ ） 3
【课外训练】
1、甲数除以乙数的商是1 .4；乙数与甲数的比是（ ）。
2、正方形的周长与边长的比是（ ）；比值是（ ）。
3、长方形的长比宽多
4、一杯糖水；糖占糖水的
1；长方形的长与宽的比是（ ）。 51；糖与水的比是（ ）。 10
5、女生人数与全班人数的比是4∶9；男生人数与女生人数的比是（ ）。
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练习二
【知识要点】比的基本性质；化简比。 【课内检测】
1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数；比值不变。（ ）
2、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶3
3、化简下面各比。
21∶35
54∶ 0.8∶0.32 69
4、一辆汽车3小时行驶135千米；汽车所行的路程和时间的比是（ ）；化成最
简整数比是（ ）。
5、一根绳子全长2.4米；用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（ ）,化简比是（ ）。
【课外训练】
1、化简下面各比。
14022 0.4∶ 0.3吨∶150千克 0.6∶ 353314022 0.4∶ 0.3吨∶150千克 0.6∶ 3533
2、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。（ ）
3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）。
4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( )。
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练习三
【知识要点】比的意义和基本性质的练习。 【课内检测】
1、简下面各比；并求出比值。
比 20∶25 最简单的整数的比 比值 32∶ 450.3∶0.27
2、六（2）班有男生20人、女生28人。 ①男生人数是女生人数的
( )； ( )( )； ( )②女生人数是男生人数的
③男生人数与女生人数的比是（ ）；比值是（ ）。
④女生人数与全班人数的比是（ ）；比值是（ ）。
3、读完同一本书；小华要4天；小明要6天。小华和小明读完这本书所用的时间比是（ ）；比值是（ ）。
4、一杯糖水；糖占糖水的
1；糖与水的比为（ ）。 40
★★5、甲数与乙数的比是4∶5；乙数与丙数的比是3∶4；甲数∶丙数=（ ）∶（ ）。
★★6、从六(1)班调全班人数的数比是（ ）。
★★7、 右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）。
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1到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1)班与六(2)班的人10练习四
【知识要点】按比例分配应用题。（已知两个量的比与和；求这两个量。） 【课内检测】
1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9；也就是公鸡占总只数的
( )( )；母鸡占总只数的；( )( )公鸡的只数是母鸡的
( )( )；母鸡的只数是公鸡的。 ( )( )( )；丙队比( )2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运；甲队运这批货物的
乙队多运这批货物的
( )。 ( )
3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3；柳树和杨树共40棵；柳树和杨树各有多少棵？
4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？
【课外训练】
1、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成；要配制这种药水5050千克；需要药粉多少千克？
★2、水果店运来梨和苹果共50筐；其中梨的筐数是苹果的
2；运来梨和苹果各多少筐？ 3
★★★3、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形；这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5；这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
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练习五
【知识要点】按比例分配应用题。（已知两个量的比与其中的一个量；求另一个量。） 【课内检测】
1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段；甲、乙两段各长多少米？
2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?
3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米? 4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段；已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？
【课外训练】
1、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
★2、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽；第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7；第一小组采集蓖麻籽36千克；第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？
★3、已知甲数的
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28等于乙数的；甲数是80；则乙数是多少？ 525练习六
【知识要点】按比例分配应用题的练习。 【课内检测】
1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8；两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？
★2、两地相距480千米；甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出；4小时后相遇；已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？
★3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地；要求长与宽的比是5∶4；这块菜地的面积是多少平方米？ ★4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5；这三个数的平均数是90；这三个数分别是多少 ？
★★5、把54本图书分给三个组；A组的各分得图书多少本？
★★6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2；当只卖出15筐梨后；苹果的筐数占梨的现在的梨和苹果各有多少筐？
111和B组的以及C组的相等；A、B、C三个组2344。5 8 / 8
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