平方根与立方根培优专题训练

2方根

【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x做：xa(a0)时，我们称x是a的平方根，记

a(a0)。因此：

a。

1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。 例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。 （3）若

x的平方根是±2，则x=

；16的平方根是

（4）当x 时，

3－2x有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】：

（1）如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，

a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 （2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：

a0(a0)。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有

一个值，并且是非负数，它只表示为：

例2.

（1）下列说法正确的是 （ ）

A．1的立方根是1； B．（2）下列各式正确的是（ ）

A、（3）

a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。

42； （C）、81的平方根是3； （ D）、0没有平方根；

819 B、3.143.14 C、2793 D、532

的算术平方根是 。（4）若

(3)2xx有意义，则

x1___________。

（5）已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足（6）已知：A=

xya3(b4)20，求c的取值范围。

xy3是xy3的算术平方根，B=x2y3x2y是x2y的立方根。求A－B的平方根。

（7）（提高题）如果x、y分别是4－3 的整数部分和小数部分。求x － y的值. 【立方根】

（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：

3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是

根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3.

（1）64的立方根是??????????? （2）若3a2.89,3ab28.9，则b等于（ ）

A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000

的立方根是2，④3（3）下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64824。

其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

追踪练习： 一.选择 1、若x2a，则（ ） A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0

2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定 3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ）

A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、a2b D、ba

2a D、| 2a |

4、若a≥0，则4a的算术平方根是（ ） A、2a B、±2a C、

2n15、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ） A、00 C、a<1 D、a>1 6、若n为正整数，则7、若a<0，则

1等于（ ） A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1

111 B、 C、± D、0 222a22a等于（ ） A、

8、若x-5能开平方，则x的取值范围是（ ） A、x≥0 B、x>5 C、x≥5 D、x≤5

9、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）

A， 0个 B，1个 C，2个 D，3个

10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（） A， 1 B， －1 C， 0 D，±1, 0 11、 若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）A，3 B，－1 C，3或－1 D，±2 12、如果a是负数，那么a的平方根是（ ）．A．a B．a C．a D．2a 13、使得a2有意义的a有（ ）．A．0个 B．1个 C．无数个 D．以上都不对

14、下列说法中正确的是（ ）． A．若a0，则C．a20 B．x是实数，且x2a，则a0

x有意义时，x0 D．0.1的平方根是0.01

15、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（ ）．A．2 B．2 C．4 D．4 16、若a2(5)2，b3(5)3，则ab的所有可能值为（ ）．

A．0 B．10 C．0或10 D．0或10 17、若1m0，且nA．m3m，则m、n的大小关系是（ ）．

n B．mn C．mn D．不能确定

81的平方根之和是（ ）．A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6 a1|(b2)20，则ab等于（ ）．A．2 B．

18、27的立方根与19、若a，b满足|312 C．2 D．12

20、下列各式中无论x为任何数都没有意义的是（ ）． A．

7x B．1999x3 C．0.1x21 D．36x25 二，填空 1、(4)2的平方根是 ，3是 的平方根． 52、在下列各数中0，

251322，()，(5)，x2x2，|a1|，|a|1，16有平方根的个数是 个． 433、 144的算术平方根是 ，5、 7的平方根为 ，16的平方根是 ； 4、

327= ，

64的立方根是 ；

1.21= ；

6、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 7、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 8、当x= 时，9、若x10、若11、若

43x1有意义；当x= 时，35x2有意义；

16，则x= ；若3n81，则n= ；

x3x，则x= ；若x2x，则x ； x1|y2|0，则x+y= ；

12、计算：

1252271238= ；

39364ab的最大值为 ，这是a,b的关系是 ．

13、代数式314、若15、若3x3，则x ，若3|x|6，则x ． 53(4k)3k4，则k的值为 ．

10n1，m8m1，其中m、n为整数，则mn ．

16、若n17、若m的平方根是5a1和a19，则m= ． 三、解答题

18、解方程：（1）(x1)（4）

23240 （2）

125－8ｘ3＝0 （3 ）

64(x3)290

(4x1)2225 （5 ）

31(x1)380 （ 6 ） 125(x2)3343 2（7）

151(1)238|13| （8）()23(1)(1) 3933（9）

15173343327 121.75 （10） 382125812x，33y2互为相反数，求代数式

11、已知312x的值． y12、已知xabM是M的立方根，

y3b6是x的相反数，且M3a7，请你求出x的平方根．

x244x213、若yx214、已知3，求2xy的值．

x4，且(y2x1)2z30，求xyz的值．

15、已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根． 16、若

y2x112x1，求xy的值。