一、选择题（30 分 ．）
2 x－2a＝0 的一个解，则a 的值为 （ ） 1．已知x＝2 是关于x 的一元二次方程x －
A．0 B．1 C．－1 D． 2
2 8x＋15＝0 的一根，则这个三角形 2．一个三角形的两边长分别为2 和6，第三边是方程x －
的周长为(
A．5
)
B．3 或 5
C．13
D．11 或13
）
3. 如图，点A、B、C 是⊙O 上的三点，若∠A＝40°，则∠BOC 的度数是（
A．50°
B．40°
C．80°
D．100°
4.如图，两个同心圆的半径分别是 4cm 和 5cm ，大圆的一条弦 AB 与小圆相切， 则弦 AB 的长为（ ）
A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
第3 题 第4 题 第5 题
O内切于ABC，切点分别为D ，E ，F 已知.，5. 如图，⊙ B 50
EDF
OE ，OF ，DE ，DF ，那么等于（ ）
C 60 ，连接
A.40º B. 55º C. 6 5º D. 70º ）
6. △ABC 的顶点都在⊙O 上，若∠BOC=120°，则∠BAC 等于（
A．60°
B．90°
C．120° ）
D．60°或 120°
7．下列说法正确的是（
A．等弧所对的圆心角相等 C．经过三点可以作一个圆
B．同弦所对的圆周角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等
2
8．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，cosB= ，点M 是AB 的中点，则CM 的长为（
3 A．2
B．3
C．4
D．6
）
9．如图，OA、OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC、BC，若∠A=20°，∠B=70°， 则∠ACB 的度数为（
A．50°
） B．55°
C．60°
D．65°
第9 题 第10 题 第12 题 第13 题
10．如图，菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B 的半径分别为 2 和 1，点 P、E、F 分 别是边 CD、⊙A 和⊙B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是（ A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3
）
二、填空题（24 分 ．）
11．已知x=1 是关于x 的一元二次方程x2+ax+2b=0 的解，则2a+4b=
.
12．如图，在⊙O 中，弦AB、CD 相交于点E，∠BAC=50°，∠AED=75°，则弧 AD 的度数 是
.
．
13．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=
第14 题 第15 题 第16 题 第17 题
14.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C， 若 ∠A＝25º， 则∠D＝
°．
15. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=60 °，内 切圆 O 与边 AB 、BC 、CA 分别 相切于点 D、E、F，则∠DEF 的 度 数 为 __________°
16. 如图，AB、AC、BD 是圆 O 的切线，切 点分别为 P、C、D，若 AB=5 ，AC=3 ，则 BD 的长是
.
17．如图：⊙I 是 Rt △ ABC 的内切圆，∠C=90 °， AC=6 ，BC=8 ，则⊙I 的半径是 __________．
18．已知正方形 ABCD 边长为 4，点 P 为其所在平面内一点，PD＝ ，∠BPD ＝90°， 则点 A 到 BP 的距离等于 三．解答题（76 分 ．）
19．（8 分）计算：（1）4 sin 60 12 ( 3 1) 0 ；
．
（2）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．
20．(12 分)解方程： （1）（x﹣3）2﹣25＝0
（2）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）
（3）3x2﹣4x﹣2＝0
21．（8 分）如图，已知在△ABC 中，∠A＝90°．
（1）请用圆规和直尺作出∠P，使圆心P 在 AB 边上，且与AC、BC 两边都相切（保留作图 痕迹，不写作法和证明）；
（2）若∠B=60°，BC=4+2√3，求⊙
P 的面积。
22.（本题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．连接 BD，AE∠BD，垂足为E ． （1）求证：∠ADE∠∠DBC；
（2）求线段 AE 的长．
23．（10 分）如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 C，∠DAB＝∠B＝30°（1）直线 BD 是否与⊙O 相切？为什么？ （2）连接 CD，若 CD＝5，求 AB 的长．
．24． （10 分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB 与底板 的边缘线 OA 所在水平线的夹角为 120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②； 使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C 在同一直线上， OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°．（1）求 OC 的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持 120°，求 点 B′到 AC 的距离．（结果保留根号）
25.(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE．过点 A 作 AF⊥DE，垂足 为 F，⊙O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G． （1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE＝1，求⊙O 的半径．
26．（本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l 与坐标轴相交于 A（2 5 ，0）， B（0， 5 ）两点，将 Rt△AOB 绕原点 O 逆时针旋转到 Rt△A′OB′． （1）求直线 l 的解析式；
（2）若 OA′⊥AB，垂足为 D，求点 D 的坐标；
（3）如图 2，若将 Rt△AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90°，A′B′与直线 l 相交于点 F，点 E 为 x 轴上一动点，试探究：是否存在点 E，使得以点 A，E，F 为顶点的三角形和△A′BB′相似， 若存在，请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由．
24． （10 分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB 与底板 的边缘线 OA 所在水平线的夹角为 120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②； 使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C 在同一直线上， OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°．（1）求 OC 的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持 120°，求 点 B′到 AC 的距离．（结果保留根号）
25.(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE．过点 A 作 AF⊥DE，垂足为 F，⊙O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G． （1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE＝1，求⊙O 的半径．
26．（本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l 与坐标轴相交于 A（2 5 ，0）， B（0， 5 ）两点，将 Rt△AOB 绕原点 O 逆时针旋转到 Rt△A′OB′． （1）求直线 l 的解析式；
（2）若 OA′⊥AB，垂足为 D，求点 D 的坐标；
（3）如图 2，若将 Rt△AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90°，A′B′与直线 l 相交于点 F，点 E 为 x 轴上一动点，试探究：是否存在点 E，使得以点 A，E，F 为顶点的三角形和△A′BB′相似， 若存在，请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由．
24． （10 分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB 与底板 的边缘线 OA 所在水平线的夹角为 120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②； 使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C 在同一直线上， OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°．（1）求 OC 的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持 120°，求 点 B′到 AC 的距离．（结果保留根号）
25.(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE．过点 A 作 AF⊥DE，垂足为 F，⊙O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G． （1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE＝1，求⊙O 的半径．
26．（本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l 与坐标轴相交于 A（2 5 ，0）， B（0， 5 ）两点，将 Rt△AOB 绕原点 O 逆时针旋转到 Rt△A′OB′． （1）求直线 l 的解析式；
（2）若 OA′⊥AB，垂足为 D，求点 D 的坐标；
（3）如图 2，若将 Rt△AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90°，A′B′与直线 l 相交于点 F，点 E 为 x 轴上一动点，试探究：是否存在点 E，使得以点 A，E，F 为顶点的三角形和△A′BB′相似， 若存在，请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容