长沙初中毕业学业水平考试试卷

数 学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意

的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是

1 A．2 B． C．0 D．6

32．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为

A．0.955105 C．9.55104

B．9.55105 D．9.5104 B．xxx D．3a32a26a6 C．900

D．360

824姓名 准考证号 3．下列计算正确的是

A．2510 C．(2a)36a3 A．540

B．720

4．六边形的内角和是

2x155．不等式组的解集在数轴上表示为

84x0

A B C D

6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是

7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是

A．6 A．(2,1)

B．3 B．(1,0)

C．2

C．(1,1)

D．11 D．(2,0)

8．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为 9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是

A B C D

10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80

11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为

30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为

120m，则这栋楼的高度为

A．1603m C．300m

B．1203m D．1602m

② 关于x的方程ax2bxc+2=0无实数根；

abc④ 的最小值为3.

baD．4个

12．已知抛物线yax2bxc(ba0)与x轴最多有一个交点. 现有以下四个结论：

① 该抛物线的对称轴在y轴左侧； ③ abc0； 其中，正确结论的个数为 A．1个 B．2个

C．3个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：x2y4y .

14．若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围

是 .

15．如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为 . (结果保留) 16．如图，在⊙O中，弦AB6，圆心O到AB的距离OC2，则⊙O的半径长为 . 17．如图，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点

E，则BCE的周长为 .

18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 . 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、

24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

201619．计算：4sin60212+(-1).

a11a11(), 其中a2,b. abbab321．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决20．先化简，再求值：

定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为 ； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22．如图，AC是□ABCD的对角线，BACDAC. （1）求证：ABBC；

（2）若AB2,AC23，求□ABCD的面积.

23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连

接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运

输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB,DC,DF. （1）求CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若AC25DE，求tanABD的值.

25．若抛物线L：yax2bxc(a,b,c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且

抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系. 此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.

（1）若直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，求m,n的值；

6的图象上，它的“带线”l的解析式为xy2x4，求此“路线”L的解析式；

1（3）当常数k满足k2时，求抛物线L：yax2(3k22k1)xk的“带线”l与x2轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围. （2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y

26．如图，直线l：yx1与x轴，y轴分别交于A, B两点，点P, Q是直线l上的两个动点，

且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ135. （1）求AOB的周长；

（2）设AQt0，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P, Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQm.

若过点A的二次函数yax2bxc同时满足以下两个条件： ① 6a3b2c0；

② 当mxm2时，函数y的最大值等于求二次项系数a的值.

2. m